1ereS-SI Ch5.Trigonométrie Exercices Exercice 1 : Angle orienté
publicité
1ereS-SI Ch5.Trigonométrie Exercices Exercice 1 : Angle orienté, Radian. 1.0 1. Placer sur le cercle trigonométrique les points correspondants à : π 4 π 6 2π 3 3π 4 −π 3 9π 2 0.5 −13π . 3 b 2. Donner les mesures principales dans ]−π; π], et dans [0; 2π[ des angles : 7π 6 8π 3 15π 8 −3π 2 −10π 3 83π 4 131π 6 −1.0 0.5 −0.5 253π . 12 −0.5 −1.0 Exercice 2 : Angles orientés. 1. A, B, C et D sont des points distincts deux à deux. Simplifier les sommes : −→ −−→ −−→ −→ −−→ −−→ −→ −−→ S1 = (AC; AD) + (AD; AC) S2 = (AD; AB) + (AC; AD) −−→ −−→ −−→ −−→ S3 = (AD; AB) + (BA; DA) 2. Soit ABCD un parallèlogramme ayant les 4 sommets deux à deux distincts. Calculer : −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ (AD; AB) + (BA; BC) + (CB; CD) + (DC; DA). Exercice 3 : Cosinus et Sinus, Angles Associés. 1. Exprimer en fonction de cos(x) et sin(x) : π π ) sin(x − ) 4 6 π π 2. Déterminer les valeurs de cos( ) et sin( ). 12 12 √ √ √ √ 6+ 2 6− 2 π π et sin( ) = . 3. Vérifier que cos( ) = 12 4 12 4 cos(x − π ) 3 sin(x + cos( π − x) 4 sin( 2π − x) 3 sin( π − x). 2 Exercice 4 : Équations trigonométriques. Résoudre dans R les équations : sin(x) = 1 2 2cos(x) + 1 = 0 cos(x) = −1 cos(3x) = sin(2x). Exercice 5 : Algorithme. 1. Expliquer ce que fait l’algorithme ci-contre. Aide : La fonction Int(a/b) donne le quotient de la division euclidienne de a par b. 2. Faire tourner le programme pour quelques valeurs particulières et vérifier à la main les résultats obtenus. 3. Recherche : Construire un algorithme qui permet de donner toutes les mesures d’angles orientés dans l’intervalle ] − 9π; 9π] 2π ayant pour mesure principale . 3 Avec une TI :Prompt A,B :int(A/(2B))7→K :A-2KB7→R :If R>B :Then :R-2B7→R :End :Disp "R=",R :Disp "B=",B Avec une Casio "A=" : ?7→A "B=" : ?7→B Int(A÷(2B))7→K A-2KB7→R If R>B Then R-2B7→R IfEnd "R=" :R "B=" :B 1.0 1ereS-SI Ch5.Trigonométrie Exercices Formulaire Trigonométrie : 1.0 α 0 cos(α) 1 sin(α) 0 π 6 √ 3 2 1 2 π 4 √ 2 2 √ 2 2 π 3 1 2 √ 3 2 π 2 π 0 -1 1 0 0.5 b −1.0 −0.5 0.5 1.0 −0.5 −1.0 → → (− u;− u ) ≡ 0 (2π) → → → → (− v ;− u ) ≡ −(− u;− v ) (2π) −→ −→ → → (−u; −v) ≡ (− u;− v ) (2π) −→ → (− u ; −u) ≡ π (2π) −→ → → → (− u ; −v) ≡ (− u;− v ) + π (2π) Relation de Chasles : Si k et k ′ de même signe Si k > 0 et k ′ < 0 → → → → → → (− u;− v ) + (− v ;− w ) ≡ (− u;− w ) (2π) − → −→ → → (ku; k ′ v) ≡ (− u;− v ) (2π) − → −→ → → (ku; k ′ v) ≡ (− u;− v ) + π (2π) − → → u et − v colinéaires de même sens − → → u et − v colinéaires sens opposé − → → u et − v colinéaires → → ⇔ (− u;− v ) ≡ 0 (2π) → → ⇔ (− u;− v ) ≡ π (2π) → → ⇔ (− u;− v ) ≡ 0 (π) cos(−α) = cos(α) cos(α + π) = −cos(α) cos(π − α) = −cos(α) sin(−α) = sin(α) sin(α + π) = −sin(α) sin(π − α) = sin(α) cos(a + b) = cosa.cosb − sina.sinb On en déduit sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa cos(2α) cosα = cosβ si et seulement si π ) = sin(α) 2 π sin(α − ) = −cos(α) 2 cos(α − cos(a − b) = cosa.cosb + sina.sinb sin(a − b) = sina.cosb − sinb.cosa = cos2 α − sin2 α = 2cos2 α − 1 π ) = −sin(α) 2 π sin(α + ) = cos(α) 2 cos(α + sin(2α) = 2sinα.cosα = 1 − 2sin2 α α ≡ β (2π) sinα = sinβ si et seulement si α ≡ β (2π) ou bien ou bien α ≡ −β (2π) α ≡ π − β (2π)
