Chapitre 8 : Distance-Tangente

Chapitre 8 : Distance-Tangente-Bissectrices
I.
Distance d'un point à une droite
THÉORÈME 1 : étant donnés un point et une droite , la plus courte distance entre le point
point de la droite est la distance
, où est le pied de la perpendiculaire à passant par .
et un
A
M2
On appelle distance du point
H
M1
à la droite , la distance
.
Construction à la règle et au compas : étant donnés un point
construire le segment
, où
est la distance de
à .
A
A
A
A
et une droite
,
II.
Tangente à un cercle
DÉFINITION 1 : on considère un cercle de centre et un point
La tangente en au cercle est la droite perpendiculaire au rayon
.
passant par .
A
O
Construction de la tangente à
en
à la règle et au compas :
A
O
A
O
A
O
A
O
III.
Bissectrice d'un angle
DÉFINITION 2 : la bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents
de même mesure.
Construction de la bissectrice d'un angle à la règle et au compas :
Caractérisation de la bissectrice :
THÉORÈME 2 :

Si un point appartient à la bissectrice, alors il est équidistant des côtés de cet angle.

De même, si un point est équidistant des côtés d'un angle, alors il appartient à la bissectrice de cet
angle.
IV.
Cercle inscrit dans un triangle
DÉFINITION 3 : on dit qu'un cercle est inscrit dans un triangle si les trois côtés du triangle sont tangents au
cercle (à comparer avec la définition de la "tangente" partie II).
THÉORÈME 3 : les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes. Le point de concours des bissectrices
est le centre du cercle inscrit dans le triangle.
Analogie cercle inscrit-cercle circonscrit : le centre du cercle circonscrit (ci-dessous)
est le point de concours des médiatrices, alors que le centre du cercle inscrit (ci-dessus) est le point
de concours des bissectrices.