F4-11 BISSECTRICE On appelle bissectrice d`un angle la demi

F4-11 BISSECTRICE
On appelle bissectrice d’un angle la demi-droite qui partage cet angle en deux angles de même
mesure.
xOy = 76°
[Ot) bissectrice de xOy donc xOt = tOy =
xOy 76
= = 38°
2
2
Pour construire la bissectrice d’un angle à l’aide du rapporteur :
Définition
La bissectrice d’un angle est l’axe de symétrie de cet angle
Pour construire la bissectrice d’un
angle au compas, il suffit de
« construire » la diagonale d’un
losange ayant pour sommet le
sommet de l’angle
Définition
La bissectrice d’un angle est l’ensemble des points équidistants des deux côtés
de l’ angle
Conséquence :
Si un point appartient à la bissectrice d’un angle alors il est à égale distance des deux côtés de
l’angle.
Réciproquement
Si un point est à égale distance des deux côtés d’un angle alors il appartient à la bissectrice de cet
angle
Cercle inscrit
On appelle cercle inscrit dans un triangle le cercle qui est tangent aux trois côtés du triangle.
Le centre du cercle inscrit dans un triangle est le point d’intersection des bissectrices.
Remarque : pour déterminer le rayon, on construit la perpendiculaire à un côté passant par I