Corrigé : Doc. Révision Sn4 Section C (Bleu) #11) Le jeu de blocs 1

Corrigé : Doc. Révision Sn4 Section C (Bleu)
#11) Le jeu de blocs
1) Définir les inconnues : soit x : La largeur d’un bloc et
y : la longueur d’un bloc
2) Écrire les équations :
Empilage A : 2x + 3y = 30,6 cm
Empilage B : 3x + y = 17,2 cm
3) Résoudre le système d’équations par réduction (ou par substitution ou réduction)
3(3x + y = 17,2) 
9x + 3y = 51,6
-
2x + 3y = 30,6
7x
= 21
Dans A) 2 X 3 + 3y = 30,6 cm
x=3
Dans B)
3 X 3 + y = 17,2 cm
6 + 3y = 30,6 cm
3y = 24,6 cm
9 + y = 17,2 cm
y = 8,2 cm
y = 8,2 cm
4) Écrire la solution : La largeur d’un bloc est de 3 cm et la longueur est de 8,2 cm
5) Calculer la hauteur de l’empilage C : 3 + 2 X 8,2 = 19,4cm
6) Répondre à la question : La hauteur de l’empilage C est de 19,4 cm
# 12 Un garde-corps
1) Calculer la mesure du segment BE avec le rapport cosinus :
Cos 68o = _1m_
 BE = 2,67m
BE
Ou : Calculer l’angle BEF et Calculer la mesure du segment BE avec la loi des sinus :
L’angle BEF mesure 22o car la somme des angles intérieurs d’un triangle est 180o
Et : _1m___ = _BE___
Sin 22o
 BE = 2,67m
Sin 90o
2) Calculer la mesure de l’angle ABE avec la loi des sinus
_2,67___ = _1,89_  l’angle ABE = 41,7 o
Sin 110o
Sin ABE
3) Calculer la mesure de l’angle AEB
L’angle AEB est de 28,3o car la somme des angles intérieurs d’un triangle est 1800
4) Calculer le segment AB avec la loi des Sinus
_2,67m_ = _AB__  AB = 1,35m
Sin 110o
Sin 28,3o
5) Répondre à la question : La longueur du garde-corps sera de 1,35m
# 13 Un losange mais pas un carré
1) Établir les définitions pertinentes :
Définition d’un losange : 4 cotés congrus
Définition d’un carré : 4 cotés congrus et 4 angles droits
2) Calculer les mesures de DC et BC pour vérifier qu’elles sont de 50 unités
DC : Δx = (86 - 46) = 40 et Δy = (0 - 30) = -30
DC = √(402 + 302) = 50 Unités
BC : Δx = (100 - 86) = 14 et Δy = (48 - 0) = 48
BC = √(142 + 482) = 50 Unités
3) Vérifier si l’angle DCB est droit (90o) ou si les segments DC et BC sont perpendiculaires
Par géométrie analytique : Trouver la pente de DC : -30/40 = -3/4 = -0,75
Trouver la pente de BC : 48/14 = 24/7 = 3.43
Les pentes ne sont pas opposées-inverses, donc segments non-perpendiculaire.
Ou Par trigonométrie : Trouver la distance DB, puis la loi des Cos
DB : Δx = (100 - 46) = 54 et Δy = (48 - 30) = -18
DB = √(542 + 182) = 56.9 Unités
56.92 = 502 + 502 -2X50X50XCosC
 Angle C = 69,4o pas un angle droit!
4) Conclure : Le quadrilatère ABCD est un losange car il possède 4 côtés congrus,
Il n’est pas un carré car il ne possède pas 4 angles droits.
#14 Le Volleyball
1) Trouver l’équation de la trajectoire avec S(2.5 ; 3) et R(0, 1)
En remplaçant dans f(x) = a(x – h)2 + K
1 = a(0 – 2,5)2 + 3
-2 = 6.25a  a = -0,32
La règle algébrique de la trajectoire est : f(x) = -0,32(x – 2,5)2 + 3
2) Trouver l’abscisse du point B
En remplaçant y par 2.92 : 2,92 = -0,32(x – 2.5)2 + 3
-0,08 = -0,32(x – 2,5)2
0,25 = (x – 2.5)2
0,5 = x – 2,5
et
-0,5 = x – 2,5
x=3
x=2
selon le contexte la solution est : x = 3
Donc l’abscisse du point B est : 3 + 1.5 = 4,5
2) Trouver l’ordonnée du point B
En remplaçant x par 4,5 dans l’équation trouvée en 1)
y = -0,32 (4,5 – 2,5)2 + 3
y = -0,32 X 22 + 3  y = 1,72m
3) Répondre à la question : Le ballon est à 1,72m du sol lorsque Bianca l’intercepte.
#15 Un agent immobilier
1) Trouver la valeur de x pour une commission de 6000$
(point plein du graphique partie entière)
6000 = 1000 [ __x___] + 1000
25 000
5000 = 1000 [ __x___]
25 000
5 = [ __x___]
 x = 125 000 (point plein)
25 000
2) Vérifier le sens de la marche : puisque b est positif la marche est :
Donc pour une commission de 6000$ le prix est de [ 125 000, 150 000[
3) Trouver pour quelles valeurs de x (prix) une augmentation de 500$ ferait augmenter la
commission de 1000$ (soit une contre-marche)
Le montant doit être moins de 150 000$ donc : [149 500$, 150 000[
# 16 Les prolongements
Affirmations :
 BCA   CAB   ABC = 60o
CQ  AR
 RAP   QCR = 120o
Justifications :
équilatéral donc équiangle (180o/3)
ils mesurent x par hypothèse
supplémentaire en ligne droite avec  CAB et  BCA = 60o
AP  CR
ils mesurent 2x par hypothèse
∆ ARP  ∆ CQR
Par ACA
RP  RQ
Les côtés homologues de ∆ isométriques sont congrus
Question 1 : La pyramide de Chichen itza
Volume de la pyramide = Aire de la Base X Hauteur
3
3 _x3 – 2x2 – 21x – 36 m2 = Ab X (x – 12)
3
x3 – 6x2 – 63x – 108 = Ab X (x – 12)
x3 – 6x2 – 63x – 108 = Ab
division par crochet
(x – 12)
x3 – 6x2 – 63x – 108
x3 – 12x2
x – 12
x2 + 6x + 9
6x2 – 63x – 108
6x2 – 72x
Ab = x2 + 6x + 9
9x – 108
9x – 108
0
En factorisant : x2 + 6x + 9
x2 + 6x + 9 = ( x + 3)2
Comme longueur = largeur = (x + 3) , la base de la pyramide est carrée.
Question 2 : Le Logo
Plusieurs façons et ordres différents possibles
Affirmations :
Justifications :
 RPQ = 44o
La somme des angles int. d’un ∆ = 180o
 ACB = 53o
loi des sinus, voir calculs
 RPQ  BAC
2 angles de 44o
 RQP   ACB
2 angles de 53o
Δ ABD ≈ Δ PRQ
Par AA
m QR = 1,12m
Les côtés homologues de ∆ semblables sont
proportionnels (Voir calculs)
calculs : __7__ = __8___ ==>  C = 53o
Sin 44o
Sin C
_8mm = _7mm_
1,28m
==> QR = 1,12m
QR
Conclusion : Les parties triangulaires sont semblebles et QR mesure au moins 1m
Question 3 : Le Pont
ED2 = BE X EC ( h2 = mn) ==> ED2 = 4 X 9 = 36 ==> ED = 6m
BD = √(BE2 + DE2) ( a2 + b2 = c2) ==> BD = 7,211m
CD = √(BC2 - BD2) (b2 = c2 – a2) ==> CD = 10,817m
BD X DA = CD2
(h2 = mn)
7,211 X DA = 10,8172 ==> DA = 16,225m
BA = BD + DA
BA = 7,211 + 16,225 = 23,44m
La longueur du pont est de 23,44m
Question 4 : Le triangle des Bermudes
1) Trouver l’angle B : par la loi des Sinus
_1600_ = _1475_
Sin B
==> angle B = 60o
Sin 53o
2) Trouver les angles FPR , BPR et BPF : La somme des angles int. ∆ = 180o
FPR = 37o , (180 – (90 + 53))
BPR = 30o , (180 – (90 + 60))
BPF = 67o , (180 – (53 + 60)) ou 30 + 37 = 67
3) Trouver FB : Par la loi des Sinus
_FB__ = _1600_ == » FB = 1700,7 Km
Sin 67o Sin 60o
4) Trouver PR par la loi des Sinus ou avec les rapports Sinus ou cosinus
Sin 53o = _PR_ == » PR = 1277,8Km
1600
5) Trouver le segment PA; soit le double de PR
PA = 1277,8 X 2 = 2555,6 Km
6) Calculer la distance totale parcourue : soit FB + BP + PA
1700,7 Km + 1475 Km + 2555,6 Km = 5731,3 Km
7) Calculer la quantité de carburant nécessaire.
5731,3 Km X 0,22 l/Km = 1261 litres de carburant
1261 litres de carburant seront nécessaires pour faire le trajet complet.
Question 5 : La valise
Notion d’équivalence == » Même volume
5 (2x + 2) (4x – 1) = 440 dm3
(2x + 2) (4x – 1) = 88 dm2
8x2 + 6x – 2 = 88 dm2
8x2 + 6x – 90 = 0 dm2
Résoudre l’équation du 2e degré par la
Formule du discriminant.
b2 – 4ac = 36 – 4 X 8 X -90 = 2916
-6 + √2916 = 3
16
-6 - √2916 = -3,75 Un côté ne pouvant être négatif
16
cette solution est rejeté.
Donc x = 3 : (2x + 2) = 8dm et (4x – 1) = 11dm
Les dimensions de la valise d’Alexis sont : 5dm X 8dm X 11dm
Question 6 : Le football américain en Argentine
1) Trouver l’équation de la fonction f, en utilisant le sommet D(20, 30) et (40, 46)
En remplaçant dans : f(x) = a(x – h)2 + k
46 = a(40 – 20)2 + 30
16 = a (20)2
a = 0,04
Donc l’équation : f(x) = 0,04(x – 20)2 + 30
2) Trouver les 2 valeurs de x pour lesquelles y = 40 dans f(x)
40 = 0,04(x – 20)2 + 30
10 = 0,04(x – 20)2
250 = (x – 20)2
+√250 = x – 20
-√250 = x – 20
x = 35,81
x = 4,19
3) Trouver le point C ; Par symétrie (20, 50)
4) Calculer la hauteur du ballon : 50 – 30 = 20dm
5) Calculer la largeur du ballon : 35,81 – 4, 19 = 31,62dm
6) Conclure : Un panneau de 30dm par 50dm sera suffisant
Question 7 : Félix et Guy
1) Calculer les zéros de la fonction g
0 = -1/4 (x – 5)2 + 16
-16 = -1/4 (x – 5)2
64 = (x – 5)2
8=x–5
-8 = x – 5 Z
x = 13
x = -3
2) Avec le 2e zéro (13) de g , on trouve le 2e zéro de f ( 13 – 5 = 8)
3) Puisque h de f est 2 , on trouve le 1ier zéro par symétrie : x = - 4
4) Avec les 2 zéros ( -4 et 8) et le point (0, 16), on peut trouver la règle en remplaçant.
f(x) = a(x - x1)(x - x2)
16 = a (0 + 4) (0 – 8)
16 = -32a == » a = -0,5
5) La règle de f est : f(x) = -0,5(x + 4) (x – 8) ou f(x) = -0,5x2 + 2x +16
Question #1 : Rectangle ou non
Plusieurs approches possibles (Th. Pythagore ; loi des Cosinus et géométrie analytique)
1) Calculer les pentes des segments ; PQ ; QR et PR
PQ : 80 – 28 = 52
15 + 50
QR : -37 – 80 =
65
106 – 15
-117
PR : -37 – 28 = -65
91
106 + 50
156
2) Conclure : Barbara a tors, comme aucune paire de pentes n’est opposée-inverse, le
triangle n’est pas rectangle.