Compétences évaluées lors de la prochaine évaluation

Compétences évaluées lors de la prochaine évaluation
-Démontrer les relations trigonométriques dans un triangle quelconque : adapter la
démonstration réalisée en classe à un autre dessin et à d’autres notations. Un exemple est joint
à cette note.
- Utiliser les formules trigonométriques adéquates pour résoudre un problème
Synthèse des formules dans un triangle quelconque
 La somme des angles dans un triangle = 180 °
 Si deux angles et un côté sont connus :
BC
AC
AB
=
=
sin  sin 
sin 
Les manipulations algébriques des formules ci-dessus
permettent de calculer sin  , sin  , sin  et par conséquent
 ,  ,  en utilisant la calculatrice.
 Si les trois côtés sont connus
OU
si deux côtés sont connus ainsi que l’angle compris entre ces deux côtés :
AB ² = AC ²+ BC ²- 2.
AC . BC .cos 
AC ² = AB ²+ BC ²- 2. AB . BC .cos

BC ² = AB ²+ AC ²- 2. AB . AC . cos 
Les manipulations algébriques des formules ci-dessus permettent de calculer cos  , cos  ,
cos  et par conséquent  ,  ,  en utilisant la calculatrice.
 L’aire d’un triangle :
1
1
1
S = . AB . AC .sin  = . AB . BC .sin  = . BC . AC .sin 
2
2
2
Et puisque, grâce à la hauteur, le triangle quelconque est partagé en deux triangles
rectangles, dans chaque triangle rectangle les formules suivantes sont applicables.
sin de l’angle =
tan de l’angle =
côtéopposédel ' angle
hypoténuse
sin del ' angle
cos del ' angle
cos de l’angle =
cotg de l’angle =
côtéadjacentdel ' angle
hypoténuse
cos del ' angle
sin del ' angle
Egalité fondamentale : cos² de l’angle +sin² de l’angle = 1
Valeurs de sin et cos : - 1  sin de l’angle  1 et -1  cos de l’angle  1