Chapitre23 : Distances, tangentes 1. Distance d'un point à une droite Définition : Soit une droite (d) et A un point n'appartenant pas à (d). La distance du point A à la droite (d) est la longueur AH où H désigne le pied de la perpendiculaire à (d) passant par A. 2. Tangente à un cercle en un point Définition : La tangente à un cercle (C) de centre O en un point A de (C) est la droite passant par A et perpendiculaire au rayon [OA]. 3. Bissectrice d'un angle et cercle inscrit 3.1 Définition, constructions Définition : La bissectrice d'un angle est la droite (ou la demi-droite), qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure. Construction methode1 : On mesure Construction methode2 : On trace un arc de cercle de l'angle avec centre O pour obtenir A et B. On trace un arc de cercle de le rapporteur centre A puis un arc de cercle de centre B de même puis on divise rayon pour obtenir C. [OC) est le bissectrice de l'angle. ̂ cette valeur XOY par deux pour tracer la bissectrice. 4ème doc a.garland p1/2 3.2 Propriétés Propriété1 : Si un point est situé à égale distance des côtés d'un angle ALORS il ..APPARTIENT.... à la ..BISSECTRICE...de cet angle. Le point M est à la même distance des droites (BA) et (BC). Le point M appartient donc à la .BISSECTRICE de l'angle ̂ ABC . Propriété2 : SI un point appartient à la bissectrice d'un angle ALORS il est situé à la même DISTANCE des ..CÔTES. de cet angle. Le point M appartient à la bissectrice de l'angle ̂ ABC . On a donc ..MH=MK 3.3 Cercle inscrit Les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes. Leur point de concours est le centre du cercle inscrit dans le triangle. Remarque : Les trois côtés d'un triangle sont tangents au cercle inscrit dans ce triangle. 4ème : Objectifs et Socle Commun - CHAPITRE23 : Tangente, distance d'un point à une droite. 4G111 Distance d’un point à une droite : savoir que le point d’une droite le plus proche d’un point donné est le pied de la perpendiculaire menée du point à la droite. 4G112 Reconnaître qu’une droite est tangente à un cercle. 4G113 Construire la tangente à un cercle en l’un de ses points. 4G114 Connaître et utiliser la définition de la bissectrice ( la demi- droite qui partage l’angle en deux angles adjacents de même mesure).. 4G116 Utiliser différentes méthodes pour tracer la bissectrice d’un angle. 4G117 Caractériser les points de la bissectrice d’un angle donnée par la propriété d’équidistance aux deux côtés de l’angle. 4G118 Construire le cercle inscrit dans un triangle. 4G119 Savoir que les trois bissectrices d’un triangle sont concourantes. SC336 SC336 SC336 : Socle commun Palier3 (collège) ; Compétence3 (Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique) ; Thème : Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques ; Item : Géométrie : connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l’espace. Utiliser leurs propriétés. 4ème doc a.garland p2/2