chap7-impulsion_et_conservation_2s

1
2S
Cours Physique
Chap7 :
IMPULSION D’UN SYSTEME / CONSERVATION DE L’IMPULSION
Dans le chap5 les forces ont été présentées comme causes des
modifications des mouvements : « sans force, le mouvement d’un
corps n’est pas modifié, avec force, la vitesse du corps augmente
ou diminue, ou bien le mouvement change de direction. »
Dans ce chapitre nous allons définir une nouvelle grandeur
physique pour étudier les mouvements : la quantité de
mouvement ou impulsion (Impuls en allemand). Elle traduit en
termes scientifiques ce qu’on pourrait intuitivement entendre par
« élan (Schwung en allemand) » et elle est particulièrement
adaptée à l’étude des collisions (ou chocs) entre différents objets.
I.
Quantité de mouvement (ou impulsion) d’un système
2 vidéos pour commencer :
Une énigme : la quille magique (1min37) http://videosphysique.blogspot.fr/2013/01/la-quille-inebranlable.html
Un choc en apesanteur (le tennis de l’espace) (1min 59) : http://videosphysique.blogspot.fr/2010/06/conservation-de-la-quantitede_07.html
1.
Approche expérimentale et intuitive
a) Boules de billard
Au billard, quand une boule en
percute une autre, elle met cette
dernière en mouvement.
Si les deux boules sont « bien
en ligne » lorsqu’elles entrent
en collision (choc frontal), il est
possible que la boule incidente
s’immobilise.
La boule percutée a alors acquis la …………..………. vitesse de la boule incidente. Ce cas de figure requiert que les deux boules
aient la …………..…. masse. Vérification en vidéo (2min20) : http://videosphysique.blogspot.fr/2012/12/la-physique-du-billard.html
b) Bombe aérosol
Une bombe aérosol est fixée à un flotteur, lui-même placé à la surface
d’une étendue d’eau. On fait fonctionner la bombe aérosol.
Il apparaît alors un léger déplacement de l’ensemble bombe + flotteur,
dans le sens ………………… de celui des gaz éjectés par la bombe.
Sous l’effet des forces de pression à l’intérieur de la bombe, le gaz qu’elle contient est expulsé hors de celle-ci (vers la gauche sur la
figure). La bombe aérosol exerce donc une force d’expulsion sur le gaz.
Par le principe …………………………………………………., la bombe subit une force par ce gaz éjecté, ce qui engendre le
mouvement observé (vers la ……………….. sur la figure).
c) Explosion simulée par 2 mobiles autoporteurs
Un mobile (solide) autoporteur est équipé d’une soufflerie qui lui permet de créer un petit coussin d’air en dessous de lui, afin de ne
pas être soumis aux frottements de contact avec le support (table).
Deux mobiles autoporteurs sans vitesse initiale sont liés par un fil. Un aimant est fixé sur chacun, comme indiqué par le schéma.
Quand le fil est coupé, les deux aimants se repoussent, et les mobiles s’éloignent alors l’un de l’autre. Ce dispositif permet de simuler
l’explosion en 2 fragments (parties) d’un système isolé (ou pseudo isolé ici) initialement au repos.

vA
2

vB
solide B
solide A
Complétez la dernière colonne du tableau suivant à l’aide de votre intuition.
Puis conclure en complétant les trous ou en choisissant les bonnes réponses.
Expérience n°
mA
mB
vA
1
m
m
v
2
m
2m
v
3
m
3m
v
vB
en multiple de v
Conclusion : le mobile de plus grande masse acquiert la plus …………………..vitesse.
Interprétation : la masse est le coefficient
directeur
/
de frottement
/
d’inertie
du mobile.
Notre intuition suggère que les produits mA*vA et mB*vB sont ………………………..


mA * v A ………… mB * vB (avec une flèche) en vecteur (avec une flèche)


Cette dernière relation peut encore s’écrire : m A * v A + mB * v B ……………
Donc mA*vA ………… mB*vB en valeur et
Conclusion : au cours d'une explosion d'un système isolé (ou pseudo-isolé) en deux fragments de masses mA et mB, les fragments




prennent des vitesses v A et v B qui respecte la relation vectorielle : m A * v A + mB * v B ……………

Dans cette relation, chaque fragment du système intervient par son produit m * v ! C’est la grandeur physique la plus pertinente pour
décrire cette situation. Cette grandeur vectorielle est appelée quantité de mouvement ou impulsion.
2.
Quantité de mouvement (ou impulsion) d'un système
a) Définition
Le vecteur quantité de mouvement
vitesse
p
d'un système de masse m et de vecteur

v est défini par : p = ………………………
Il est représenté par une flèche caractérisée par :
a) Son point d’application : l’objet (ponctuel) ou le …………………………….…… G du système.
b) Sa direction : ……………………………………………
c) Son sens : ……………………………………………..
d) Sa longueur (ou norme) p = m*v : traduisant la ………………………. de la quantité de mouvement.
b) Unité
Trouvez l’unité SI de quantité de mouvement en complétant le tableau.
Grandeur
m
v
p
Unité SI
Dans le Système International (SI) l’unité de quantité
de mouvement est :
…………………………………
Symbole : aucun spécifique !
3
Exo 1 : calculer les quantités de mouvement des systèmes suivants et les classer sur un axe :
b.1 une balle de fusil de masse 20 g et de vitesse 500 m/s,
b.2 une voiture de 1200 kg roulant à la vitesse de 100 km/h,
b.3 un proton de masse 1,67.10-27 kg évoluant à 90 % de la vitesse de la lumière dans le vide (c = 3,00.10 8 m/s)
b.4 la Terre sur son orbite (mT = 6,0.1024 kg, rayon de l’orbite rT = 150.106 km et 1 an = 365,25 jours)
c) Quantité de mouvement d'un système constitué de plusieurs solides
La quantité de mouvement d'un système constitué de plusieurs solides est la somme vectorielle des quantités de mouvement des
solides qui constituent le système.
 



Si le système est formé par n solides sa quantité de mouvement est : p  p1  p2  p3  ...  pn
Exo 2 : déterminer la quantité de mouvement totale du système pseudo isolé constitué des 2 solides dans l’exemple de l’explosion en
2 fragments. On distinguera les 2 cas : avant l’explosion et après l’explosion pour les 3 cas étudiés (tableau). On utilisera le symbole
« prime » soit « ‘ » pour repérer les grandeurs après.

v,A
avant
solide A
solide B
v’A
mB
1
m
m
v
2
m
2m
v
3
m
3m
v
2
3
Que constatez-vous ?

ptotale avant
vB avant

v B avant
mA
1
vA avant

v A avant
Expérience
n°
Expérience
n°

v ,B
après
après

v , A après
v´B après

p , totale après

v , B après
4
3.
Quantité de mouvement et 2ème loi de Newton
En 1752, Le physicien Suisse Euler proposa que la deuxième loi de Newton appliquée à un système devrait plutôt s’écrire :


p
 Fext  t
Retrouver la formulation classique du PFD à partir de cette relation :
Ainsi, les deux formulations sont équivalentes si la …………………….. du système ne varie pas.
Rem 1: cependant, cette formulation est plus générale que celle avec l’accélération puisqu’elle s’applique à des situations où la masse
des objets varie, comme l’étude du mouvement d’une fusée par exemple.
Rem 2 : d’après la relation générale écrite plus haut, une force peut être vue comme une « grandeur physique capable de faire varier la
quantité de mouvement d’un système » et non plus seulement comme une « grandeur physique capable de donner une accélération à
un système (c’est-à-dire capable de faire varier le vecteur vitesse de ce système) ».
II.
Loi de conservation de la quantité de mouvement (impulsion) d’un système isolé
1. Formulation de la loi
L’expression générale de la deuxième loi de Newton montre que si la somme des forces extérieures appliquées au système est nulle

(solide isolé ou pseudo isolé) on a :
F
ext

 
 0  p  0
Ceci signifie que la variation du vecteur quantité de mouvement du système est ………………. donc que vecteur quantité de
mouvement du système est un vecteur …………………………………… On dit que la quantité de mouvement du système est
………………………………..
Le vecteur quantité de mouvement
p
d'un système isolé (ou pseudo isolé) est …………………………………


 


F

0


p
 0 soit p  m * v  vecteur const
 ext



Rem : si la masse du système ne varie pas, alors p  m * v  vecteur const  v  vecteur const : on retrouve ici le principe
d’inertie qui dit qu’un système isolé ou pseudo isolé possède un mouvement rectiligne uniforme (vecteur vitesse constant en valeur et
en direction). Ainsi la 1ère loi de Newton est équivalente à la loi de conservation de la quantité de mouvement lorsque la masse
ne varie pas, mais cette dernière est plus générale et s’applique à des situations où la masse des objets peut varier.
2. Applications de la loi
a) Exo 3 : bowling dans l’espace
Un astronaute de masse mA = 80 kg se trouve dans
l’espace loin de tout astre. Il tient dans ses mains une
boule de masse mB = 4,0 kg.
L’astronaute et la boule sont initialement immobiles
(vA = vB = 0 à l’instant 1).
O
L’astronaute lance alors la boule de sorte que celle-ci
se déplace maintenant avec une vitesse v’B = 5,0 m/s
vers la droite (instant 2).
Quelle est la direction, le sens et la valeur du vecteur vitesse de l’astronaute après le lancement de la boule ?
x
5

 Syst : { …………………………….. } Ref : ………… Fext : …………………… : le système est donc ……………….……..

 
 Loi de conservation de p : p totale1 = ptotale2


Or, p totale1 = ………………………………………………..…… et p totale 2 = ………………………………..…………….


Donc p totale1 = ptotale2 ………………………………………………………..



Alors v' A = ………………………… : le vecteur v' A est de sens ……………………. à v' B donc vers la ………………………

Projection sur l’axe (O,x) (attention aux signes !) : ……………………………………………………………………………….
donc v’A = ……………………………………………………………………………………………………………………………….
Rem : il n’est pas tellement surprenant de voir l’astronaute partir vers la gauche en vertu du Principe de l’Action et de la Réaction.
Quand l’astronaute pousse sur la boule vers la droite pour lui donner une vitesse alors la boule pousse sur l’astronaute vers la gauche
avec la même force selon la 3ème loi de Newton. C’est ce qui donne une vitesse à l’astronaute vers la gauche.
b) Propulsion des fusées
Ce qu’on vient de voir est à la base de la propulsion des
fusées. La vitesse de l’astronaute a augmenté quand il a
lancé la boule. À chaque fois qu’il lance une boule (toujours
dans la même direction et le même sens), sa vitesse va
augmenter. On pourrait donc imaginer un vaisseau spatial
rigolo : la propulsion par des boules de bowling !
Vidéo équivalente (54s) : http://videosphysique.blogspot.fr/2012/08/un-lance-patates.html
À chaque fois que l’astronaute lance une boule, la vitesse du vaisseau va augmenter un peu. Plus il va lancer de boules et plus il va les
lancer avec une vitesse importante, plus le vaisseau aura une vitesse finale importante.
Dans la pratique, au lieu de lancer des boules, on « lance » de molécules de gaz à l’aide d’un réacteur. Chaque molécule ne donne pas
une vitesse très grande au vaisseau à cause de sa faible masse, mais on en lance tellement que ça finit par donner beaucoup de vitesse
au vaisseau. Vous pouvez d’ailleurs admirer la propulsion qu’on obtient de cette façon dans cette vidéo (1min43) :
http://www.youtube.com/watch?v=H6fRn1_DeUY
C’est aussi ce qui se passe quand on laisse partir un ballon gonflé. Quand l’air part dans une direction, le ballon part dans l’autre
direction. On peut aussi s’en servir pour propulser un petit véhicule.
(8s) : http://www.youtube.com/watch?v=OewYUTDcQ2E ou (2min20) : http://www.youtube.com/watch?v=K8hu5Y-9AZ8
On peut faire encore mieux en lançant les molécules avec plus de vitesse, ce qu’on parvint à faire en chauffant le gaz. Une bonne
réaction chimique entre des substances nous permet d’obtenir un gaz très chaud qui, dirigé dans une direction, propulsera le véhicule
dans la direction opposée. C’est ce qu’on peut voir dans cette vidéo (52s) : https://www.youtube.com/watch?v=zyjcN0bDpa8
c) Exo 4 : le skate-base-ball
Une personne (de masse mA = 60,0 kg) au repos sur
un skate-board immobile (de masse mB = 2,3 kg)
attrape une balle de baseball
(de masse
mC = 135 g) allant à la vitesse vC = 160 km/h.
Quelle sera la vitesse v’ABC de l’ensemble
(direction, sens et valeur) après l’attrapée ?
On néglige le poids de la balle par rapport à son
inertie avant le choc ainsi que tous les frottements.

Syst : { …………………………….. } Ref : ………

Loi de conservation de p : p totale1 =



O
x

Fext : ……………..… : le système est donc …………………….………..

ptotale2

Or, p totale1 = …………………………………………………………. et p totale 2 = ……………………….……………….………….

ptotale2 ………………………………….………………………………………..………..



Alors v' ABC = ………………………………… le vecteur v' ABC est de ……………… sens que v C donc vers la ……………………

Donc p totale1 =

Projection sur l’axe (O,x) (attention aux signes !) : …………………….…………………………………………………………..
donc v’ABC = ………………………………….…………………………………………….……………………………………………..
6
Rem : on voit également qu’en recevant un objet, la personne gagne de la vitesse. On voit donc qu’on peut changer notre vitesse en
lançant quelque chose ou en recevant quelque chose. C’est en combinant ces deux façons de faire que la personne de cette vidéo se
propulse (elle est placée sur un coussin d’air pour limiter les frottements) (14s) : http://www.youtube.com/watch?v=KeNye0nTqmM
d) Exo 5 : recul des armes à feu
Un canon de masse mA = 500 kg, initialement au repos, lance un obus de masse
mB = 5,0 kg avec une vitesse v’B = 500 m/s. Quelle est la vitesse v’A du canon
(direction, sens et valeur) après le départ de l’obus ? On néglige le poids de l’obus
par rapport à son inertie juste après l’explosion ainsi que tous les frottements.
O

x
Syst : { ……………………….... } Ref : ……………

Fext : …………………..…
500 m/s
le système est donc ……………………………………..……



Loi de conservation de p : p totale1 =

ptotale2


Or, p totale1 = ………………………………………..… et p totale 2 = …………………………………………………….

ptotale2 ………………………………………………………..



Alors v' A = ……………………… : le vecteur v' A est de sens ………………………. à v' B donc vers la ……………………………

Donc p totale1 =

Projection sur l’axe (O,x) : …………………………………………donc v’A = …………………………………………………….
C’est ce qu’on appelle le « recul du canon ».
Vidéo recul canon (3s) : http://www.youtube.com/watch?v=b9qvt_LS5sg
Rem : dans ce calcul, on a négligé la charge explosive (poudre à canon) parce que sa masse est plutôt petite par rapport à celles du
canon et de l’obus.
Il ne faut donc pas rester derrière un canon quand il tire sinon, voici ce qui risque de vous arriver (10s) :
http://www.youtube.com/watch?v=aMTSaeo85TE
On retrouve le même phénomène avec les fusils. Quand on va tirer une balle, le fusil va reculer dans le sens contraire. Plus la quantité
de mouvement de la balle sera importante, plus la quantité de mouvement du fusil sera importante parce que les deux doivent
s’annuler puisque la quantité de mouvement initiale était nulle. Si on a un fusil qui donne une quantité de mouvement importante aux
balles, le recul peut être difficile à contrôler (14s) : http://www.youtube.com/watch?v=4Kp_zoMZb7Q
D’autres vidéos : canon tube à essais (1min07) : http://videosphysique.blogspot.fr/2012/06/un-canon-avec-un-tube-essais.html
compilation recul armes à feu (3min51) : http://videosphysique.blogspot.fr/2012/02/recul-dune-arme-feu.html
e) Erreurs fréquente dans les films (quand le cinéma ne respecte pas les lois physiques …)
L’étude de la conservation de la quantité de mouvement permet de découvrir une erreur grossière et fréquente dans les films. On voit
souvent des gens qui se font tirer dessus et qui sont projetés sur une grande distance lors de l’impact. C’est le cas dans cet extrait du
film « Martyrs », un film d’horreur français. Inutile de regarder la séquence au complet, les 20 premières secondes sont suffisantes.
(20s) http://www.youtube.com/watch?v=Jm6O8CNURcU
Il est possible qu’un être humain soit projeté comme le père de cette famille, sauf qu’il faudrait que les projectiles du fusil aient une
quantité de mouvement assez importante. Le père de 70 kg (approximativement) étant projeté à 5 m/s (approximativement) reçoit
donc une quantité de mouvement environ égal à 70 kg * 5 m/s = 350 kgm/s. C’est vraiment beaucoup puisque ça équivaut à un
projectile de 100 g qui va dix fois plus vite que le son !
Bon, supposons que ce soit quand même possible…
Si les projectiles ont reçu 350 kg m/s, cela signifie que le fusil et la personne qui le tient ont reçu - 350 kgm/s quand le coup de fusil
est parti. C’est un calcul identique à celui de la vitesse de recul du canon. Initialement, la quantité de mouvement est nulle (tireur et
fusil au repos). Ainsi, quand on tire et que le projectile à une quantité de mouvement de 350 kgm/s, il faut que le fusil et le tireur
gagnent 350 kgm/s dans le sens contraire pour que la quantité totale du système reste nulle.
Si le tireur et le fusil ont reçu 350 kgm/s, alors ils seraient projetés avec beaucoup de vitesse vers l’arrière. Vous remarquez que c’est
la même quantité de mouvement que celle reçue par la victime. Ainsi, le tireur devrait être projeté vers l’arrière aussi violemment que
celui qui a reçu le projectile. Ce n’est clairement pas ce qui se passe dans l’extrait du film. C’est cependant ce qu’on peut voir dans
cette vidéo d’une personne qui tire un fusil donnant une quantité de mouvement importante aux projectiles (16s) :
http://www.youtube.com/watch?v=0MOpQeQgEO8
Dans ce cas, la quantité de mouvement donnée à la balle est de 37 kgm/s. Imaginez si on avait donné 350 kgm/s !
7
f) D’autres conséquences de la conservation de la quantité de mouvement
Pièces et pendule de Newton (1min26) : http://videosphysique.blogspot.fr/2012/08/des-pieces-de-monnaie-tamponneuses.html
Pendule de Newton au ralenti (1min41) : http://videosphysique.blogspot.fr/2012/02/pendule-de-newton-au-ralenti.html
Expériences amusantes : balles rebondissantes (1min20) : http://videosphysique.blogspot.fr/2012/03/balles-rebondissantes.html
pailles tournantes (1min36) : http://videosphysique.blogspot.fr/2011/06/pailles-tournantes.html
III. Etude des collisions (chocs) à 1 dimension
1. Présentation
Durant un choc entre deux objets, les forces de contact entre les objets sont des forces internes au système formé par les deux objets
en collision. Si aucune force extérieure ne s’applique sur le système (ou si les forces extérieures s’annulent), le système se retrouve
isolé ou pseudo-isolé et sa quantité de mouvement totale est conservée lors de la collision.
Lors d’une collision, la quantité de mouvement totale des objets en collision est …………………………………….


La quantité de mouvement du système avant la collision est donc la même qu’après la collision : ptotaleavant = p' totale après
Rem 1 : ici encore, nous noterons avec un « prime ’ » toutes les grandeurs physiques après le choc.
Rem 2 : cette loi est valable pour tous les chocs : qu’ils soient « durs » (élastiques) ou « mous » (inélastiques).
Rem 3 : on utilise parfois cette loi même s’il y a une force externe parce que cette dernière est négligeable
par rapport aux forces entre les objets (donc internes au système) pendant la collision. C’est souvent le cas
lorsque les objets ne sont pas trop lourds et que les vitesses mises en jeu sont grandes. Ainsi, quand un
joueur de baseball frappe la balle, on applique la loi de conservation de la quantité de mouvement lors du
choc de la batte sur la balle malgré la présence de la force de gravitation (extérieure au système) qui
s’exerce sur la batte et sur la balle. La force de contact exercée entre la balle et la batte est tellement plus
grande que la force de gravitation et agit pendant si peu de temps qu’on peut négliger l’effet de la force de
gravitation durant la collision.
La simple conservation de la quantité de mouvement n’est pas suffisante pour résoudre les problèmes de collision, on doit aussi
posséder une autre information. On doit connaître la nature du choc, c’est-à-dire savoir comment les objets réagissent quand ils
entrent en contact. Par exemple, les deux objets ont-ils seulement rebondi l’un sur l’autre en entrant en contact ? Ou sont-ils restés
collés ensemble après le choc ? Les objets ont-ils été déformés au cours du choc ? Le choc a-t-il fait du bruit ?
C’est la notion d’énergie qui permet de caractériser la nature du choc.
2. Collision élastique (sans perte d’énergie) à 1 dimension entre deux objets A et B.
a) Définition
Nous considérons un choc « en ligne » et horizontal. Le choc est dit élastique s’il n’y a pas de perte d’énergie du système formé
par les deux objets au cours de celui-ci (choc « dur et rebondissant»). L’énergie mécanique du système est donc conservée au cours
du choc. Cela nécessite qu’il n’y ait pas de déformation permanente des objets, donc pas de variation d’Epe des objets. Puisque la
collision est horizontale, il n’y a pas non plus de variation d’Epp des objets. Donc la conservation de l’énergie mécanique du système
se traduit ici par la conservation de l’énergie cinétique du système.
Au cours d’un choc élastique, les deux objets rebondissent l’un sur l’autre sans aucune perte d’énergie.
Il y a alors conservation :
 de la ………………………………………………………… totale du système :




p A + p B = p' A + p' B
 de ………………………………….. (cinétique) totale du système : EcA + EcB = EcA’ + EcB‘
Rem : on utilise parfois cette loi même si le choc n’est pas horizontal lorsque la variation d’énergie potentielle de pesanteur est
négligeable par rapport à la valeur de l’énergie cinétique mise en jeu pendant la collision (objets pas trop lourds et vitesses grandes).
8
b) Exemples
Exo 6 : une boule A de masse mA = 1,0 kg allant vers la droite à la vitesse
vA = 5,0 m/s entre en collision parfaitement élastique avec une boule B de masse
mB = 2,0 kg allant vers la gauche à la vitesse vB = 2,0 m/s. Quelle est la vitesse des
boules après la collision ?
O
Résolution « rapide »
Hypothèse : faisons l’hypothèse que les deux boules rebondissent l’une sur l’autre et
reparte « en arrière » juste après le choc : A repart donc vers la gauche et B vers la
droite.


Conservation de p suivant l’axe (O,x) :

Conservation de Ec :
On doit donc résoudre ces deux équations pour trouver les vitesses (eh oui !) :
Pour simplifier la résolution, remplaçons mA , mB , vA et vB par leur valeur numérique :
Vérification : http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/chocs/chocs.htm
Les expressions littérales des vitesses après le choc sont les suivantes :
v, A 
mB  m A
2mB
2m A
m  mB
.v A 
.v B et v , B 
.v A  A
.v B
m A  mB
m A  mB
m A  mB
m A  mB
x
9
Exo 7 : utiliser les formules littérales précédentes pour étudier les cas particuliers suivants :
 Cas 1 : mA = mB et vB = 0
 Cas 2 : mA = mB et vB = vA
Applications : boules de billard, pendule de Newton (1min41)
http://videosphysique.blogspot.fr/2012/02/pendule-de-newton-au-ralenti.html
 Cas 3 : mA << mB et vB = vA ?
Cette situation correspond à l’expérience (à droite) de la balle de tennis (ou de ping
pong) posée sur un ballon de basket que l’on laisse tomber sur le sol. On remarque que
la balle remonte très haut.
Si le système tombe d’une hauteur de 1 m, la balle peut remonter jusqu’à ……….
puisque sa vitesse est …… fois plus grande qu’au moment du choc donc son Ec est
…… fois plus grande. Et si toute son Ec est convertie en Epp, la hauteur atteinte sera
…….. fois plus grande !
Rem : si on se place dans le référentiel du ballon, on arrive à ce résultat plus
facilement… (1min20) http://videosphysique.blogspot.fr/2012/03/balles-rebondissantes.html
3. Collision inélastique (avec perte d’énergie) à 1 dimension entre deux objets A et B.
a) Définition
Nous considérons un choc « en ligne » et horizontal. Le choc est dit inélastique s’il y a perte d’énergie du système formé par les
deux objets au cours de celui-ci (choc « mou », déformation permanente, bruit….). L’énergie mécanique du système n’est donc plus
conservée au cours du choc, ni son énergie cinétique.
Au cours d’un choc inélastique, l’…………………………… cinétique du système n’est pas conservée : seule la ………………..
……………………………………………… totale du système est conservée :




p A + p B = p' A + p' B
b) Exemple 1 : collision parfaitement inélastique
Dans ce cas, les deux objets restent collés ensemble après la collision et ont donc la même vitesse. Sachant cela, la conservation de la
quantité de mouvement à elle seule nous permet de résoudre le problème.
Exo 8 : une voiture de masse mA = 1200 kg
allant à la vitesse vA = 50 km/h vers la droite
entre en collision parfaitement inélastique avec
un camion de masse mB = 5400 kg allant vers la
gauche à la vitesse vB = 40 km/h.
1) Quelle est la vitesse v’AB des véhicules après
la collision s’ils restent collés ensemble ?
O
x
10
2) Calculer les énergies cinétiques avant et après le choc. Quelle est la fraction (pourcentage) d’énergie cinétique perdue au cours du
choc ? En quoi s’est transformée cette énergie cinétique ?
Résolution « rapide »

Conservation de p suivant l’axe (O,x) :
c) Exemple 2 : collision partiellement inélastique (ou partiellement élastique)
Généralement les « chocs rebondissants » ne sont pas parfaitement élastiques. Une partie de l’énergie mécanique du système est
« perdue » sous forme de déformation (provisoire ou permanente), de bruit ou d’échauffement…
Ainsi l’énergie cinétique du système ne sera pas la même avant et après la collision : elle n’est pas conservée.
Pour résoudre ce genre de problème, on n’a donc que l’équation de la conservation de la quantité de mouvement. Mais on a deux
inconnues à trouver (les deux vitesses après la collision). Si on veut être capable de résoudre le problème, on doit donc avoir une
information supplémentaire comme la vitesse d’un des objets après la collision par exemple…
Exo 9 : une boule A de masse mA = 1,0 kg allant vers la droite à la vitesse
vA = 5,0 m/s entre en collision partiellement élastique avec une boule B de masse
mB = 2,0 kg allant vers la gauche à la vitesse vB = 2,0 m/s.
a) Quelle est la vitesse de la boule B après la collision (valeur et sens) si celle de
la boule A est de 4,0 m/s vers la gauche ?
b) Quelle fraction de l’énergie cinétique s’est perdue lors de la collision?
O
x
11
IV.
Introduction aux collisions (chocs) à 2 dimensions
Les conditions sont les mêmes à deux dimensions qu’à une dimension sauf qu’il y a maintenant deux
composantes à la quantité de mouvement. On doit donc projeter l’équation de la conservation de la
quantité de mouvement sur un axe (O,x) et sur un axe (O,y).
Exemple : collision parfaitement inélastique
Exo 10 : une comète de masse mA = 30 tonnes allant à la vitesse vA = 20 km/s
entre en collision avec une comète de masse mB = 25 tonnes allant à la vitesse
vB = 15 km/s dans les directions indiquées sur la figure.
Si les deux comètes restent collées ensemble après la collision, quelles sont la
vitesse (vf) et la direction () de ce nouvel objet de masse mAB = 55 tonnes ?

Comme la collision est inélastique, seule la quantité de mouvement est
conservée. Ecrire l’équation de la conservation de la quantité de
mouvement :

Projetons cette relation sur l’axe (O,x) et en déduire la composante vfx

Projetons cette relation sur l’axe (O,y) et en déduire la composante vfy
On peut alors en déduire la vitesse et la direction :
Vérification : http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/chocs/chocs.htm
Animation choc 2D (39s) : http://videosphysique.blogspot.fr/2010/06/conservation-de-la-quantite-de.html
V.
Deux différences entre l’énergie cinétique et la quantité de mouvement
Compléter les trous :
1) Lors d’une collision, la quantité de mouvement est …………………….. conservée et l’énergie cinétique est conservée seulement
si la collision est ………………………………...
2) La direction de la vitesse est importante, mais seulement pour la …………………………………………. puisque c’est un vecteur.
La direction de la vitesse n’a aucune importante pour l’…………………………………………. puisque c’est un scalaire (nombre).
seule la valeur de la vitesse importe.
Il est donc possible de changer la quantité de mouvement sans changer l’énergie cinétique : vous n’avez qu’à changer la direction de
la vitesse sans changer sa valeur. Il est cependant impossible de changer l’énergie cinétique sans changer la quantité de mouvement.
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VI.
Complément : la quille (ou le clou) magique
Revenons sur notre énigme de départ (1min37) : http://videosphysique.blogspot.fr/2013/01/la-quille-inebranlable.html
1) Montage et réalisation
Placer trois boules de billard sur une table
de telle sorte que leurs centres forment un
triangle équilatéral. Poser un clou
verticalement sur la tête au centre du
triangle formé par les boules (voir les
figures). Envoyer une quatrième boule de
billard frontalement sur l’une des boules
du triangle.
Dans le cas où les trois boules se touchent initialement, la boule percutée reste immobile, le clou n’est pas renversé et les deux
autres boules sont projetées. Dans le cas où les trois boules ne se touchaient pas initialement (espace d’environ 2 mm avec de
véritables boules de billard) toutes les boules bougent après le choc et le clou est renversé.
2) Explications
La quantité de mouvement de la boule 1 est transférée à la boule 2 (choc frontal). Comme les boules 1 et 2 ont la même masse, il y a
transfert intégral de quantité de mouvement de la boule 1 vers la boule 2 au cours du choc.
1er cas de figure : les 3 boules du triangle se touchent :
La boule 2 transmet sa quantité de mouvement
directement aux boules 3 et 4 car les boules 2, 3 et 4 sont
jointives. Après le choc, les boules 3 et 4 ont des
mouvements dont les directions sont inclinées de 30° de
part et d’autre de la direction de la boule 2 avant le choc.
Avant le choc
Après le choc
En projetant la relation de conservation de la quantité de mouvement sur la direction
de la boule 2 avant le choc on obtient l’équation (1) à droite :
(m : masse de chacune des boules ; v2*, v3, v4 : valeurs des vitesses des boules 2, 3 et
4 après le choc ; v2 : valeur de la vitesse de la boule 2 avant le choc).
La conservation de l’énergie cinétique s’écrit (équation (2)) :
On peut supposer que les boules 3 et 4 ont des mouvements symétriques par rapport
à la direction initiale de la boule 2 : on a alors v3 = v4.
En combinant les relations (1) et (2) on arrive à :
et
La boule 2 recule donc au cours du choc avec une vitesse égale au 1/5e de sa vitesse initiale. Elle percute immédiatement la boule 1
qui s’éloigne du clou tandis que la boule 2 s’arrête. Les boules 3 et 4 s’éloignent elles aussi du clou qui n’est donc pas renversé.
2ème cas de figure : les 3 boules du triangle ne sont pas jointives.
Si les boules 2, 3 et 4 ne sont pas jointives, la boule 2 se déplace effectivement
vers le clou après avoir été percutée par la boule 1. Il est peu vraisemblable que la
boule 2 percute simultanément les boules 3 et 4. Supposons qu’elle rencontre
d’abord la boule 3 : il s’agit d’un choc non frontal (figure du milieu).
La boule 2 a pour vitesse v2* après son choc avec la boule 3. Elle rencontre alors la
boule 4 et sa vitesse après ce dernier choc est ,v2** (figure de droite).
Il est visible que la vitesse de la boule 2 possède alors une composante dans la direction initiale de la boule 1, donc vers le clou.
Le clou est donc renversé par la boule 2.
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Rem : on peut utiliser cette expérience pour faire un pari au billard. Poser 3 boules en triangle comme indiqué ci-dessus sans qu’elles
se touchent puis placer un clou au milieu. On sait que le clou est renversé lorsqu’on tire à l’aide d’une quatrième boule sur l’une des 3
boules du triangle. Proposer alors à un autre joueur d’en faire autant.
Cette fois-ci, placer les boules soigneusement comme précédemment mais jointives. L’autre joueur sera découragé de ne pas arriver à
reproduire un coup apparemment si facile !
Si ce coup fait l’objet d’un pari il faut faire attention à très peu écarter les boules dans le premier essai afin que la différence avec le
deuxième essai ne soit pas visible par l’adversaire, sinon il risque de se méfier. Il faut cependant une distance suffisante entre les
boules pour que le clou soit effectivement renversé.
Exo en ligne : http://www.md.ucl.ac.be/tutorial/tutorial/didacphys/exercices/mecanique/collisions/collis-1/collis1.html
Diverses vidéos :
propulsion à eau (39s) : http://www.buzzmoica.fr/video/propulseur-jet-pour-voler-au-dessus-de-leau-6156
et (5min13) : http://www.youtube.com/watch?v=LOvwbNDKjZI