CHAPITRE 10 – DISTANCE D’UN POINT À UNE DROITE. TANGENTE À UN CERCLE EN UN POINT. BISSECTRICE. CERCLE INSCRIT DANS UN TRIANGLE. I. DISTANCE D’UN POINT À UNE DROITE. A Dans ce paragraphe, on considère (d ) un point A et une droite (d) . Définition : La distance d’un point A à une droite (d) est la plus petite distance entre le point A et un point quelconque de (d). A AM2 > AH AM1 > AH (d ) M2 H M1 Propriété n° 1 : La distance d’un point A à une droite (d) est la longueur du segment [AH], où H est le pied de la perpendiculaire à la droite (d) passant par le point A. A (d ) H L. GUADALUPI Chapitre 10 – Synthèse MTH4010 – Page S.1 Méthode pour M E SU R E R la distance d’un point à une droite : ÉTAPE SCHÉMA On souhaite mesurer la distance du point A à la droite (d) : 1. A l’aide de l’équerre, on trace la perpendiculaire à la droite (d) passant par le point A. A l’intersection de la droite que l’on vient de tracer et de la droite (d), on place le point H. 2. A l’aide de la règle graduée, on mesure la longueur AH. Méthode pour D É T E R M I N E R la distance d’un point à une droite : Sur un exemple : On considère la figure suivante : S I J K L (d) Déterminer la distance du point S à la droite (d). On sait que le point K est le pied de la perpendiculaire à la droite (d) passant par le point S. Donc la distance du point S à la droite (d) est la longueur SK, soit 3 cm. L. GUADALUPI Chapitre 10 – Synthèse MTH4010 – Page S.2 II. TANGENTE À UN CERCLE EN UN POINT. Définition : On dit qu’une droite (d ) est tangente à un cercle ( C ) si elle a un unique point commun avec ce cercle. On dit aussi que le cercle est tangent à cette droite. Exemple : (d ) La droite (d ) passe par le point A et elle n’a aucun autre point I commun avec le cercle ( C ). On dit que (d ) est tangente au cercle ( C ) en A. O (C ) Propriété n° 2 : Si une droite (d ) est tangente en un point A à un cercle ( C ) de centre O, alors les droites (d ) et (OA) sont perpendiculaires (en A). A (C ) O (d ) Propriété n° 3 (réciproque de la propriété n° 2) : Si une droite (d ) est perpendiculaire en A à une droite (OA), alors (d ) est tangente en A au cercle ( C ) de centre O passant par le point A. L. GUADALUPI Chapitre 10 – Synthèse MTH4010 – Page S.3 III. BISSECTRICE D’UN ANGLE. Définition – Rappel : La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui le partage en deux angles adjacents de même mesure. Exemple : Sur le schéma ci-dessous, [Ot) est la bissectrice de l’angle x Oy . x O t y Propriété n° 4 : Si un point est équidistant des deux côtés d’un angle, alors il appartient à la bissectrice de cet angle. Propriété n° 5 (réciproque de la propriété n° 4) : Si un point appartient à la bissectrice d’un angle, alors il est équidistant des deux côtés de cet angle. L. GUADALUPI Chapitre 10 – Synthèse MTH4010 – Page S.4 IV. CERCLE INSCRIT À UN TRIANGLE. Définition : On appelle bissectrice d’un triangle toute C A bissectrice de l’un des angles de ce triangle. B Propriété – Définition : Les trois bissectrices d’un triangle sont C A concourantes en un point I qui est situé à la même distance d des trois côtés de ce I triangle. Le cercle de centre I et de rayon d est B appelé le cercle inscrit dans le triangle. L. GUADALUPI Chapitre 10 – Synthèse MTH4010 – Page S.5