rappel du sujet exercice 1 Correction ex1 A

rappel du sujet exercice 1
Correction ex1
A-Orientons le circuit.
Désignons par q, la charge portée par l’armature du condensateur reliée au point
A,
…par uc et uL respectivement, les tensions aux bornes du condensateur et de la
bobine et fléchées comme l’indique la figure ci-dessus.
Avec ces conventions on a les relations suivantes :
i
dq
q
di
 q u C  ; u L  L.  L.q
dt
C
dt
Et comme : uL+uC=0 (loi des mailles)
q
1
 L.q  0 soit : q 
q0
C
L.C
On reconnait l’équation différentielle d’un oscillateur harmonique de pulsation :
1
1
2π
ω

 1,0.103 rad.s 1 et de période T 
 2π L.C  6,3.10 3 s
6
ω
L.C
0.1 * 10.10
2-La solution est du type :
q(t )  Qm. cos(.t   )
Avec les conditions initiales , à t=0, q=Qm=+Qo et donc
cos   1 soit   0
Et Qo=C.UC=10.10-6.*10 = 1,0.10-4 C.
4
3
q
(
t
)

1
,
0
.
10
.
cos
1
,
0
.
10
.t
Soit :
Nous avons tracé ci-dessous les graphes de q(t) et de sa dérivée i(t)=dq/dt=-Qosint
B-Traçons le graphe I=f(N) :
Nous obtenons la courbe de réponse en intensité du circuit RLC
Pour N=No=700Hz, I=Imax=4A, c’est la résonance d’intensité.
Reportons sur le graphe les abscisses des points d’ordonnée :
Imax
 2.8A , nous obtenons les limites de la bande passante à 3dB
2
soit N1  600Hz et N 2  780Hz
La largeur de la bande passante à 3dB est N=780-600=180 Hz
Le facteur de qualité est : Q=N/N=700/180=3.9
R=U/Imax=200/4=50.
Q.R 3,9 * 50
L

.  4,4.10  2 H
o
2..700
1
1
C

 1,17.10 6 F  1,2.F
2
2
2
2
4,4.10 .4. .700
L o
Rappel du sujet exercice 2
On place en série, entre deux points A et B, une bobine d’inductance L et de résistance interne
négligeable, une résistance R = 80 Ω et un condensateur de capacité C. L’ensemble est soumis à une
tension sinusoïdale u(t) =
U 2 cos(ωt + φ) avec U = 100 V.
L’intensité efficace du courant vaut I = 0,5A. Un voltmètre placé entre les bornes du
condensateur indique 120 V.
1 - Calculer l’impédance du circuit (R, L, C).
2 - Sachant que l’impédance du condensateur est supérieure à celle de la bobine, calculer la phase φ
de la tension par rapport au courant.
3 - Représenter sur un diagramme de FRESNEL les tensions U R, UL, UC et U. En déduire la tension
efficace UL aux bornes de la bobine.
Correction ex2
1-L’impédance Z du circuit :
Z
U 100

 200
I
0.5
2-Appelons ZL l’impédance de la bobine sans résistance
ZC>ZL, comme le montre le diagramme de Fresnel en impédance (cidessous), la tension u aux bornes de RLC est en retard sur i et donc :
0
cos  
R
80
   Arc cos(
)  1,16rad  66,5donc   66,5
Z
200
3- Le diagramme de Fresnel en tension a même allure que celui en
impédance :
(0,75)
(0,75)
(1,00)
U L UC
 tan   tan( 66,5)  2,30 (1)
UR
UR=R.I=80.0.5=40V
Et d’après(1) UL=-2,3*40+120=28V