Exercice 5 - Jardin des maths
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Asie Géométrie Angles 22 juin 2015 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! Exercice 5 B A ! www.jardindesmaths.fr 1. a. Selon l’échelle 1 cm représente 10 m donc les 80 m vont être représentés par 8 cm. Ordre de construction Tracer le segment [AB] de 8 cm. Construire l’angle ! α de 45°. Construire l’angle ! β de 65°. Le point d’intersection des deux demi-droites est le point C. Tracer la perpendiculaire au segment [AB] passant par C : le point d’intersection de cette droite avec [AB] est le point H. ! b. On mesure le segment [CH] : environ 5,5 cm. Le bateau est donc à environ 55 mètres de la côte. ! 2. a. La somme des mesures des angles d’un triangle vaut 180° donc : !! ACB = 180 − 45 − 65 = 70° . BC AC AB BC AC 80 80 × sin 45 = = donc ! = = donc ! BC = ≈ 60,20 m (au ! ! ! sin 45 sin65 sin70 sin70 sin A sin B sinC centimètre près) b. ! ! , la longueur de c. Le triangle BHC est rectangle en H. On connait la mesure de l’angle ! HBC l’hypoténuse [BC] (question précédente) et on veut connaître la longueur du côté opposé [HC] : on va donc utiliser le sinus : ! = opposé = HC sin HBC hypoténuse BC HC ! sin65 = 60,20 HC = 60,20 × sin65 HC ! 54,56 m Le bateau est à 54,56 mètres de la plage. (au centimètre près) www.jardindesmaths.fr
