DS2 calcul littéral – puissances et grandeurs 2014

3ème A DS2 calcul littéral – puissances et grandeurs 2014-2015 Sujet 1
Exercice 1: (4 pts)
Factoriser, si possible, les expressions suivantes :
A = 4 – x² B = (x + 2)(x - 3) + 2(x + 2)
C = (3 – 2x)² - 4 D = 4x² + 4x + 1
Exercice 2: (4 pts)
Développer et réduire les expressions suivantes :
A = (3x - 5)² B = (5x – 4)²
C = (7x – 2)(7x + 2) D = (x + 5)² + (3x – 3)²
Exercice 3: (4 pts)
Ecris les expressions suivantes sous la forme ambn où a, b, m et n sont des entiers relatifs.
A = 254511-3
8-3115 et B = 12457 4-6533-6
Exercice 4: la tour Eiffel (4 pts)
La structure métallique de la tour Eiffel a une masse de 7 300
tonnes.
On considère que la structure est composée essentiellement de
fer.
Sachant qu’un atome de fer a une masse de 9,35210-26 kg,
combien y a-t-il d’atomes de fer dans la structure ?
Exercice 5: (4 pts)
Un fil à une forme cylindrique.
Sa longueur est égale à 80 m et son diamètre est égal à 0,6 mm.
On rappelle que le volume d’un cylindre de hauteur h et de rayon R est : V = R²h
1) Calculer le volume V (en cm3) de ce fil.
Arrondir le résultat au mm3 près.
2) Le fil utilisé est un fil de poyester.
Sa masse volumique est 1,38 g/cm3.
Calculer, en grammes, une valeur approchée au dixième de la masse de ce fil.
3) Le titre est la masse de ce fil pour une longueur d’un mètre ; il s’exprime en tex (1
tex = 1 g/m).
Calculer une valeur approchée du titre de ce fil.

3ème A DS2 calcul littéral – puissances et grandeurs 2014-2015 Sujet 2
Exercice 1: (4 pts)
Factoriser, si possible, les expressions suivantes :
A = 9x² + 6x + 1 B = 3(y -3) – (y – 3)(2y + 5)
C = 36 – x² D = 49 – (3y – 2)²
Exercice 2: (4 pts)
Développer et réduire les expressions suivantes :
A = (2x + 3)² B = (7x – 1)²
C = (5x + 3)(5x - 3) D = (2x + 1)² + (3x – 2)²
Exercice 3: (4 pts)
Ecris les expressions suivantes sous la forme ambn où a, b, m et n sont des entiers relatifs.
A = 23437-5
2-573 et B = 15347 5-5423-5
Exercice 4: Poussières d’étoiles (4 pts)
La superficie de la Terre est d’environ 510 000 000
km².
Chaque année, il tombe sur la Terre environ 0,004 kg
de matière du cosmos (appelée « poussières d’étoiles »)
par kilomètre carré.
Calculer, en kilogrammes, la masse de poussières
d’étoiles qui tombe en une année sur la Terre.
Ecrire cette masse en notation scientifique.
Exercice 5: (4 pts)
Un fil à une forme cylindrique.
Sa longueur est égale à 120 m et son diamètre est égal à 0,4 mm.
On rappelle que le volume d’un cylindre de hauteur h et de rayon R est : V = R²h
1) Calculer le volume V (n en cm3) de ce fil.
Arrondir le résultat au mm3 près.
2) Le fil utilisé est un fil de nylon.
Sa masse volumique est 1,24 g/cm3.
Calculer, en grammes, une valeur approchée au dixième de la masse de ce fil.
3) Le titre est la masse de ce fil pour une longueur d’un mètre ; il s’exprime en tex (1
tex = 1 g/m).
Calculer une valeur approchée du titre de ce fil.

3ème A DS2 calcul littéral – puissances et grandeurs 2014-2015 Sujet 1
CORRECTION
Exercice 1: (4 pts)
Factoriser, si possible, les expressions suivantes :
A = 4 – x² B = (x + 2)(x - 3) + 2(x + 2)
C = (3 – 2x)² - 4 D = 4x² + 4x + 1
A = 2² - x² = (2 + x)(2 - x)
B = (x + 2)(x – 3 + 2)=(x + 2)(x - 1)
C = (3 - 2x)² - 2² = (3 - 2x + 2)(3 - 2x - 2)=(5 - 2x)(1 - 2x)
D = (2x)² + 22x1 + 1² = (2x + 1)²
Exercice 2: (4 pts)
Développer et réduire les expressions suivantes :
A = (3x - 5)² B = (5x – 4)²
C = (7x – 2)(7x + 2) D = (x + 5)² + (3x – 3)²
A = (3x)² - 2×3x×5 + 5² = 9x² - 30x + 25
B = (5x)² - 2×5x×4 + 4² = 25x² - 40x + 16
C = 49x² - 4
D = x² + 10x + 25 + 9x² - 18x + 9 = 10x² - 8x + 34
Exercice 3: (4 pts)
Ecris les expressions suivantes sous la forme ambn où a, b, m et n sont des entiers relatifs.
A = 254511-3
8-3115 et B = 12457 4-6533-6
A = 252²)511-3
(23)-3115 = 2522511-3 23(-3)115 = 2521011-3 2-9115 = 25+10-(-9)11-3-5 = 22411-8
B = 12457
(43)-653 = 124-(-6)57-3 = 121054
Exercice 4: la tour Eiffel (3 pts)
La structure métallique de la tour Eiffel a une masse de 7 300
tonnes.
On considère que la structure est composée essentiellement de
fer.
Sachant qu’un atome de fer a une masse de 9,35210-26 kg,
combien y a-t-il d’atomes de fer dans la structure ?
7 300 tonnes = 7 300  1000 kg = 7,3106 kg
Le nombre d’atomes de fer de la tour Eiffel est donc : 7,3106
9,35210-26  7,81031

3ème A DS2 calcul littéral – puissances et grandeurs 2014-2015 Sujet 1
CORRECTION
Exercice 5: (4 pts)
Un fil à une forme cylindrique.
Sa longueur est égale à 80 m et son diamètre est égal à 0,6 mm.
1) Calculer le volume V (n en cm3) de ce fil.
Arrondir le résultat au mm3 près.
2) Le fil utilisé est un fil de poyester.
Sa masse volumique est 1,38 g/cm3.
Calculer, en grammes, une valeur approchée au dixième de la masse de ce fil.
3) Le titre est la masse de ce fil pour une longueur d’un mètre ; il s’exprime en tex (1 tex
= 1 g/m).
Calculer une valeur approchée du titre de ce fil.
1) V = R²h
h = 80 m = 800 cm et R = 0,3 mm = 0,03 cm
V = 0,03²800 = 0,72  2,262 cm3
2) m = V = 1,382,262  3,1 g
3) Le titre de ce fil est : 3,1
80  0,039 tex (ou g/m)

3ème A DS2 calcul littéral – puissances et grandeurs 2014-2015 Sujet 2
CORRECTION
Exercice 1: (4 pts)
Factoriser, si possible, les expressions suivantes :
A = 9x² + 6x + 1 B = 3(y - 3) – (y – 3)(2y + 5)
C = 36 – x² D = 49 – (3y – 2)²
A = (3x)² + 23x1 + 1² = (3x + 1)²
B = (y - 3)(3 - 2y - 5)=(y - 3)(-2 - 2y)=-2(y - 3)(y + 1)
C = 6² - x² = (6 - x)(6 + x)
D = 7² - (3y - 2)² = (7 - 3y + 2)(7 + 3y - 2)=(9 - 3y)(5 + 3y)
Exercice 2: (4 pts)
Développer et réduire les expressions suivantes :
A = (2x + 3)² B = (7x – 1)²
C = (5x + 3)(5x - 3) D = (2x + 1)² + (3x – 2)²
A = (2x)² + 2×2x×3 + 3² = 4x² + 12x + 9
B = (7x)² - 2×7x×1 + 1² = 49x² - 14x + 1
C = 25x² - 9
D = 4x² + 4x + 1 + 9x² - 12x + 4 = 13x² - 8x + 5
Exercice 3: (4 pts)
Ecris les expressions suivantes sous la forme ambn où a, b, m et n sont des entiers relatifs.
A = 23437-5
2-573 et B = 15347 5-5423-5
A = 23(2²)37-5
2-573 = 232237-5 2-573 = 23267-5 2-573 = 23 + 6 -(-5)7-5-3 = 2147-8
B = (53)347
5-54²3-5 = 15347 (53)-542 = 153-(-5)47-2 = 15845
Exercice 4: Poussières d’étoiles (2 pts)
La superficie de la Terre est d’environ 510 000 000
km².
Chaque année, il tombe sur la Terre environ 0,004 kg
de matière du cosmos (appelée « poussières d’étoiles »)
par kilomètre carré.
Calculer, en kilogrammes, la masse de poussières
d’étoiles qui tombe en une année sur la Terre.
Ecrire cette masse en notation scientifique.
La masse cherchée est 510 000 000  0,004 kg =
5,1108410-3 = 2,04106 kg