Université Libanaise Faculté de Génie -II
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Université Libanaise Faculté de Génie -IIProjet de fin d’études Présenté en vue de l’obtention du Diplôme d’ingénieur mécanique par Mario HALLAK Georges SALEH Tuteur du projet : Dr Wissam KARAM 2012 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Mémoire de projet de fin d’étude 2012 Sous la direction de Dr Wissam KARAM En collaboration avec M. Jean-Charles MARE, Professeur à l’INSA de Toulouse-France 2012 Université Libanaise, Faculté de Génie -II- HALLAK Mario et SALEH Georges Page 2 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique “For once you have tasted flight you will walk the earth with your eyes turned skywards, for there you have been and there you will long to return” LEONARDO DA VINCI HALLAK Mario et SALEH Georges Page 3 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Remerciements Nous remercions nos parents et nos amis qui nous ont aidés à devenir ce que nous sommes par leur support et leurs encouragements. Nous tenons à exprimer toute notre gratitude à Dr Wissam KARAM, pour avoir dirigé ce travail ; toute notre reconnaissance et notre respect pour son entière disponibilité qui nous a beaucoup aidés et apporté le soutien et l’aide nécessaires pour l’élaboration de ce projet. Nous sommes aussi reconnaissants au Pr Jean-Charles MARE, pour tous les rendezvous fixés sur internet, pour tous les mails échangés, mais surtout pour tous les conseils précieux qu’il nous a donnés afin que ce projet soit impeccablement étudié, poursuivi, élaboré, rédigé et présenté. Nous souhaitons remercier tous les professeurs qui ont contribué à notre formation d’ingénieur. Nous remercions également tous ceux qui ont participé de prêt ou de loin à l’élaboration de notre mémoire. Enfin, nous tenons à remercier tous les membres du jury qui nous font l’honneur de juger cet ouvrage. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 4 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Table des Matières Remerciements ........................................................................................................................... 4 Table des Matières ..................................................................................................................... 5 Liste des Figures ........................................................................................................................ 7 Liste des Tableaux...................................................................................................................... 8 Liste des Graphes....................................................................................................................... 8 Liste des Paramètres et des Constantes ..................................................................................... 9 Liste des Références ................................................................................................................. 10 Introduction.............................................................................................................................. 11 Chapitre 1 : Étude Bibliographique ........................................................................................ 12 1.1 Historique...................................................................................................................... 12 1.2 Configurations des Hélicoptères ................................................................................... 17 i. Types Classiques :..................................................................................................................... 17 ii. Types " rotors en tandem " et " rotors en tandem cote à cote " : ............................................... 18 1) Boeing CH-47 Chinook: ....................................................................................................... 18 2) LE Mil Mi-12: ....................................................................................................................... 18 iii. Types " rotors contre rotatif coaxiaux " : .............................................................................. 19 iv. Types " rotors contre rotatif engrenant " : ............................................................................. 20 v. Type « NOTAR » : ................................................................................................................... 21 vi. Type " hybrides convertibles ": ............................................................................................ 22 1) Boeing-Bell V-22 Osprey: .................................................................................................... 23 2) Type " Djinn ": ..................................................................................................................... 24 vii. Types de rotors :.................................................................................................................... 25 1.3 Composition d’un hélicoptère ....................................................................................... 27 1.4 Introduction du plateau cyclique................................................................................... 28 1.5 Commandes de vol d’un hélicoptère et coordination entre elles .................................. 33 i. La commande du pas cyclique .................................................................................................. 34 ii. La commande du pas collectif .................................................................................................. 35 iii. Le palonnier .......................................................................................................................... 36 iv. La commande des gaz ou de puissance ................................................................................. 37 v. Coordination entre les commandes de vol ................................................................................ 37 HALLAK Mario et SALEH Georges Page 5 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique 1.6 Forces exercées sur le fuselage ..................................................................................... 41 1.7 Forces exercées sur les pales......................................................................................... 42 i. Terminologie d’une pale ........................................................................................................... 42 ii. Notion de l’air relatif ................................................................................................................ 43 iii. Angle d’attaque ..................................................................................................................... 45 iv. Force aérodynamique totale .................................................................................................. 46 v. Distribution des pressions et efforts .......................................................................................... 47 vi. La trainée .............................................................................................................................. 51 Chapitre 2 : Création et repérage du drone d’hélicoptère ...................................................... 53 2.1 Etude des pales.............................................................................................................. 53 i. Formulation de la portance et la traînée : .................................................................................. 58 2.2 Introduction des torseurs des pales dans la dynamique newtonienne ........................... 65 2.3 Forces Exercées sur le fuselage de l’hélicoptère .......................................................... 73 i. MODES DE VOL : ................................................................................................................... 76 1. Vol Stationnaire : ...................................................................................................................... 77 1.1 Vol Stationnaire sans admettre des inclinaisons: .............................................................. 78 1.2 Vol Stationnaire en admettant des inclinaisons au fuselage: ............................................ 85 2. Vol a vitesse constante selon l’axe X1 : ................................................................................... 88 3. Vol a vitesse constante selon l’axeY1 : .................................................................................... 92 4. Vol composé à vitesse constante dans le plan 𝑿𝟏, 𝒀𝟏 .............................................................. 95 2.4 Variation des inclinaisons (𝜶 𝒆𝒕 𝜷) selon les differents modes de vols : ..................... 98 Conclusion générale .............................................................................................................. 102 HALLAK Mario et SALEH Georges Page 6 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Liste des Figures FIGURE 1: LA VIS AERIENNE DE LEONARDO DA VINCI -------------------------------------------------------------------------- 12 FIGURE 2: MAQUETTE VOLANTE DE LAUNOY ET BIENVENU ------------------------------------------------------------------- 13 FIGURE 3: GUSTAVE DE PONT D’AMECOURT FIGURE 4: LA MACHINE A VAPEUR DE PONTON -------------- 13 FIGURE 5: PAUL CORNU DANS CA MACHINE ------------------------------------------------------------------------------------- 14 FIGURE 6: JUAN DE LA CIERVA ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 14 FIGURE 7: ETIENNE OEHMICHEN-LE VOL HISTORIQUE -------------------------------------------------------------------------- 15 FIGURE 8: BERGUET-DORAND -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 16 FIGURE 9: IGOR SIKORSKY FIGURE 10: L'HELICOPTERE DE STANLEY HILLER ------------ 16 FIGURE 11: TYPE D’HELICOPTERE CLASSIQUE------------------------------------------------------------------------------------- 17 FIGURE 12 : CH-47 DURANT UN ATTERRISSAGE FIGURE 13: CH-47 DURANT UN VOL (ARME FRANÇAISE) ---- 18 FIGURE 14: DESSIN DU MIL MI-12 --------------------------------------------------------------------------------------------------- 18 FIGURE 15: DESSIN D’UN HELICOPTERE A ROTOR CONTRE ROTATIF COAXIAUX ------------------------------------------- 19 FIGURE 16: KAMOV KA-27; ARME RUSSE ------------------------------------------------------------------------------------------ 20 FIGURE 17: DESSIN D’UN HELICOPTERE A ROTOR CONTRE ROTATIF ENGRENANT ----------------------------------------- 20 FIGURE 18: ARME AMERICAINE HH-43 -------------------------------------------------------------------------------------------- 21 FIGURE 19: PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT D’UN NOTAR-------------------------------------------------------------------- 21 FIGURE 20: UN NOTAR DURANT UN VOL------------------------------------------------------------------------------------------ 22 FIGURE 21: HELICOPTERE TYPE HYBRIDES ----------------------------------------------------------------------------------------- 22 FIGURE 22: BELL BOEING V-22 OSPREY ----------------------------------------------------------------------------------------- 23 FIGURE 23: BELL BOEING V-22 OSPREY DURANT UN VOL ------------------------------------------------------------------- 23 FIGURE 24: HELICOPTERE TYPE DJINN ---------------------------------------------------------------------------------------------- 24 FIGURE 25 : ROTOR D’HELICOPTERE DE TYPE ARTICULE ------------------------------------------------------------------------ 25 FIGURE 26: ROTOR D’HELICOPTERE TYPE SEMI-RIGIDE ------------------------------------------------------------------------- 26 FIGURE 27: ROTOR D’HELICOPTERE TYPE RIGIDE -------------------------------------------------------------------------------- 26 FIGURE 28: COMPOSITION D’UN HELICOPTERE ----------------------------------------------------------------------------------- 27 FIGURE 29 : ÉLEMENT PRINCIPALE D’UN HELICOPTERE ------------------------------------------------------------------------- 28 FIGURE 30: REPRESENTATION DES VITESSES DES PALES ------------------------------------------------------------------------ 29 FIGURE 31: DESEQUILIBRE DU A UN ANGLE DE PAS EGALE POUR CHAQUE PALE ------------------------------------------ 29 FIGURE 32: EQUILIBRE DURANT LE VOL CROISIERE DU A DES ANGLES DE PAS INEGAUX -------------------------------- 30 FIGURE 33: DISTRIBUTION DES VITESSES ET DES ANGLES DE PAS DURANT UN VOL CROISIERE ------------------------- 31 FIGURE 34: CONFIGURATION DU PLATEAU CYCLIQUE --------------------------------------------------------------------------- 32 FIGURE 35: PLATEAU CYCLIQUE DURANT DEUX TYPES DE VOL --------------------------------------------------------------- 32 FIGURE 36: LES COMMANDES DE VOL D’UN HELICOPTERE --------------------------------------------------------------------- 33 FIGURE 37: COMMENT VARIE LA PORTANCE DURANT L’ACTION SUR LA COMMANDE DE PAS CYCLIQUE ------------ 34 FIGURE 38: PRINCIPE DE LA COMMANDE DE PAS COLLECTIF ------------------------------------------------------------------- 35 FIGURE 39: L’ACTION SUR LE PALONNIER ET SES EFFETS ----------------------------------------------------------------------- 36 FIGURE 40: RECAPITULATION DES COMMANDES DE VOL ----------------------------------------------------------------------- 37 FIGURE 41: RELATION ENTRE PILOTE, COMMANDE DE VOL ET EFFET SUR L’HELICOPTERE. ----------------------------- 40 FIGURE 42: LES FORCES AGISSANT SUR UN HELICOPTERE. --------------------------------------------------------------------- 41 FIGURE 43: TERMINOLOGIE D’UNE PALE ------------------------------------------------------------------------------------------- 42 FIGURE 44: PRINCIPE DE L’AIR INDUIT ---------------------------------------------------------------------------------------------- 44 FIGURE 45: DIAGRAMME DE L’AIR RELATIF SUR UNE PALE DE L’HELICOPTERE ------------------------------------------- 45 FIGURE 46: DISTRIBUTION DES FORCES SUR LA PALE ---------------------------------------------------------------------------- 46 FIGURE 47: DIAGRAMME DES FORCES AERODYNAMIQUE SUR UNE PALE ---------------------------------------------------- 47 HALLAK Mario et SALEH Georges Page 7 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique FIGURE 48: PALE NON SYMETRIQUE ET DISTRIBUTION DES PRESSIONS AVEC ZERO ANGLE D’ATTAQUE ------------- 48 FIGURE 49: PALE NON SYMETRIQUE ET DISTRIBUTION DES PRESSIONS AVEC ANGLE D’ATTAQUE POSITIF ----------- 49 FIGURE 50: PALE SYMETRIQUE ET DISTRIBUTION DES PRESSIONS AVEC UN ANGLE D’ATTAQUE EGALE A ZERO---- 50 FIGURE 51: PALE SYMETRIQUE ET DISTRIBUTION DES PRESSIONS AVEC ANGLE D’ATTAQUE POSITIF ----------------- 50 FIGURE 52: POSITIONNEMENT DES REPERES --------------------------------------------------------------------------------------- 55 FIGURE 53 : REPRESENTATION INITIALE DE L’HELICOPTERE SUR MATLAB ------------------------------------------------- 57 FIGURE 54 : REPRESENTATION DE L’HELICOPTERE AVEC ANGLE 𝝂 = [−𝝅/𝟒, −𝝅/𝟒, 𝝅/𝟒]. --------------------------- 57 FIGURE 55 : REPRESENTATION DES PALES AVEC 𝜸 = 𝝅/𝟒 ET 𝜼 = 𝝅/𝟑. --------------------------------------------------- 58 FIGURE 56 : REPRESENTATION DES FORCES SUR UNE PALE --------------------------------------------------------------------- 59 FIGURE 57: GEOMETRIE DE LA PALE DE L’HELICOPTERE ------------------------------------------------------------------------ 61 FIGURE 58 : REPRESENTATION DANS LE PLAN (X1O1Y1) LES FORCES APPLIQUEES A LA PALE ------------------------- 65 FIGURE 59 : REPRESENTATION DANS LE PLAN (X1O1Z1) LES FORCES APPLIQUEES A LA PALE -------------------------- 66 FIGURE 60 : SCHEMATISATION GENERALE DE L’HELICOPTERE ---------------------------------------------------------------- 73 FIGURE 61: REPARTITION DES PORTANCES SUR LES PALES --------------------------------------------------------------------- 76 FIGURE 62: HELICOPTERE EN VOL STATIONNAIRE -------------------------------------------------------------------------------- 78 FIGURE 63: REPERE PRINCIPALE AVEC ROTATION -------------------------------------------------------------------------------- 82 FIGURE 64: HELICOPTERE EN VOL STATIONNAIRE AVEC INCLINAISON ------------------------------------------------------ 85 FIGURE 65: HELICOPTERE EN VOL SUIVANT X1 ----------------------------------------------------------------------------------- 88 FIGURE 66: HELICOPTERE EN VOL SUIVANT Y1 ----------------------------------------------------------------------------------- 92 FIGURE 67: HELICOPTERE DURANT UN VOL COMPOSE --------------------------------------------------------------------------- 95 Liste des Tableaux TABLEAU 1: LES COMMANDES ET LEURS EFFETS DURANT DIFFERENTS VOLS ........................................................ 39 TABLEAU 2: VARIATION DES PORTANCES DURANT DIFFERENTS VOLS ................................................................... 63 TABLE 3 : LES PARAMETRES D’ENTREE UTILISES................................................................................................... 84 TABLE 4 : LES PARAMETRES DECRIVANT LE VOL STATIONNAIRE .......................................................................... 85 TABLE 5 : RESULTATS OBTENUS DURANT UN VOL STATIONNAIRE ......................................................................... 87 TABLE 6 : LES PARAMETRES DECRIVANT LE VOL SUIVANT X1 .............................................................................. 89 TABLE 7 : RESULTATS OBTENUS DURANT UN VOL SUIVANT X1 ............................................................................. 91 TABLE 8 : LES PARAMETRES DECRIVANT LE VOL SUIVANT Y1 ............................................................................... 92 TABLEAU 9: RESULTATS OBTENUS DURANT UN VOL SELON L’AXE Y1 ................................................................... 94 TABLE 10 : LES PARAMETRES DECRIVANT LE VOL COMPOSE ................................................................................. 95 TABLEAU 11: VARIABLES ET LEURS VALEURS DURANT UN VOL COMPOSE ............................................................ 97 Liste des Graphes GRAPHE 1: RELATION ENTRE TRAINEE ET VITESSE DE VOL .................................................................................... 51 GRAPHE 2: VARIATION DES INCLINAISONS EN FONCTION DE L’ANGLE U ............................................................... 98 GRAPHE 3: VARIATION DES INCLINAISONS EN FONCTION DE LA VITESSE VH....................................................... 100 HALLAK Mario et SALEH Georges Page 8 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Liste des Paramètres et des Constantes Angle 𝜶: angle d’inclinaison du plateau cyclique dans le plan horizontal Angle 𝜷: angle d’inclinaison du plateau cyclique dans le plan vertical Angle 𝜸: angle de rotation des pales du rotor principal suivant l’axe du rotor. Angle 𝜼: angle de pas des pales du rotor principal et queue suivant l’axe de la pale. Angle 𝜽: angle d’Euler ; angle de tangage de l’hélicoptère. Angle 𝜿: angle de battement des pales du rotor principal. Angle 𝝊: angle de traînée des pales du rotor principal. Angle 𝝓: angle d’Euler ; angle de lacet de l’hélicoptère. Angle 𝝍: angle d’Euler ; angle de roulis de l’hélicoptère. 𝝂: matrice des angles qui représente les coordonnées du vecteur position du drone. 𝝀: allongement de la pale (𝜆 = 𝝆: masse volumique de l’air ambiant ; dans les conditions normales de température et de pression 𝝆 = 𝟏. 𝟑 𝒌𝒈. 𝒎−𝟑 . 𝝎: vitesse angulaire du rotor principal en rad/s Cxp: caractéristique propre au type du profil (de la pale) suivant l’axe x. Czp: caractéristique propre au type du profil (de la pale) suivant l’axe z. Vh: vitesse de déplacement de l’hélicoptère en d’autre terme c’est la vitesse du vent relatif en m/s. a: rayon du plateau cyclique en m. b: envergure ou rayon de la pale du rotor principal en m. c: corde de la pale du rotor principal en m. S: surface alaire de la pale du rotor principal en m2 m: moment de pilotage de l’angle de pas des pales du rotor principal en N.m HALLAK Mario et SALEH Georges 𝑏2 𝑆 ) Page 9 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Liste des Références http://csusite.free.fr/index.php?option=com_content&task=view&id=204&Itemid=31 http://www.foroxerbar.com http://www.famille-damecourt.com http://www.heli4.com/article573.html?artsuite=1 http://www.flightgear.org http://omnilogie.fr http://www.tc.gc.ca/publications/FR/TP9982/PDF%5CHR/TP9982F.PDF http://www.copters.com/helo_aero.html#concepts http://home.nordnet.fr/dmorieux/volhelicoptere0001.htm http://en.wikipedia.org/wiki/Helicopter_flight_controls http://fr.wikipedia.org/wiki/Portail:H%C3%A9licopt%C3%A8res http://www.pilotfriend.com/training/flight_training/rotary/helis.htm http://science.howstuffworks.com/transport/flight/modern/helicopter6.htm http://www.vuedehaut.fr/Quadri/rapportNoth.pdf ftp://ftp.scd.univ-metz.fr/pub/Theses/2008/Martini.Adnan.SMZ0815.pdf(THeseDUDOctorat) HALLAK Mario et SALEH Georges Page 10 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Introduction L’hélicoptère est l’une des inventions les plus compliquées mais en même temps les plus pratiques et les plus utilisables dans différents domaines. Sa complexité réside dans l’architecture de l’hélicoptère, du rotor principal, du rotor de queue… et de même dans le pilotage de cet engin dont la spécificité est de garder une position bien définie dans l’espace ou bien reculer durant le vol… De ce fait, l’hélicoptère a gagné une grande popularité et a conquéri tous les domaines ; que ce soit militaire ou civil. L’objectif de cette étude est de développer un modèle simplifié d’un drone d’hélicoptère du point de vue mécanique et aérodynamique. A travers ce travail, on cherche d’une part à pouvoir simuler de façon simplifiée le mouvement du drone en fonction des actions de pilotage, et d’autre part à montrer les forces que subit la cellule du drone d’hélicoptère et son rotor principal. Notre simulation sera exécutée dans l’environnement ‘MATLAB’ avec l’aide de ‘MICROSOFT EXEL-MACRO’ pour la résolution des équations aérodynamiques confrontées. Le premier chapitre de cet ouvrage sera dédié à l’étude bibliographique de l’hélicoptère, des différentes parties responsables de son vol : rotor principal, plateau cyclique, rotor de queue, commande de vol… de plus, à une étude sur les forces mises en jeu durant le vol. Ensuite, le second chapitre comprendra la création virtuelle du drone, le choix du profil des pales du rotor et les caractéristiques de la cellule de l’hélicoptère qui nous permettra de faire une étude aérodynamique bien rigoureuse. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 11 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Chapitre 1 : Étude Bibliographique 1.1 Historique Les dates et les étapes principales dans l’évolution de l’hélicoptère: L'idée et le principe du vol stationnaire au moyen d'une voilure rotative remontent pratiquement à l'aube de la civilisation, puisque la première représentation connue en figure dans une peinture chinoise du Ve siècle, plus de mille ans avant Léonard De VINCI qui avait imaginé son projet de "vis aérienne" et qui est considéré comme l'ancêtre de l'hélicoptère moderne. C'est en constatant que l'air était un fluide comme l'eau qu'il eut l'intuition d'une aile en vis qui, telle une hélice dans l'eau, pourrait suspendre un objet. En dessinant son «aile en vis», il ignorait que son croquis constituait la première manifestation de l'idée du vol humain sous une machine à aile tournante "l'hélicoïde". Figure 1: La vis aérienne de Léonard De Vinci En 1784, LAUNOY et BIENVENU réalisent la première maquette volante et la présentent à l'Académie Royale des Sciences. Un système à ressort à lame anime deux hélices contrarotatives en forme de plumes d'oiseau. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 12 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Figure 2: Maquette volante de Launoy et Bienvenu En 1861, c’est l’écrivain français Gustave de PONTON d'AMECOURT, qui invente le mot hélicoptère du grec : hélix pour le spirale et pteron qui signifie les ailes, réalise une machine fonctionnant à vapeur. Figure 3: Gustave de Ponton d’Amécourt Figure 4: La machine a vapeur de Ponton d'Amécourt En 1877, l'ingénieur italien Enrico FORLANINI fait décoller une maquette d’hélicoptère modèle réduit à une hauteur de 13 mètres durant 20 secondes. L'engin pèse 350 kilogrammes et est animé par une machine à vapeur. En 1905, Le prince Albert 1er de Monaco confirme que Maurice LEGER est parvenu à faire décoller un hélicoptère de sa conception pendant 15 secondes et à soulever un homme de 74 kilos. Cependant l’histoire ne retiendra pas cette tentative dans la mesure où l’appareil est relié au sol et n’emporte pas son propre moteur. Au début de 1907, Louis BREGUET réussit à faire décoller une HALLAK Mario et SALEH Georges Page 13 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique machine munie de quatre rotors de plus de 8 mètres de diamètre chacun. La machine est pilotée par un homme, l’ingénieur VOLUMARD, choisi pour son poids plume, et s’élève de 60 cm pendant près d’une minute. Figure 5: Paul CORNU dans ca machine PAUL CORNU : Le 13 novembre 1907, c’est la date que l’histoire retiendra comme étant celle du premier vol libre d’un hélicoptère piloté. Sa machine est constituée d’une structure en tubes d’acier en forme de V dans laquelle l’inventeur a placé un moteur Antoinette de 24 chevaux qui entraine les deux rotors par l’intermédiaire d’une longue courroie de plus 22 mètres. Figure 6: Juan de la CIERVA HALLAK Mario et SALEH Georges Page 14 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique En 1923, l’ingénieur espagnol Juan de la Cierva , en développant une formule hybride appelée « autogire », trouve une des clefs du problème en mettant au point l’articulation des pales qui permet le vol contrôlé. Le 9 janvier 1924, Raoul PATERAS, marquis de PESCARA ingénieur argentin installé en France, réalise, à bord d'un hélicoptère de son invention, un vol de 10 minutes sur une distance de 700 mètres. Il rééditera sa performance le 18 avril devant témoins, parcourant 734 mètres. Figure 7: Etienne Oehmichen-le vol historique Le 4 mai 1924, Etienne OEHMICHEN fit, le premier au monde, un vol d’un kilomètre en circuit fermé sur un hélicoptère qu’il a conçu, réalisé et piloté. Au court de la même année, il réalisa deux titres historiques : Un vol de trois minutes au point fixe Un vol avec passagers Le 26 juin 1935, Louis BREGUET est revenu vers l'hélicoptère. Piloté par Maurice CLAISSE, son appareil équipé d'un moteur Wright de 420 cv effectue son premier vol puis bat le record de vitesse (100 km/h), le record d'altitude avec 158 mètres et le record de distance avec 44 Km en 1 heure 2 minutes et 50 secondes. Baptisé Gyroplane Breguet-Dorand, c'est le premier hélicoptère fonctionnant correctement dans tous les domaines de vol. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 15 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique Figure 8: Berguet-Dorand En 1940, c’est Igor SIKORSKY qui a réussi à inventer le « VS-300 » qui est devenu le seul modèle des hélicoptères mono-rotor, également il a inventé le premier hélicoptère militaire XR-4, qu’il remit au colonel« Franklin Grégoire ». Figure 9: Igor Sikorsky Figure 10: L'hélicoptere de Stanley Hiller Finalement, c’est l’inventeur Américain Stanley Hiller qui en 1944, inventa le premier hélicoptère avec tous rotors métalliques qui ont permis aux hélicoptères de voler à des vitesses plus importantes. Et finalement en 1949 ‘’Stanley Hiller’’ pilota son invention à travers les Etats-Unis. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 16 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique 1.2 Configurations des Hélicoptères Introduction: En ce basant sur le principe d’action et d’interaction (la troisième loi de newton), et dû au couple créé par le rotor principal, le fuselage de l’hélicoptère tend à tourner dans le sens opposé à celui des pales du rotor (cet effet est nommée couple de renversement). Pour annuler ce couple plusieurs types d’hélicoptère se présentent : i. Types Classiques : Ces hélicoptères possèdent des rotors qui annulent le couple de renversement, ces rotors sont appelés "rotors de queue". Ce rotor permet au pilote de contrôler la puissance du couple pour faire tourner l’hélicoptère autour de son axe vertical. Inconvénients : - Très bruyant - Consommation d’énergie du moteur considérable - Très fragile Figure 11: Type d’hélicoptère classique HALLAK Mario et SALEH Georges Page 17 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- ii. Département de Mécanique Types " rotors en tandem " et " rotors en tandem côte à côte " : Dans ce type les rotors séparés, montés sur les deux mâts distants l’un de l’autre, tournent dans le sens opposés, ce qui annule le couple de renversement. 1) Boeing CH-47 Chinook: Le CH-47 Chinook est un hélicoptère de transport lourd d'origine américaine fabriqué par Boeing. Ses deux rotors en tandem et sa forme en font un hélicoptère facilement reconnaissable. Figure 12 : CH-47 durant un atterrissage Figure 13: CH-47 durant un vol (armé Française) 2) LE Mil Mi-12: Figure 14: dessin du Mil Mi-12 HALLAK Mario et SALEH Georges Page 18 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Le Mil Mi-12 (désignation d'origine V-12, code OTAN Homer) de la société russe Mil est le plus gros hélicoptère jamais construit au monde. Ses deux rotors contrarotatifs sont disposés à l'extrémité de poutres latérales, ce qui permet de faire l’économie d'un rotor de queue. iii. Types " rotors contre rotatif coaxiaux " : Figure 15: Dessin d’un hélicoptère à rotors contre rotatifs coaxiaux Il s'agit d'utiliser deux rotors principaux de caractéristiques égales mais tournant en sens opposés pour annuler les effets de couple et ainsi, faire l'économie du rotor anti couple et d'augmenter la charge utile. Ce type offre un très bon rendement à faibles altitudes, mais est pourtant très complexe et offre de faibles vitesses. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 19 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Figure 16: Kamov Ka-27; armé Russe iv. Types " rotors contre rotatif engrenant " : Figure 17: Dessin d’un hélicoptère a rotor contre rotatif engrenant Dans ce type, les rotors sont translatés de quelques centimètres l’un de l’autre et ils sont inclinées, pour cela on ne peut plus avoir plus de pales, donc ils sont utilises pour les petits hélicoptères. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 20 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Figure 18: Armé Américaine HH-43 v. Type « NOTAR » : Figure 19: Principe de fonctionnement d’un NOTAR Le NOTAR (No Tail Rotor) est une formule de dispositif anti-couple pour hélicoptères mise au point par Hughes Hélicoptères et reprise par McDonnell Douglas. Elle consiste, à l'aide d'une petite soufflante (entraînée par le(s) turbomoteur(s)) à créer une légère surpression dans la poutre de queue et à éjecter cet air à basse pression tout à l'arrière de la poutre à travers une buse orientable pour HALLAK Mario et SALEH Georges Page 21 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique compenser le couple de réaction du rotor principal (en orange sur le schéma) ; la rotation de la buse est commandée par action du pilote sur le palonnier Figure 20: Un NOTAR durant un vol vi. Type " hybrides convertibles ": Enfin, l’évolution de l’hélicoptère vers l’avion avec l’OSPREY à rotors inclinables qui décolle comme un hélicoptère et vole comme un avion. Figure 21: Hélicoptère type hybrides HALLAK Mario et SALEH Georges Page 22 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique 1) Boeing-Bell V-22 Osprey: Figure 22: Bell BOEING V-22 Osprey Le Boeing/Bell V-22 Osprey (balbuzard pêcheur) est un appareil de transport hybride américain. Il s'agit du croisement entre un avion de transport militaire et un hélicoptère. Sa formule à rotors basculants lui permet de décoller et atterrir verticalement, comme les hélicoptères de transport lourds qu'il doit remplacer. C'est le premier appareil de ce type et de cette taille à être construit en série, malgré les controverses sur la sécurité soulevées lors de son développement. Figure 23: Bell BOEING V-22 Osprey durant un vol HALLAK Mario et SALEH Georges Page 23 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique 2) Type " Djinn ": Figure 24: Hélicoptère type Djinn Un développement intéressant concerna le Djinn. Cet appareil utilisait un mode de fonctionnement très différent de celui des hélicoptères classiques : en effet, le rotor principal n'est pas entraîné par la force mécanique d'une turbine, mais par la réaction produite par l'éjection d'air comprimé en bout de pales. Ce procédé, qui n'induit pas d'effet de couple dù à la force exercée sur le rotor, permet de ne pas utiliser de rotor anti couple. On voit sur la photo suivante la prise d'air issue de la turbine qui alimente les pales en air compressé à la base du rotor. Le contrôle de direction se fait à l'aide du flux résiduel de la turbine sur la gouverne verticale mobile. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 24 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- vii. Projet de fin d’étude Département de Mécanique Types de rotors : 3 types principaux de rotor ce présentent : 1. Articulé 2. Semi-rigides 3. Rigides Ces types sont déterminés selon la fixation des lames, les composants à partir desquels ils sont construits et le types de leur mouvement. 1. Articulé: Figure 25 : Rotor d’hélicoptère de type articulé Types plus anciens Largement utilisé Les lames peuvent tourner de 3 façons : De haut en bas (battement) D’avant en arrière L’inclinaison de la lame (l’angle de tangage) Chaque lame peut se déplacer indépendamment des autres. 2. Semi –rigides : HALLAK Mario et SALEH Georges Page 25 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Figure 26: Rotor d’hélicoptère type semi-rigide Les lames sont fixées rigidement sur le moyeu dans ce système Le moyeu peut basculer dans toutes les directions Système utilisé pour les hélicoptères à 2 pales de rotor 3. Rigides : Figure 27: Rotor d’hélicoptère type rigide Nommé sans charnière Les lames fixées sur le moyeu et ce dernier est fixe sur l’arbre. On utilise des lames pré-coniques, chaque lame a un léger angle à partir de moyeu. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 26 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique L’angle d’attaque diminue quand la lame commence à monter et à l’envers. 1.3 Composition d’un hélicoptère L’hélicoptère se compose d’un fuselage qui représente la masse la plus significative puisqu’il est constitué par le poste de pilotage, un réservoir et un train d’atterrissage (Fig. 28). Un ou plusieurs pales qui assurent les forces nécessaires au vol. (Fig. 29) Figure 28: Composition D’un Hélicoptère HALLAK Mario et SALEH Georges Page 27 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Figure 29 : Élément principale d’un hélicoptère 1.4 Introduction du plateau cyclique Un vol stationnaire, comme son nom l’indique, c’est lorsque l’hélicoptère se trouve en une position bien précise dans le ciel sans changement de cette position, ainsi la vitesse de la cellule par rapport à l’air est nul (VH =0), donc la portance ne dépend que de deux paramètres réglés par le pilote : la vitesse de rotation des pales 𝛾 et l’angle de pas 𝜂. Par la suite durant ce type de vol les pales peuvent avoir le même angle de pas sans aucune inconvenance sur l’équilibre de l’hélicoptère. Le changement de l’angle de pas des pales est assuré par le plateau cyclique du rotor et cela en faisant une simple translation vers le haut (augmentation de l’angle de pas), ou vers le bas (diminution de l’angle de pas). Mais cela n’est pas le cas durant un vol de croisière où l’introduction du paramètre vitesse de l’hélicoptère par rapport à l’air (VH≠ 0 ) affecte ainsi la portance crée sur chaque pale. (Fig.30) HALLAK Mario et SALEH Georges Page 28 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Figure 30: Représentation des vitesses des pales Cette diminution et augmentation de la vitesse de rotation 𝑟𝜔 mène respectivement à une diminution et augmentation de la portance sur les pales et ainsi un déséquilibre aérodynamique sur l’hélicoptère (portance résultante non recentrée) donc un mauvais contrôle durant le vol si et seulement si l’angle de pas est le même pour toutes les pales de l’hélicoptère (Fig. 31) Figure 31: Déséquilibre dû à un angle de pas égal pour chaque pale HALLAK Mario et SALEH Georges Page 29 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Pour recentrer la résultante de la portance, la solution la plus courante est de rééquilibrer les portances de chaque pale. Pour cela, on va modifier l’angle d’incidence de chaque pale en fonction de leur position par rapport au vent. Ici intervient la nécessitée ou le rôle du plateau cyclique. Par ce procédé, dans sa phase avançant, la pale va diminuer progressivement son angle d’incidence au fur et à mesure qu’elle tourne vers sa position de portance maximale (perpendiculaire au vent relatif) puis elle va diminuer au fur et à mesure que la pale tourne vers sa position de portance minimale (phase pale reculant). Ainsi la portance maximale de la pale avançant va être diminuée vers une valeur moyenne de portance égale à la valeur de portance vers laquelle la valeur de la portance de la pale reculant va être augmentée. Ainsi la portance totale est recentrée sur l’axe de rotation du rotor et l’équilibre durant le vol sera établi (Fig. 32). Figure 32: Equilibre durant le vol croisière dû à des angles de pas inégaux La Fig.33 représente la répartition des vitesses des pales et les ajustements faits par le plateau cyclique sur l’angle de pas des pales : HALLAK Mario et SALEH Georges Page 30 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Figure 33: Distribution des vitesses et des angles de pas durant un vol croisière Ainsi pour que les conditions déjà citées auparavant soient vérifiées, le plateau cyclique devra faire deux rotations : 1. Une rotation autour de l’axe de tangage propre du rotor (O2 Y2), en d’autre terme une inclinaison du plateau vers l’avant (pour faire avancer l’hélicoptère) ou vers l’arrière (pour son recul) autour de l’axe de tangage et cela pour diminuer la portance sur la pale retardée et augmenter la portance sur la pale avançant (cas d’avancement de l’hélicoptère) ou vice versa (dans le cas du recul). 2. Une rotation autour de l’axe de roulis propre du rotor (O2 X2), en d’autre terme une inclinaison du plateau vers la droite de la cellule et cela pour augmenter l’angle de pas de la pale retardée qui parcourt avec une vitesse minimale et diminuer l’angle d’attaque de la pale avançant qui parcourt avec une vitesse maximale dans le but de rectifier le déséquilibre aérodynamique. Fig.34 représente l’architecture du plateau cyclique : HALLAK Mario et SALEH Georges Page 31 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Figure 34: Configuration du plateau cyclique Les biellettes de contrôle sont fixées et attachées à la couronne fixe et ce sont eux qui donneront les inclinaisons demandées au plateau cyclique (couronne fixe + couronne mobile). Les biellettes de pas sont solidaires à la couronne mobile qui est solidaire à l’axe du rotor. Ainsi lorsque la couronne mobile tourne sur la couronne fixe inclinée grâce au roulement à billes, les biellettes de pas vont changer l’angle de pas des pales selon l’inclinaison de la couronne mobile, donc le plateau cyclique joue le rôle de came pour les biellettes de pas. Figure 35: Plateau cyclique durant deux types de vol HALLAK Mario et SALEH Georges Page 32 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique 1.5 Commandes de vol d’un hélicoptère et coordination entre elles La partie qui suit introduira les différentes commandes de vol dans un hélicoptère, leurs concordances et leurs effets durant le vol, et cela dans le but de pouvoir comprendre comment on pourrait acquérir un vol contrôlé. L’hélicoptère évolue durant son vol sur trois axes : lacet, tangage, et roulis. Dans le but d’atteindre un vol aérodynamique contrôlé, le pilote de l’hélicoptère doit doser et coordonner judicieusement les différentes commandes de vol disponibles dans la cabine qui sont au nombre de quatre : i. La commande du pas cyclique ii. La commande du pas collectif iii. Le palonnier iv. La commande des gaz ou de puissance Les changements effectués sur chaque commande de vol sont transmis mécaniquement ou hydrauliquement au rotor principal et rotor de queue, produisant ainsi les effets aérodynamiques désirés sur les pales du rotor et permettant à l’hélicoptère de suivre les consignes du pilote. Figure 36: Les commandes de vol d’un hélicoptère HALLAK Mario et SALEH Georges Page 33 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- i. Projet de fin d’étude Département de Mécanique La commande du pas cyclique La manche à balai (cyclic stick) se trouvant entre les jambes du pilote est responsable des changements désirés au niveau du pas cyclique. La manche peut être manœuvrée d’avant en arrière et de gauche à droite. C’est l’action sur cette manche qui permet à l’hélicoptère d’effectuer le mouvement latéral (gauche ou droite), le mouvement transversal (vers l’avant ou l’arrière), ou même une combinaison des deux mouvements. L’effet de cette commande est de modifier l’angle d’attaque des pales du rotor principal cycliquement ou de façon inégale pendant la rotation à l’aide de l’ensemble plateau oscillant (non pivotant et cyclique tournant) et biellettes de pas. Cela crée des portances inégales appliquées sur les pales du rotor et ainsi le mouvement de l’hélicoptère désiré. Figure 37: Comment varie la portance durant l’action sur la commande de pas cyclique Donc pour se déplacer vers l’avant le pilote pousse la manche à balai vers l’avant ce qui affecte le plateau oscillant en lui donnant une inclinaison vers l’avant. Ainsi les billettes de pas, solidaires du cyclique tournant incliné, changeront l’angle d’attaque des pales de telle manière que la résultante aérodynamique est inclinée vers l'avant. Ainsi La composante horizontale de la résultante crée une traction qui fait incliner l’hélicoptère et l’avance. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 34 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique A remarquer que l’amplitude de la portance totale reste inchangée, mais que le mouvement cyclique a changé la direction de cette force, ayant ainsi un effet sur l’assiette et sur la vitesse de l’hélicoptère. Finalement nous nous intéressons à la relation qui relie la manœuvre de la manche à l’angle dont le plateau oscillant doit s’incliner pour obtenir un mouvement transversal ou latéral afin de pouvoir faire une bonne modélisation du contrôle de notre drone hélicoptère. ii. La commande du pas collectif Le levier de pas (collective lever) situé à gauche du pilote est responsable des changements désirés au niveau du pas collectif. Le levier est manœuvré à l’aide de la main gauche vers le haut ou le bas dans un plan vertical (style frein à main dans une automobile). L’action du pilote sur le levier permet à l’hélicoptère de se déplacer dans le plan vertical vers le haut ou vers le bas. L’effet de cette commande est de modifier l’angle d’attaque de toutes les pales du rotor principal collectivement ou de façon égale pendant la rotation à l’aide de l’ensemble plateau oscillant (non pivotant et cyclique tournant) et biellettes de pas. Ainsi la portance sur chaque pales sera la même et permet à l’hélicoptère le gain ou la perte d’altitude selon le choix du pilote. Figure 38: Principe de la commande de pas collectif Donc pour que l’hélicoptère gagne en altitude par exemple, le pilote tire le levier de pas vers le haut. Par une liaison mécanique ou hydraulique avec le levier, les biellettes de commande de vol poussent la couronne fixe du plateau oscillant vers le haut qui à son tour poussera la couronne mobile et les biellettes de pas qui sont solidaires avec, ainsi l’angle d’attaque de toutes les pales seront modifiés également et par la suite la portance sur chaque pale sera la même et l’hélicoptère gagnera en altitude. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 35 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Enfin pour une bonne modélisation du contrôle du drone hélicoptère, la relation entre le levier et le déplacement du plateau oscillant affectant l’angle d’attaque des pales est notre intérêt. iii. Le palonnier En ce basant sur la troisième loi de Newton - l’action et la réaction – le fuselage de l’hélicoptère tend à tourner dans le sens opposé de la rotation du rotor principale donc un déséquilibre durant le vol. Ainsi pour un vol possible et contrôlé on doit compenser l’effet du couple crée par le rotor principal par un anti-couple et cela n’est réalisable que par un rotor placé en queue de l’hélicoptère. Le palonnier est la commande qui permet de varier le pas du rotor de queue de façon égale pour toutes les pales du rotor dans le but de modifier ou de maintenir l’axe longitudinal par rapport à une certaine direction et de contrôler l’hélicoptère en lacet. Cette commande est exercée par les pieds du pilote à l’aide de deux pédales. Ainsi le palonnier agit directement sur la direction gauche (pas positif des pales) ou droite (pas négatif des pales) du nez de l’hélicoptère. Donc lorsque le pilote pousse de son pied la pédale gauche, les pales du rotor de queue changerons d’angle d’attaque uniformément de façon à ce que la queue tourne vers la droite autour de l’axe du rotor principale ou axe de lacet, d’où le nez de l’hélicoptère sera dirigé vers la gauche. Toutefois cet effet ne s’annulera que lorsque le palonnier sera remis au milieu. Figure 39: L’action sur le palonnier et ses effets HALLAK Mario et SALEH Georges Page 36 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- iv. Projet de fin d’étude Département de Mécanique La commande des gaz ou de puissance Comme son nom l’indique la commande des gaz ou de puissance a pour effet de faire varier la puissance du moteur de l’hélicoptère en l’ouvrant ou la fermant. Autrement dit, faire tourner plus ou moins vite le rotor principal et le rotor de queue qui sont reliés au moteur par des boîtes de vitesses et des axes de transmission. Cette commande n’est autre qu’une poignée (style motocycle) située sur le levier du pas collectif. Elle peut être vissée pour accélérer le régime du moteur donc pales, ou peut être dévissée pour décélérer le régime du moteur. En effet lorsqu’on augmente le pas collectif, la traînée des pales va augmenter ce qui abouti à une diminution du régime de rotation du rotor principal. Or cette vitesse de rotation doit être en principe constante ce qui pousse le pilote à visser la poignée en augmentant ainsi la puissance du moteur donc des gaz. Et vice versa pour le cas où l’on diminue le pas collectif. v. Coordination entre les commandes de vol La coordination entre ces quatre commandes nous permet de contrôler le vol de l’hélicoptère dans deux situations bien précises : vol de croisière (Cruise flight) et vol stationnaire (hovering). Le tableau suivant résume les commandes de contrôle de l’hélicoptère et ces effets : Figure 40: Récapitulation des commandes de vol HALLAK Mario et SALEH Georges Page 37 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- HALLAK Mario et SALEH Georges Projet de fin d’étude Département de Mécanique Page 38 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique Nom Changement affecté Effet primaire Effet secondaire Vol de croisière Vol stationnaire Cyclique Faire incliner les pales du rotor principal vers la gauche ou la droite Plateau oscillant vers la gauche ou droite, angle d’attaque de pales différentes Roulis induit dans le sens déplacé Pour le virage de l’hélicoptère Pour se déplacer latéralement Faire incliner les pales du rotor principal vers l’avant ou l’arrière Plateau oscillant vers l’avant ou l’arrière, angle d’attaque de pales différent Pas induit vers le haut ou bas Pour contrôler l’altitude Pour se déplacer vers l’avant ou l’arrière Collectif Faire monter ou descendre (translation) le plateau oscillant Augmente/diminue l’angle d’attaque de toutes les pales de façon égale Diminue/augmente la vitesse de rotation du rotor principal et un mouvement de lacet Pour ajuster la puissance à travers l'établisseme nt des pales du rotor Pour régler la vitesse verticale Pédale Changer le pas des pales du rotor de queue Positif/négatif pas du rotor de queue, contrôler ainsi la vitesse de lacet Diminue/augmente la vitesse de rotation et le régime du moteur Pour ajuster l'angle de dérapage Pour contrôler la vitesse de lacet et virer vers la gauche ou droite (latéral) Cyclique (longitudinal) Tableau 1: Les commandes et leurs effets durant différents vols Le but de cette étude bibliographique est de comprendre la relation entre les commandes de vol et les parties mécaniques des rotors et comment elles peuvent affecter les effets aérodynamiques sur les pales afin de pouvoir créer une bonne modélisation du drone d’hélicoptère. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 39 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Récapitulation des commandes de vol Figure 41: Relation entre pilote, commande de vol et effet sur l’hélicoptère. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 40 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique 1.6 Forces exercées sur le fuselage Comme le montre la figure ci-dessous, plusieurs forces extérieures agissent sur l’hélicoptère. Figure 42: Les Forces agissant sur un hélicoptère. i. La Portance: Ou la force générée par le rotor principal, sur la figure cette force sera nommée Fn. ii. Le Poids : Cette Force est principalement celle du fuselage, elle sera représenté par le vecteur P. P=m x g ; où m représente la masse de fuselage. iii. La traînée : La traînée c’est la résistance de l’air, qui s’oppose au mouvement de l’hélicoptère. Cette Force est la somme des trois forces : traînée du profil, traînée induite, traînée parasite, cette force est en fonction de la vitesse des pales. Nb : Cm Représente le centre de gravité de l’hélicoptère (centre de masse) HALLAK Mario et SALEH Georges Page 41 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique 1.7 Forces exercées sur les pales Dans le but de vaincre l’effet de la gravité et mettre l’hélicoptère en un vol contrôlé, les pales du rotor principal doivent créer continuellement les forces aérodynamiques nécessaires pour satisfaire ce but. Dans cette partie nous allons étudier les efforts qu’une pale (supposée rigide) subit durant son évolution dans l’air affin d’établir des relations simplifiés liant l’incidence, la vitesse par rapport à l’air et les efforts aérodynamiques. i. Terminologie d’une pale En principe les pales de l’hélicoptère peuvent être soit symétrique soit non symétrique. Ce qui les différencie en tant qu’architecture c’est que les pales symétriques ont l’extrados et l’intrados superposables (de même surface) au contraire des pales non symétriques. Notre but dans cette partie c’est l’étude des efforts aérodynamiques exercés sur les deux types de pales où l’on trouvera une importante différence entre eux. La Fig. 43 montre les mots clé utilisés pour décrire l’architecture d’une pale : Figure 43: Terminologie d’une pale HALLAK Mario et SALEH Georges Page 42 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Ligne de corde : c’est la droite horizontale joignant le bord d’attaque au bord de fuite de la pale. La corde : c’est la longueur de la ligne de corde et représente la caractéristique de la dimension longitudinale de la pale. Ligne de cambrure : c’est la courbe qui sépare à mi-distance la surface supérieure de la surface inférieure. La ligne de corde joint les deux extrémités de cette courbe. Cambrure maximale et sa location : aide à déterminer la ligne de cambrure et la caractéristique aérodynamique de la section de la pale. Elles sont exprimées en pourcentage de la corde. Epaisseur maximale et sa location : propriété importante de la section de la pale, exprimée en pourcentage de la corde. Rayon du bord d’attaque : rayon de la courbure qui donnera la forme du bord d’attaque. Nous somme intéressés aux paramètres géométriques d’une pale qui déterminent ses qualités aérodynamiques et qui sont de l’ordre de deux : on trouve tout d’abord ceux qui sont relatifs à sa forme en plan (l’allongement, la flèche et l’effilement) et ensuite ceux qui concernent la section ou le profil (l’épaisseur relative et la cambrure). Tous ces paramètres doivent être attentivement choisis afin d’obtenir les performances requises pour toutes les phases du vol. ii. Notion de l’air relatif Tout objet mis en mouvement dans l’air est confronté par un flux d’air qui se déplace dans le sens opposé au mouvement de l’objet. C’est le cas de la révolution rotative des pales créant ainsi un flux d’air relatif à eux se déplaçant sur la surface supérieure et inferieure. La vitesse de ce flux d’air autour de la pale n’est autre que la vitesse circonférentielle de la pale dans l’air. A noter que l’air relatif autour de la pale peut être divisé en plusieurs composantes affectant la partie en question. Lorsque la pale du rotor principal est mise en rotation, elle crée un flux d’air relatif dû à cette rotation appelé air relatif rotationnel. C’est un vecteur ayant une direction horizontale, un sens opposé au sens de mouvement de la pale et appliqué au bord d’attaque. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 43 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique En tournant à une certaine vitesse, le rotor principal a tendance à déplacer l’air frappant les pales vers le bas créant ainsi un flux d’air appelé flux d’air induit (downwash). Cet effet est remarquable surtout durant le vol stationnaire de l’hélicoptère. L’air induit est un vecteur de direction vertical et dirigé vers le bas, perpendiculaire au vecteur air relatif rotationnel modifiant ainsi ce dernier pour créer la résultante de ces deux vecteurs, appelée résultante de l’air relatif. Dans la partie qui suit, nous allons remarquer comment le flux d’air induit a modifié non seulement l’air relatif rotationnel mais aussi l’angle d’attaque de la pale ce qui mène a une diminution de la vectrice portance et qui pousse le pilote à augmenter l’angle d’attaque des pales collectivement pour rétablir une bonne portance. La Fig. 44 expliquera comment l’action du rotor principal sur l’air qui l’entoure créera une colonne d’air descendant après un certain nombre de révolution des pales, à noter que dans cette fig. le rotor principal est formé de trois pales : Figure 44: Principe de l’air induit HALLAK Mario et SALEH Georges Page 44 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- iii. Projet de fin d’étude Département de Mécanique Angle d’attaque L’angle d’attaque est un angle aérodynamique défini entre la ligne de corde de la pale et la résultante de l’air relatif exercé sur la pale. Cet angle est un des facteurs principaux qui jouent dans la détermination de la quantité de portance et de traînée que peut produire un profil telle que la pale. Cet angle peut être modifié par le pilote collectivement, de manière égale pour toute les pales du rotor principal, à l’aide du levier collectif, ou cycliquement, de manière inégale pour les pales, à l’aide de la manche à balai. A ne pas confondre entre l’angle d’attaque qui est une propriété aérodynamique avec l’angle d’incidence de la ligne de corde de la pale avec le plan de rotation du rotor principal qui est une propriété mécanique. A noter qu’en absence du flux d’air induit ou de la vitesse de l’hélicoptère par rapport à l’air, la modification de l’air relatif rotationnel n’existera plus et par la suite ces deux angles peuvent être confondu. Il y a modification du vecteur tant que les deux angles sont distincts. La Fig. 45 nous montre le diagramme de l’air relatif sur la pale et l’effet sur l’angle d’attaque qui diminue avec l’augmentation de la norme du vecteur air induit se qui diminue la portance et augmente la traînée d’où une perte d’altitude. Figure 45: Diagramme de l’air relatif sur une pale de l’hélicoptère HALLAK Mario et SALEH Georges Page 45 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- iv. Projet de fin d’étude Département de Mécanique Force aérodynamique totale Le déplacement rotationnel de la pale divisera le flux d’air au point d’impact en deux parties, un flux se déplaçant sur la surface supérieure de la pale (extrados) créant une zone de dépression et un flux se déplaçant sur la surface inférieure de la pale (intrados) créant une zone de surpression. Remarquons que la pression statique sur l’intrados est supérieure à celle de l’extrados tandis que la pression dynamique de l’extrados est supérieure à celle de l’intrados. Cette différence de pression entre les deux surfaces de la pale créera une force importante appelé force aérodynamique totale (Fig. 46). Cette force est toujours perpendiculaire à la ligne de corde de la pale et se divise en deux forces essentielles : la portance et la trainée. La portance est toujours perpendiculaire à la résultante de l’air relatif et la traînée est de même direction et sens que cette résultante Fig. 47. La variation de la portance est proportionnelle avec la variation de l’angle d’attaque jusqu'à un angle limite appelé angle de décrochage ou stall angle, tandis que la variation de la traînée est inversement proportionnelle avec la variation de l’angle d’attaque. Figure 46: Distribution des forces sur la pale HALLAK Mario et SALEH Georges Page 46 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Figure 47: Diagramme des forces aérodynamiques sur une pale Plusieurs facteurs contribuent à la formation de la portance : la vitesse, la surface de la pale, l’angle d’attaque, la densité de l’air… v. Distribution des pressions et efforts Dans cette partie nous allons faire la différence entre pales symétriques et pales non symétriques, de point de vue aérodynamique. Lors de son mouvement rotatif, il y aura une distribution des pressions sur les surfaces de la pale non symétrique créant ainsi deux zones bien distinctes : zone de surpression appliquée à l’intrados et zone de dépression appliquée à l’extrados. Ces deux zones créent deux forces de sens opposés et de points d’application non alignés comme le montre la Fig. 48 HALLAK Mario et SALEH Georges Page 47 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Figure 48: Pale non symétrique et distribution des pressions avec zéro angle d’attaque Avec un angle d’attaque égale à zéro la portance créée sur la surface supérieure égalise la force créée par la surface inférieure donc pas de portance nette ainsi pas de vol. Mais lorsque le pilote tire le levier collectif vers le haut, l’angle d’attaque de toutes les pales du rotor sera positif, ce qui créera une portance de module supérieure à celle de la force créée sur la surface inférieure (puisque la portance augmente avec l’augmentation de l’angle d’attaque) ce qui nous donne une portance nette qui a pour effet de faire voler l’hélicoptère (Fig. 49). HALLAK Mario et SALEH Georges Page 48 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Figure 49: Pale non symétrique et distribution des pressions avec angle d’attaque positif Nous remarquons que dans le cas d’un angle d’attaque positif la vectrice portance est supérieure en norme que le vecteur force en dessous et puisqu’ils ont des points d’application distincts et non alignés, cela créera un couple autour du centre de pression et de sens antihoraire, et ainsi des forces non désirables qui doivent être compensées. De plus pour différents angles d’attaques on aura une position bien déterminée du centre de pression d’où un déplacement tout au long de la ligne de corde de ce centre ce qui est un inconvénient des pales non symétrique. Mais les avantages de l’utilisation de ces pales sont qu’elles n’ont pas de problèmes de décrochage (stall syndrome) et leur ratio poussée/trainée est bon et peuvent supporter des pressions élevées dû à leurs matériaux très résistants. Tandis que pour un profil de pale symétrique, ce problème est éliminé puisque la portance et la force opposée ont toujours des vecteurs alignés, par la suite en augmentant l’angle d’attaque des pales il n’y aura pas un couple autour du centre de pression et reste relativement constant même avec changement d’angle d’attaque ce qui est un avantage des pales symétriques (Fig. 50 & 51). Mais HALLAK Mario et SALEH Georges Page 49 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique l’inconvénient de telles pales est qu’elles ne peuvent produire autant de poussée que les pales asymétriques. Figure 50: Pale symétrique et distribution des pressions avec un angle d’attaque égal à zéro Figure 51: Pale symétrique et distribution des pressions avec angle d’attaque positif HALLAK Mario et SALEH Georges Page 50 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- vi. Projet de fin d’étude Département de Mécanique La trainée La traînée c’est la force créée sur la pale, opposée à son mouvement de révolution dans l’air. Cette force est la somme de plusieurs forces de traînée produites durant le vol de l’hélicoptère. Ces forces sont au nombre de trois : la traînée du profil, la traînée induite et la traînée parasite. Ces trois forces créant la traînée totale varient en fonction de la vitesse de vol de l’hélicoptère. L’étude de cette force aérodynamique est très importante dans le but de préciser la marge de vitesse dans laquelle le vol est plus alèse de point de vue meilleure vitesse de gain d’altitude, la vitesse maximale d’endurance et la vitesse minimale de perte d’altitude en autorotation. Les courbes du Graphe. 1 nous montrent l’évolution de différentes trainées en fonction de la vitesse de vol et le choix de la vitesse optimale de vol pour une traînée totale minimale. Graphe 1: Relation entre traînée et vitesse de vol La traînée du profil (courbe C) c’est la force créée par le frottement ou la résistance de l’aire au mouvement rotationnel des pales. Cette force est indépendante de l’angle d’attaque. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 51 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique La traînée parasite (courbe A) c’est la force créée par la résistance de l’aire sur le fuselage de l’hélicoptère, le moteur, les patins… La traînée induite (courbe B) c’est la force aérodynamique résultante de la création de portance, plus l’angle d’attaque augmente plus de portance est produite mais en revanche plus de traînée induite sur les pales est produite. On remarque que plus la vitesse de vol augmente plus la traînée induite diminue. La traînée totale (courbe D) est la somme des trois trainés. Cette force ne peut pas être compensé totalement mais on peut diminuer le plus possible son effet en volant dans la marge où le courbe D représente un extremum négatif (vitesse optimale de vol). HALLAK Mario et SALEH Georges Page 52 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Chapitre 2 : Création et repérage du drone d’hélicoptère Ce chapitre sera consacré à une étude physique et aérodynamique des pales et du fuselage de l’hélicoptère. En ce qui concerne les pales, nous allons choisir un profil bien déterminé et en se basant sur la théorie des profils minces, nous obtenons une formulation bien déterminée de la portance et de la traînée sur les pales durant le vol. 2.1 Etude des pales Pour un bon repérage de l’hélicoptère et une meilleure étude dynamique et aérodynamique, un repère Galiléen ou géocentrique est nécessaire. Le centre de gravité de l’hélicoptère est défini par les coordonnées cartésiennes en passant par les coordonnées sphériques de position. Mais ce qui nous intéresse est l’altitude de l’hélicoptère par rapport à la terre ainsi on négligera la longitude et la latitude, par la suite la terre sera représentée comme une surface plane dans le plan (XOY) et la position du centre de gravité de l’hélicoptère sera représenté par son altitude suivant (OZ) par rapport à ce plan CGa= [0 0 altitude]. L’hélicoptère, dans son propre repère, évoluera suivant les trois axes : roulis (O1X1), tangage (O1Y1) et lacet (O1Z1), sachant que CGa ≡ O1 et que le vecteur position centrifuge normalisé (axe de lacet) complète une base orthonormée (O1X1Y1Z1) avec l’axe de tangage qui est dans le plan normal à ce vecteur et l’axe de roulis. Ayant définit les deux repère précédent, il nous reste à créer un repère (O2X2Y2Z2) lié au rotor principal et quatre repères centrés en O3, O4, O5, O6 liés à chacune des pales du rotor. (O2X2Y2Z2) n’est que (O1X1Y1Z1) translaté de vecteur 𝑂1 𝑂2 = [0; 0; 𝑑] et les quatre autre repère sont les translatés de (O2X2Y2Z2) par les translations respectives : 𝑂2 𝑂3 = 𝑎; 0; 0 𝑂2 𝑂4 = [0; 𝑎; 0] 𝑂2 𝑂5 = [−𝑎; 0; 0] 𝑂2 𝑂6 = [0; −𝑎; 0] . HALLAK Mario et SALEH Georges Page 53 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique Le repère (O2X2Y2Z2) produit une rotation d’un angle gamma (𝛾) autour de l’axe (O2Z2) et chacun des quatre autre repères produit une rotation d’un angle eta (𝜂) respectivement autour de (O3X3), (O4Y4), (O5X5), (O6Y6). La Fig. 52 est une représentation dans l’espace des repères discutés auparavant. L’angle 𝜂 représente l’angle d’attaque ou d’incidence de la pale avec le vent relatif et l’angle 𝛾 n’est autre que la rotation des pales autour du rotor principal. Notre but est de trouver les efforts aérodynamiques appliqués sur les pales dans le repère géocentrique, ainsi nous allons procéder par la méthode des matrices de rotation : Exemple d’application : La pale #1 tourne d’un angle 𝜂 autour de (O3X3) puis d’un angle 𝛾 autour de (O2Z2) : 𝑅𝛾 = 𝑐𝑜𝑠𝛾 𝑠𝑖𝑛𝛾 0 1 R𝜂 = 0 0 HALLAK Mario et SALEH Georges 0 𝑐𝑜𝑠𝜂 𝑠𝑖𝑛𝜂 −𝑠𝑖𝑛𝛾 𝑐𝑜𝑠𝛾 0 0 0 1 0 −𝑠𝑖𝑛𝜂 𝑐𝑜𝑠𝜂 Page 54 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique Axe de lacet X5 Z5 Z1, Z2 Z4 Y2, Y4 Pale # 2 pale #3 O5 Z4 a O2 O4 𝜼 Z3 O6 Y6 Y3 d pale #4 O3 X2, X3 Pale # 1 Z O1 Y1 Axe de tangage 𝜸 O Y X1 X Axe de roulis Repère géocentrique Figure 52: Positionnement des repères 𝑐𝑜𝑠𝛾 R1 =R 𝛾 * R 𝜂= 𝑠𝑖𝑛𝛾 0 HALLAK Mario et SALEH Georges −𝑠𝑖𝑛𝛾 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜂 𝑐𝑜𝑠𝛾 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜂 𝑠𝑖𝑛𝜂 𝑠𝑖𝑛𝛾 ∗ 𝑠𝑖𝑛𝜂 −𝑐𝑜𝑠𝛾 ∗ 𝑠𝑖𝑛𝜂 𝑐𝑜𝑠𝜂 Page 55 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique L’hélicoptère et ces composants évoluent durant son vol selon les trois axes : roulis, tangage, lacet. Ainsi la matrice de rotation R du repère (O2X2Y2Z2) d’un angle 𝜈 = [𝑟𝑜𝑢𝑙𝑖𝑠, 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑔𝑒, 𝑙𝑎𝑐𝑒𝑡] (la matrice des angles qui représente les coordonnées du vecteur position du drone) dans le repère géocentrique est de la forme : 𝑢𝑥2 + 1 − 𝑢𝑥2 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜈 Rt = 𝑢𝑥 𝑢𝑦 1 − 𝑐𝑜𝑠𝜈 + 𝑢𝑧 ∗ 𝑠𝑖𝑛𝜈 𝑢𝑥 𝑢𝑧 1 − 𝑐𝑜𝑠𝜈 − 𝑢𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛𝜈 𝑢𝑥 𝑢𝑦 1 − 𝑐𝑜𝑠𝜈 − 𝑢𝑧 ∗ 𝑠𝑖𝑛𝜈 𝑢𝑥 𝑢𝑧 1 − 𝑐𝑜𝑠𝜈 + 𝑢𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛𝜈 𝑢𝑦2 + 1 − 𝑢𝑦2 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜈 𝑢𝑦 𝑢𝑧 1 − 𝑐𝑜𝑠𝜈 + 𝑢𝑥 ∗ 𝑠𝑖𝑛𝜈 𝑢𝑦 𝑢𝑧 1 − 𝑐𝑜𝑠𝜈 − 𝑢𝑥 ∗ 𝑠𝑖𝑛𝜈 𝑢𝑧2 + 1 − 𝑢𝑧2 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜈 1 0 0 Avec U= 0 1 0 la matrice de rotation vers la base qui représente le drone qui n’est autre que le 0 0 1 repère (OXYZ). Par la suite un vecteur appartenant au repère (O3X3Y3Z3) sera multiplier par Rt*R1 pour que les composantes de ce vecteur soit dans le repère (OXYZ). De cette manière tout point de chaque pale sera repéré dans le repère géocentrique par la multiplication des matrices de rotation propre à chaque pale. La schématisation de notre drone d’hélicoptère sera formée de plusieurs parties : le fuselage principal (cockpit), le fuselage de queue, deux ailes centrales, deux ailes de queue, deux ailes verticales de queue, un rotor principal avec quatre pales et un rotor de queue avec deux pales (Fig. 53). La Fig. 53 montre une représentation lorsque l’hélicoptère évoluera sur ces trois axes (roulis, 𝜋 𝜋 𝜋 4 4 4 tangage, lacet) d’un angle = [− ; − ; ] . La Fig.54 montre l’évolution des pales du rotor principal d’un angle 𝛾 = 𝜋/3 et 𝜂 = 𝜋/3 pour le 𝜋 𝜋 𝜋 même angle 𝜈 = [ ; ; ]. 4 4 4 HALLAK Mario et SALEH Georges Page 56 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Figure 53 : Représentation initiale de l’hélicoptère sur Matlab 𝝅 𝝅 𝝅 𝟒 𝟒 𝟒 Figure 54 : Représentation de l’hélicoptère avec angle 𝝂 = [− ; − ; ]. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 57 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique 𝝅 Figure 55 : Représentation des pales avec 𝜸 = 𝝅/𝟒 et 𝜼 = . 𝟑 i. Formulation de la portance et la traînée : Nous allons présenter les différentes forces qu’une pale peut subir durant son vol sous forme d’équations mathématiques avec l’aide des lois de l’aérodynamique. Ainsi une pale d’allongement 𝜆 se déplaçant à une vitesse circonférentielle 𝑣 subit une force aérodynamique totale qui se décompose en une traînée induite de même direction et sens que la résultante du vent relatif nommé Rx, et une portance ascendante perpendiculaire à la résultante du vent relatif nommé Rz (Fig. 56). 𝑐 où b est l’envergure et S la surface alaire de la pale. A noter que l’envergure est la distance entre le centre de rotation et l’extrémité de la pale. 1 𝐑 𝐱 = 𝜌𝑣 2 × S × Cxp : la traînée induite 𝐑 𝐳 = 𝜌𝑣 2 × S × Czp 2 1 2 : la portance 𝜌 masse volumique de l’aire ambiant ; dans les conditions normales de température et de pression 𝜌 = 1.3 𝑘𝑔. 𝑚−3 . Cxp et Czp sont les caractéristiques propres à un type de profil ou de la pale. Sens de rotation positive de la pale est dans le sens antihoraire sachant que la position initial de la pale est celle situer devant l’hélicoptère et aligné avec la cellule de cette dernière. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 58 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique Figure 56 : Représentation des forces sur une pale Dans ce qui suit, la formulation de Czp et de Cxp pour retrouver une forme de 𝐑 𝐳 et 𝐑 𝐱 sera basée sur le profil portant le nom de NACA 0016 ayant une longueur b= 0.5m et une corde c= 0.05m : D’après le fabricant de NACA 0016 : Le code à quatre chiffres est utilisé pour décrire la forme aérodynamique du profil. Premier chiffre indique la cambrure maximale en pour cent de corde ; dans notre cas le profil est symétrique par la suite 0% *c. Deuxième chiffre indique l’emplacement de la cambrure maximale le long de la ligne de corde (à partir du bord d’attaque) en dixièmes de corde ; de même dans ce cas c’est 0%*c. Troisième et quatrième chiffre indique l’épaisseur maximale en pour cent de corde : t = 16% *c =16 % *0.05=8 mm L’équation du profile est de la forme : 𝑦 𝑡 𝑥 = 0.2969 𝑐 0.2 𝑐 0.5 − 0.1260 𝑥 𝑥 − 0.3516 𝑐 𝑐 2 + 0.2843 𝑥 𝑐 3 − 0.1015 𝑥 𝑐 4 Ayant ces informations à propos de notre profile nous procèderons comme suit : HALLAK Mario et SALEH Georges Page 59 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique D’après le théorème du profil mince on obtient que Czp=2𝜋 (𝐴0 + 𝐴1 2 ) où A0 et A1 sont les deux premiers termes de la décomposition en série de Fourrier : 𝐴0 = 𝜃 − 2 𝜋 𝐴𝑛 = 1 𝜋 𝜋 0 𝑑𝑦 × 𝑑𝜒 𝑑𝑥 𝜋 𝑑𝑦 × 𝑑𝜒 𝑑𝑥 cos(𝑛𝜓) × 0 Ainsi en remplaçant dans la formule de Czp on obtient : 𝑐𝑧𝑝 = 2𝜋 𝜂 − = 2𝜋 (𝜂 + 𝜋 1 𝜋 1 𝜋 0 𝑑𝑦 1 × 𝑑𝜒 + 𝑑𝑥 𝜋 𝜋 (cos 𝜒 − 1) × 0 𝜋 cos 𝑛𝜓 × 0 𝑑𝑦 × 𝑑𝜒 𝑑𝑥 𝑑𝑦 × 𝑑𝜒) 𝑑𝑥 (1) 𝜒 est liée à la position le long de la corde du profil par la transformation de Glauret : 𝑥 1 − cos 𝜒 = 𝑐 2 Dérivons la fonction de l’équation du profil par rapport à x : 𝑑𝑦 𝑥 = 0.04 −0.126 + 0.14845 𝑑𝑥 𝑐 ∈ [0; 1] En remplaçant 𝑥 𝑐 −0.5 − 0.7032 𝑥 𝑥 + 0.8529 𝑐 𝑐 2 − 0.406 𝑥 𝑐 3 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑥 𝑐 par son équivalent on obtient : 𝑑𝑦 = 0.04 −0.126 + 0.14845 0.5 − 0.5𝑐𝑜𝑠𝜒 −0.5 − 0.7032 0.5 − 0.5𝑐𝑜𝑠𝜒 𝑑𝑥 + 0.8529 0.5 − 0.5𝑐𝑜𝑠𝜒 2 − 0.406 0.5 − 0.5𝑐𝑜𝑠𝜒 3 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝜒 ∈ [0; 𝜋] Enfin on remplace 𝑑𝑦 𝑑𝑥 dans (1) et après tout calcul fait on obtient : 𝐶𝑧𝑝 = 2𝜋 (𝜂 − 0.0137) Ainsi une surface ds de la pale est soumise à une force aérodynamique dRz : 𝑑𝑅𝑧 = 0.5𝜌𝑣 2 𝐶𝑧𝑝 𝑑𝑆 Sachant que 𝑑𝑆 = 𝑐 × 𝑑𝑟 (Fig. 57) et que 𝑣 = 𝑟𝜔 − 𝑉𝐻 𝑠𝑖𝑛𝛾 où 𝜔 est la vitesse de rotation du rotor principal supposée constante et VH est la vitesse de déplacement de l’hélicoptère dans l’air : 𝑑𝑅𝑧 = 𝜋𝜌𝑐 𝜂 − 0.0137 HALLAK Mario et SALEH Georges 𝑟𝜔 − 𝑉𝐻 𝑠𝑖𝑛𝛾 2 𝑑𝑟 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑟 ∈ [0; 𝑏] Page 60 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique Figure 57: Géométrie de la pale de l’hélicoptère Une intégration indéfinie de dRz montre que la pale est soumise à une charge répartie Rz de la forme Z(r) = r3 où la charge maximale sera appliqué à l’extrémité de la pale (r=b) : 𝑅𝑧 = 1 𝜋𝜌𝑐 𝜂 − 0.0137 𝑟𝜔 − 𝑉𝐻 𝑠𝑖𝑛𝛾 3 𝜔 3 Le point d’application de la résultante moyenne de cette charge répartie sera à une distance de 2/3 du centre de rotation (a=2/3 b) ainsi 𝑂2 𝑂3 = 2 3 2 2 3 3 𝑏; 0; 0 , 𝑂2 𝑂4 = [0; 𝑏; 0] , 𝑂2 𝑂5 = [− 𝑏; 0; 0] 2 𝑂2 𝑂6 = [0; − 𝑏; 0] . 3 Ayant connu Rz, Rx où la traînée induite sera perpendiculaire à Rz sachant que Cx est égale à : 𝐶𝑥𝑝 2 𝐶𝑧𝑝 4𝜋 2 (η − 0.0137)2 = = 𝜋𝜆 𝜋𝜆 ( 𝐂) D’où : 𝑑𝑅𝑥 = 0.5𝜌𝑣 2 𝐶𝑥𝑝 𝑑𝑆 𝑑𝑅𝑥 = 2𝜋𝜌𝑐 𝜂 − 0.0137 𝜆 HALLAK Mario et SALEH Georges 2 𝑟𝜔 − 𝑉𝐻 𝑠𝑖𝑛𝛾 2 𝑑𝑟 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑟 ∈ [0; 𝑏] Page 61 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique Par une intégration indéfinie on obtient Rx : 2𝜋𝜌𝑐 𝜂 − 0.0137 𝑅𝑥 = 3𝜆𝜔 2 𝑟𝜔 − 𝑉𝐻 𝑠𝑖𝑛𝛾 3 Considérons cet exemple numérique : Soit un rotor de diamètre 1 m et une vitesse de rotation 𝜔=2000 rpm =100 m/s, la pale est de longueur b= 0.5m et de largeur c= 0.05m et la masse volumique de l’air 𝜌 = 1.3 𝑘𝑔. 𝑚−3 . La surface alaire de la pale est S = b*c = 0.5*0.05 = 0.025 m2 ainsi l’allongement 𝜆 = 2 𝑏 𝑆 2 0.5 = 0.025 = 10 . Puisque Rz et Rx sont des charges réparties de la forme y(x)=a x3 donc le point d’application de leurs résultantes sera à 2/3 b = 0.33 m et leurs résultantes seront respectivement : 𝑅𝑧𝑡 = 𝑅𝑥𝑡 = 𝑏 1 𝜋𝜌𝑐 𝜂 − 0.0137 𝑟𝜔 − 𝑉𝐻 𝑠𝑖𝑛𝛾 3 𝑑𝑟 3 𝜔 0 1 𝜋𝜌𝑐 0.5𝜔 − 𝑉𝐻 𝑠𝑖𝑛𝛾 = 𝜂 − 0.0137 3 𝜔 4𝜔 2𝜋𝜌𝑐 𝜂 − 0.0137 2 𝑏 𝑟𝜔 − 𝑉𝐻 𝑠𝑖𝑛𝛾 3 𝑑𝑟 3𝜆𝜔 0 2𝜋𝜌𝑐 𝜂 − 0.0137 2 0.5𝜔 − 𝑉𝐻 𝑠𝑖𝑛𝛾 = 3𝜆𝜔 4𝜔 4 − 4 𝑉𝐻 𝑠𝑖𝑛𝛾 4𝜔 𝑉𝐻 𝑠𝑖𝑛𝛾 − 4𝜔 4 4 Nous remarquons que la portance et la traînée dépendent essentiellement de l’angle de pas 𝜂 et l’angle de rotation 𝛾. Dans un cas général, où l’hélicoptère est caractérisé par une pale de longueur b et de largueur c, trois cas se présentent : 1. Lorsque l’hélicoptère est stationnaire (sur terre ou dans l’air) ⟹ 𝑉𝐻 = 0 d’où (dans ce cas) : 𝑹𝒛𝒕 = 𝑹𝒙𝒕 = 𝟏 𝝅𝝆𝒄𝒃𝟒 𝝎𝟐 𝜼 − 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟕 𝟏𝟐 𝟏 𝝅𝝆𝒄𝒃𝟒 𝝎𝟐 𝟔 HALLAK Mario et SALEH Georges 𝝀 𝜼 − 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟕 𝟐 𝑨. 𝟏 𝑩. 𝟏 Page 62 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- 2. Département de Mécanique La portance et la traînée de la pale sont nuls pour un angle de pas 𝜂 égale a 0.0137 𝑟𝑎𝑑 ≈ 0.8° (à cause du théorème du profil mince). A noter que l’angle de décrochage d’un tell profil est de 10° ainsi pour une meilleure performance des pales il est plus désirable que l’angle de pas des pales varie dans cette marge 0.8°; 10° . 3. Lorsque l’hélicoptère est en mouvement ⟹ 𝑉𝐻 ≠ 0 ⟹ l’angle de rotation 𝛾 de la pale détermine la grandeur de la portance en d’autre terme pour un angle de rotation compris entre ]0 ; 𝜋[ (la pale #1 en étude est situé à gauche de l’hélicoptère) la portance est inférieure en module à la portance appliquée sur la pale #2 que cette dernière décrit un angle comprit entre] 𝜋 ; 2𝜋[ d’où la nécessité de compenser ce défaut aérodynamique par un angle d’attaque inégal pour les pales ; ainsi intervient le rôle du plateau cyclique que l’on introduira ultérieurement, par la suite les résultantes aérodynamiques seront de la forme : 𝟏 𝝅𝝆𝒄 𝑹𝒛𝒕 = 𝜼 − 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟕 𝟑 𝝎 𝑹𝒙𝒕 𝟐𝝅𝝆𝒄 𝜼 − 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟕 = 𝟑𝝀𝝎 𝒃𝝎 − 𝑽𝑯 𝒔𝒊𝒏𝜸 𝟒𝝎 𝟐 𝒃𝝎 − 𝑽𝑯 𝒔𝒊𝒏𝜸 𝟒𝝎 𝟒 𝑽𝑯 𝒔𝒊𝒏𝜸 − 𝟒𝝎 𝟒 𝑽𝑯 𝒔𝒊𝒏𝜸 − 𝟒𝝎 𝟒 𝐀 𝟒 𝑩 Le tableau ci-dessous résume les cas que nous avons cités auparavant : Vol stationnaire η =0.8° VH = 0 et Vol croisière η =0.8° 0.8° < 𝜂 < 10° Portance totale Rz Rz = 0 N Formule A.1 Rz = 0 N VH ≠ 0 et γ ∈]0; π[ 0.8° < 𝜂 < 10° (γ ∈]π; 2π[ ) Formule A Rz (#1) < Rz (#2) (vice versa) Trainée totale Rx Rx= 0 N Formule B.1 Rx= 0 N Formule B Rx (#1) < Rx (#2) (vice versa) Tableau 2: Variation des portances durant différents vols HALLAK Mario et SALEH Georges Page 63 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Durant un vol stationnaire, les forces aérodynamiques qui règnent sur les pales de l’hélicoptère sont de la forme A.1 et B.1 mais au moment où l’hélicoptère commence à se déplacer horizontalement ou latéralement les forces aérodynamiques Rz et Rx changerons de forme et deviendront de la forme A et B. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 64 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique 2.2 Introduction des torseurs des pales dans la dynamique newtonienne La pale durant son évolution autour du rotor, décrit deux types de mouvement oscillatoires : le battement de la pale dû à la force de portance et la traînée de la pale due à la force de traînée. Cette partie sera dédiée à l’étude d’un des deux mouvements en supposant que ces mouvements sont sinusoïdaux en fonction du temps. Toute étude dynamique et aérodynamique de la pale doit être réalisée par rapport au repère R 1= (O1X1Y1Z1) qui est un repère fixe par rapport à l’hélicoptère et qu’on peut considérer comme un repère quasi-galiléen à l’échelle de la vitesse de rotation de la pale qui est énormément supérieur à la vitesse de déplacement de la cellule. La pale est fixée à l’axe du rotor suivant une liaison cardant ce qui mène à une liaison à trois degrés de liberté qui sont les trois angles de rotation de la pale : angle de pas, angle de battement et angle de traînée. A noter que cette liaison fait apparaître deux efforts sur la pale : un effort selon la pale appelée Fx et un autre effort vertical et perpendiculaire à la pale appelée Fz. Schématisons la pale et les forces appliquées à elle dans le plan (X1Y1) –Fig. 58- : Figure 58 : Représentation dans le plan (X1O1Y1) les forces appliquées à la pale Remarque : O2O3 est le rayon du plateau cyclique HALLAK Mario et SALEH Georges Page 65 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Figure 59 : Représentation dans le plan (X1O1Z1) les forces appliquées à la pale Dans l’étude qui suit, nous allons négliger l’angle de traînée (𝜐 = 0) et ne considérer que l’angle de battement D’après la Fig.58 et 59 nous obtenons : cos 𝛾 𝑥1 𝑥2 = sin 𝛾 𝑦1 0 −sin 𝛾 𝑥1 𝑦2 = cos 𝛾 𝑦1 0 0 𝑧2 = 0 𝑧1 𝑥3 = cos 𝜅 𝑥2 0 sin 𝜅 𝑧2 0 𝑦3 = 𝑦2 0 𝑧3 = HALLAK Mario et SALEH Georges −sin 𝜅 𝑥2 0 cos 𝜅 𝑧2 Page 66 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Nous avons deux types de torseur à faire apparaître : 𝑃 𝐹 𝑂3 𝑂3 = torseur dynamique de la pale au point O3 dans R3 = torseur des forces extérieures appliquées à la pale au point O3 dans R3 Nous avons réduit ces deux torseurs au point O3 (centre de l’articulation) dans le but d’éliminer le moment créée par les efforts de la liaison rotule au point G ou O2 car on ne s’intéresse pas aux efforts de la liaison rotule. Notre torseur des forces extérieures est la somme de trois torseurs : 1. Torseur des efforts aérodynamiques au point O3. 2. Torseur des efforts de la liaison rotule au point O3. 3. Torseur du poids au point O3. Torseur des efforts aérodynamiques : 𝑀𝐴𝐷 𝑂3 0 2 − ∗ 𝑏 ∗ 𝑅𝑧 𝑦3 = 3 2 − ∗ 𝑏 ∗ 𝑅𝑥 𝑧3 3 Torseur des efforts de la liaison rotule ; F est la force suivant la pale dans le repère de la pale : 𝑀𝐿𝐶 O3 0 = 0 0 Torseur du poids : 𝑀𝑃 𝑂3 0 𝑏 = ∗ 𝑃 𝑦3 2 0 HALLAK Mario et SALEH Georges Page 67 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique La somme de la résultante des moments au point O3 du torseur des forces extérieures est : 𝑀 𝑂3/𝑅3 Avec 𝑀𝑝𝑎𝑠 Ainsi 𝑀𝑝𝑎𝑠 = 𝑀𝑃 𝑂3 𝑂3 + 𝑀𝐿𝐶 𝑂3 + 𝑀𝐴𝐷 𝑂3 + 𝑀𝑝𝑎𝑠 𝑂3 le moment de pilotage de la pale de l’angle de pas θ suivant l’axe passant par la pale 𝑂3 = 𝑚 𝑥3 0 0 Et par la suite : 𝑀 = 𝑂3/𝑅3 𝑚 𝑥3 𝑏 2 ∗ 𝑃 − ∗ 𝑏 ∗ 𝑅𝑧 𝑦3 2 3 2 − ∗ 𝑏 ∗ 𝑅𝑥 𝑧3 3 On doit suivre l’ordre décrit ci-dessous dans l’utilisation des formules : 1) 𝜍𝐺 (𝑝𝑎𝑙𝑒) = 𝐼𝐺,𝑅3 (𝑝𝑎𝑙𝑒) ∗ 𝜔3/1 2) 𝜍𝑂3 (𝑝𝑎𝑙𝑒) = 𝜍𝐺 (𝑝𝑎𝑙𝑒) + 𝑂3 𝐺 ∧ 𝑀𝑉𝐺 3) 𝑑𝜍𝑂 3 (𝑝𝑎𝑙𝑒 ) 𝑑𝑡 4) 𝛿𝑂3 = 𝑑𝜍𝑂 3 (𝑝𝑎𝑙𝑒 ) 𝑑𝑡 𝑅1 𝑝𝑎𝑙𝑒 𝑅1 𝑅3 + Ω ∧ 𝜍𝑂3 (𝑝𝑎𝑙𝑒) 𝑝𝑎𝑙𝑒 = 𝑑𝜍𝑂 3 𝑅1 𝑑𝑡 + 𝑀𝑉𝑂3 ∧ 𝑉𝐺 𝑅1 5) 𝛿𝑂3 ( 𝑝𝑎𝑙𝑒 𝑅1 )= 𝑀 𝑂3/𝑅3 On a que : 𝜔3/1 = −𝜅 𝑦3 + 𝛾 𝑧2 = −𝜅 𝑦3 + 𝛾 (sin 𝜅 𝑥3 + cos 𝜅 𝑧3 ) HALLAK Mario et SALEH Georges Page 68 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique Donc 𝜔3/1 𝐴 𝐼𝐺,𝑅3 (𝑝𝑎𝑙𝑒) = 0 0 0 𝐵 0 0 0 𝐶 𝛾 sin 𝜅 𝑥3 = 𝛾 sin 𝜅 𝑥3 − 𝜅 𝑦3 + 𝛾 cos 𝜅 𝑧3 = −𝜅 𝑦3 𝛾 cos 𝜅 𝑧3 En SI et la masse de la pale est M=0.155 kg Ainsi on peut calculer 𝜍𝐺 (𝑝𝑎𝑙𝑒) 𝟏) 𝑨 𝝇𝑮 𝒑𝒂𝒍𝒆 = 𝟎 𝟎 𝜸 𝐬𝐢𝐧 𝜿 𝒙𝟑 𝑨𝜸 𝐬𝐢𝐧 𝜿 𝒙𝟑 × = −𝜿 𝒚𝟑 −𝑩𝜿 𝒚𝟑 𝜸 𝐜𝐨𝐬 𝜿 𝒛𝟑 𝑪𝜸 𝐜𝐨𝐬 𝜿 𝒛𝟑 𝟎 𝟎 𝑩 𝟎 𝟎 𝑪 D’ où 𝜍𝑂3 (𝑝𝑎𝑙𝑒) : 𝑂3 𝐺 = 𝑏/2 𝑏 𝑉𝐺 = 2 cos 𝜅 𝑥3 0 sin 𝜅 𝑧3 𝛾 sin 𝜅 𝑥3 −𝜅 𝑦3 𝛾 cos 𝜅 𝑧3 𝐴𝛾 sin 𝜅 𝑥3 𝑏 𝜍𝑂3 (𝑝𝑎𝑙𝑒) = −𝐵𝜅 𝑦3 + 0.155 × 2 𝐶𝛾 cos 𝜅 𝑧3 HALLAK Mario et SALEH Georges 2 𝛾 sin 𝜅 𝑥3 cos 𝜅 𝑥3 × ∧ −𝜅 𝑦3 0 sin 𝜅 𝑧3 𝛾 cos 𝜅 𝑧3 Page 69 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique 𝐴𝛾 sin 𝜅 𝑥3 𝑏 𝜍𝑂3 (𝑝𝑎𝑙𝑒) = −𝐵𝜅 𝑦3 + 0.155 × 2 𝐶𝛾 cos 𝜅 𝑧3 𝟑) 𝑅3 𝜅 sin 𝜅 𝑥3 × 𝛾 sin 𝜅 2 − cos 𝜅 −𝜅 cos 𝜅 𝑧3 2 𝑦3 (𝑨𝜸 + 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜿) 𝐬𝐢𝐧 𝜿 𝒙𝟑 𝝇𝑶𝟑 (𝒑𝒂𝒍𝒆) = 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜸 𝟏 − 𝟐𝒄𝒐𝒔𝜿𝟐 − 𝑩𝜿 𝒚𝟑 (𝑪𝜶 − 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜷) 𝐜𝐨𝐬 𝜷 𝒛𝟑 𝟐) 𝑑𝜍𝑂3 (𝑝𝑎𝑙𝑒) 𝑑𝑡 2 4.22 × 10−3 𝜅 sin 𝜅 + (𝐴𝛾 + 4.22 × 10−3 𝜅)𝜅 cos 𝜅 𝑥3 = 4.22 × 10−3 𝛾 ∗ 4𝜅𝑐𝑜𝑠𝜅 sin 𝜅 + 4.22 × 10−3 𝛾 1 − 2𝑐𝑜𝑠𝜅 2 − 𝐵𝜅𝑦3 (𝐶𝛾 − 4.22 × 10−3 𝜅) cos 𝜅 − (𝐶𝛾 − 4.22 × 10−3 𝜅)𝜅 sin 𝜅 𝑧3 𝒅𝝇𝑶𝟑 𝒑𝒂𝒍𝒆 𝒅𝒕 𝑹𝟏 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜿 𝐬𝐢𝐧 𝜿 + (𝑨𝜸 + 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜿)𝜿 𝐜𝐨𝐬 𝜿 𝒙𝟑 = 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜸 ∗ 𝟒𝜿𝒄𝒐𝒔𝜿 𝐬𝐢𝐧 𝜿 + 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜸 𝟏 − 𝟐𝒄𝒐𝒔𝜿𝟐 − 𝑩𝜿𝒚𝟑 (𝑪𝜸 − 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜿) 𝐜𝐨𝐬 𝜿 − (𝑪𝜸 − 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜿)𝜿 𝐬𝐢𝐧 𝜿 𝒛𝟑 (𝑨𝜸 + 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜿) 𝐬𝐢𝐧 𝜿 𝒙𝟑 𝜸 𝐬𝐢𝐧 𝜿 𝒙𝟑 + ∧ 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜸 𝟏 − 𝟐𝒄𝒐𝒔𝜿𝟐 − 𝑩𝜿 𝒚𝟑 −𝜿 𝒚𝟑 𝜸 𝐜𝐨𝐬 𝜿 𝒛𝟑 (𝑪𝜶 − 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜷) 𝐜𝐨𝐬 𝜷 𝒛𝟑 0 𝑉𝑂3 = 𝑎 × 𝛾 𝑦3 0 𝑀𝑉𝑂3 0 ∧ 𝑉𝐺 = 0.122 𝑎 × 𝛾 𝑦3 0 HALLAK Mario et SALEH Georges 𝛾 sin 𝜅 𝑥3 𝑎𝛾 2 cos 𝜅 𝑥3 ∧ 0.165 −𝜅 𝑦3 = 0.02 0 2 𝑎𝛾 sin 𝜅 𝑧3 𝛾 cos 𝜅 𝑧3 Page 70 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- 𝑝𝑎𝑙𝑒 Enfin on trouve 𝛿𝑂3 ( 4) 𝑅1 Projet de fin d’étude Département de Mécanique ): 𝒑𝒂𝒍𝒆 𝜹𝑶𝟑 ( ) 𝑹𝟏 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜿 𝐬𝐢𝐧 𝜿 + (𝑨𝜸 + 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜿)𝜿 𝐜𝐨𝐬 𝜿 𝒙𝟑 = 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜸 ∗ 𝟒𝜿𝒄𝒐𝒔𝜿 𝐬𝐢𝐧 𝜿 + 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜸 𝟏 − 𝟐𝒄𝒐𝒔𝜿𝟐 − 𝑩𝜿𝒚𝟑 (𝑪𝜸 − 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜿) 𝐜𝐨𝐬 𝜿 − (𝑪𝜸 − 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜿)𝜿 𝐬𝐢𝐧 𝜿 𝒛𝟑 (𝑨𝜸 + 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜿) 𝐬𝐢𝐧 𝜿 𝒙𝟑 𝜸 𝐬𝐢𝐧 𝜿 𝒙𝟑 𝒂𝜸𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝜿 𝒙𝟑 + ∧ 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜸 𝟏 − 𝟐𝒄𝒐𝒔𝜿𝟐 − 𝑩𝜿 𝒚𝟑 + 𝟎. 𝟎𝟐 −𝜿 𝒚𝟑 𝟎 𝟐 −𝟑 𝒂 𝜸 𝐬𝐢𝐧 𝜿 𝒛𝟑 𝜸 𝐜𝐨𝐬 𝜿 𝒛𝟑 (𝑪𝜸 − 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎 𝜿) 𝐜𝐨𝐬 𝜿 𝒛𝟑 𝑝𝑎𝑙𝑒 Ensuite après avoir cette forme de 𝛿𝑂3 ( 𝑅1 ) on va poser trois suppositions : 1) cos 𝜅 = 1 : l’angle de battement kappa est supposé minime. 2) sin 𝜅 = 𝜅 : l’angle de battement kappa est supposé minime. 3) 𝛾 = 𝑐𝑠𝑡 ⇒ 𝛾 = 0 : puisque la vitesse de rotation est supposée constante alors l’accélération de la pale est nulle. 𝑝𝑎𝑙𝑒 Ainsi la forme de 𝛿𝑂3 ( 𝑅1 ) devient : 𝑝𝑎𝑙𝑒 𝛿𝑂3 ( )= 𝑅1 𝑝𝑎𝑙𝑒 𝛿𝑂3 ( )= 𝑅1 4.22 × 10−3 𝜅𝜅 + (𝐴𝛾 + 4.22 × 10−3 𝜅)𝜅𝑥3 𝛾𝜅𝑥3 −3 + −𝜅 𝑦3 4.22 × 10 𝛾 ∗ 4𝜅𝜅 − 𝐵𝜅𝑦3 −3 −3 𝛾 𝑧3 4.22 × 10 𝜅 − (𝐶𝛾 − 4.22 × 10 𝜅)𝜅𝜅𝑧3 −3 (𝐴𝛾 + 4.22 × 10 𝜅)𝜅𝑥3 𝑎𝛾 2 𝑥3 −3 ∧ −4.22 × 10 𝛾 − 𝐵𝜅 𝑦3 + 0.02 0 2 −3 𝑎𝛾 𝜅𝑧3 𝐶𝛾 − 4.22 × 10 𝜅𝑧3 4.22 × 10−3 𝜅𝜅 + (𝐴𝛾 + 4.22 × 10−3 𝜅)𝜅𝑥3 4.22 × 10−3 𝛾 ∗ 4𝜅𝜅 − 𝐵𝜅𝑦3 4.22 × 10−3 𝜅 − (𝐶𝛾 − 4.22 × 10−3 𝜅)𝜅𝜅𝑧3 4.22 × 10−3 𝜅 2 − 𝐶𝛾𝜅 + 4.22 × 10−3 𝛾 2 + 𝐵𝜅𝛾 𝑎𝛾 2 𝑥3 −3 2 −3 + 𝐴𝛾 + 4.22 × 10 𝜅 𝜅𝛾 − 𝐶𝛾 𝜅 + 4.22 × 10 𝜅𝛾 𝜅 + 0.02 0 2 −3 2 −3 𝑎𝛾 𝜅𝑧3 −4.22 × 10 𝛾 𝜅 − 𝐵𝜅𝛾𝜅 + (𝐴𝛾 + 4.22 × 10 𝜅)𝜅𝜅 HALLAK Mario et SALEH Georges Page 71 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique 𝒑𝒂𝒍𝒆 𝜹𝑶𝟑 ( ) 𝑹𝟏 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜿𝜿 + 𝑨𝜸𝜿 + 𝟐 ∗ 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜿𝟐 − 𝑪𝜸𝜿 + 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜸𝟐 + 𝑩𝜿𝜸 + 𝟎. 𝟎𝟐𝒂𝜸𝟐 𝒙𝟑 −𝟑 𝟐 −𝟑 𝟐 −𝟑 = 𝟒 ∗ 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎 𝜸𝜿𝜿 − 𝑩𝜿 − 𝑪𝜸 𝜿 + 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎 𝜿𝜸𝜿 + 𝑨𝜿𝜸 + 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎 𝜿𝜿𝜸 𝒚𝟑 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜿 + 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜿𝟐 − 𝑪𝜸𝜿 − 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜸𝟐 𝜿 − 𝑩𝜿𝜸𝜿 + 𝑨𝜸𝜿𝜿 + 𝟒. 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝜿𝟐 𝜿 + 𝟎. 𝟎𝟐𝒂𝜸𝟐 𝜿 𝒛𝟑 𝟒) D’où enfin : 𝟓) 𝜹𝑶𝟑 ( 𝒑𝒂𝒍𝒆 𝑹𝟏 )= 𝑴 𝑶𝟑 1) 4.22 × 10−3 𝜅𝜅 + 𝐴𝛾𝜅 + 2 ∗ 4.22 × 10−3 𝜅 2 − 𝐶𝛾𝜅 + 𝐵𝜅𝛾 = 𝑚 − 4.22 × 10−3 𝛾 2 − 0.02𝑎𝛾 2 𝑏 2 2 3 2) 4 ∗ 4.22 × 10−3 𝛾𝜅𝜅 − 𝐵𝜅 − 𝐶𝛾 2 𝜅 + 4.22 × 10−3 𝜅𝛾𝜅 + 𝐴𝜅𝛾 2 + 4.22 × 10−3 𝜅𝜅𝛾 = ∗ 𝑃 − ∗ 𝑏 ∗ 𝑅𝑧 3) 4.22 × 10−3 𝜅 + 4.22 × 10−3 𝜅 2 − 𝐶𝛾𝜅 − 4.22 × 10−3 𝛾 2 𝜅 − 𝐵𝜅𝛾𝜅 + 𝐴𝛾𝜅𝜅 + 4.22 × 10−3 𝜅 2 𝜅 + 0.02𝑎𝛾 2 𝜅 = − 23 ∗ 𝑏 ∗ 𝑅𝑥 On remarque qu’on a obtenu trois équations différentielles du second ordre en kappa (𝜅) De plus la portance de la pale Rz et la traînée Rx sont cycliques avec l’angle de pas de la pale qui est à son tour cyclique avec l’angle 𝛾 : 1 𝜋𝜌𝑐 𝑅𝑧 = 𝜂 − 0.0137 3 𝜔 𝑏𝜔 − 𝑉𝐻 𝑠𝑖𝑛𝛾 4𝜔 4 2 𝑏𝜔 − 𝑉𝐻 𝑠𝑖𝑛𝛾 4𝜔 4 𝑅𝑥 = 2𝜋𝜌𝑐 𝜂 − 0.0137 3𝜆𝜔 𝑉𝐻 𝑠𝑖𝑛𝛾 − 4𝜔 4 𝑉𝐻 𝑠𝑖𝑛𝛾 4𝜔 4 − 𝜂 = 𝜂𝑐𝑜 + 𝜂𝑐𝑦 sin 𝛾 + 𝜏 L’angle de pas et son évolution durant la rotation du rotor principale est assurée par l’action des biellettes de contrôle hydraulique sur le plateau cyclique qui crée ainsi l’angle de pas collectif de la pale 𝜼𝒄𝒐 et l’angle de pale cyclique 𝜼𝒄𝒚 Une solution normale d’une telle équation différentielle est sinusoïdale, ce qui montre que l’angle de battement (𝜿) varie sinusoïdalement en fonction de la variation de l’angle de pas 𝜼 et la variation de l’angle de rotation 𝜸 HALLAK Mario et SALEH Georges Page 72 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique 2.3 Forces Exercées sur le fuselage de l’hélicoptère Dans ce paragraphe on essaie de définir et d’une manière globale les forces et les moments qui s’exercent sur le fuselage de l’hélicoptère. Figure 60 : Schématisation générale de l’hélicoptère D’après la figure ci-dessus on définit : 1. Axes et distances : 𝑂1 : centre de masse de l’hélicoptère (𝑂1 , 𝑋1 , 𝑌1 , 𝑍1 ): Repère principal passant par le centre de masse du fuselage 𝑂2 : point de contact (rotor principal – fuselage) (𝑂2 , 𝑋2 , 𝑌2 , 𝑍2 ): Repère secondaire passant par le rotor principal HALLAK Mario et SALEH Georges Page 73 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- 2. Projet de fin d’étude Département de Mécanique Forces, couples et paramètres : Dans l’étude qui suit nous utiliseront les annotations suivantes : Tm : Poussée du rotor principal P : Poids de l’hélicoptère Cm : Couple de traînée du rotor principal α : angle de battement horizontal β : angle de battement vertical Tt : Poussée du rotor de queue Ct : Couple de traînée du rotor de queue 𝜃, 𝜙, 𝜓: Angles d’Euler (Tangage, roulis, lacet) Fx: Force de traînée de l’air Fy: Force de traînée de l’air V : Vitesse linéaire de l’hélicoptère u : angle formé par le vecteur V avec l’axe x1 HALLAK Mario et SALEH Georges Page 74 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique A noter que les couples Cm et Ct seront calculés selon la formule suivante : 4 𝐶𝑚 = 𝑅𝑥 × 𝑅 3 Or 𝑅𝑥 = 1 2 1 𝑅𝑥 2 𝑅𝑧 𝜌𝐶𝑥𝑝 𝑣 2 𝑆 et 𝑅𝑧 = 𝜌𝐶𝑧𝑝 𝑣 2 𝑆 ⇒ = 𝐶𝑥𝑝 𝐶𝑧𝑝 Donc : 𝐶𝑥𝑝 4 𝐶𝑚 = 𝑅𝑧 × 𝑅 × 3 𝐶𝑧𝑝 𝐶𝑥𝑝 2 𝐶𝑚 = 𝑇𝑚𝑧 × 𝑅 × 3 𝐶𝑧𝑝 Par analogie on tire l’expression du couple exercé par le rotor de queue : 𝐶𝑥𝑝 2 𝐶𝑡 = 𝑇𝑡 × 𝑟 × 3 𝐶𝑧𝑝 Où 𝐶𝑥𝑝 𝐶𝑧𝑝 = 2(𝜂 −0.0137 ) 𝜆 (d’après l’étude des profils minces présentés a la page 63 équation C) Donc : 2 2(𝜂 − 0.0137) K= 𝑅× 3 𝜆 2 2(𝜂 − 0.0137) K′ = 𝑟 × 3 𝜆 𝑜ù 𝑅 𝑟𝑒𝑝𝑟é𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑒 𝑟𝑎𝑦𝑜𝑛 𝑑𝑢 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 𝑜ù 𝑟 𝑟𝑒𝑝𝑟é𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑒 𝑟𝑎𝑦𝑜𝑛 𝑑𝑢 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒𝑢𝑒 Comme nous l’avons déjà cité, l’angle de pas 𝜂 est compris entre deux angles bien précis : 0.8° < 𝜂 < 10° Ainsi nous allons considérer que l’angle de pas aura une valeur moyenne égale à 5° et par la suite les deux constantes K et K’ auront des valeurs bien définies : K=0.0032 SI K’=0.0003 SI HALLAK Mario et SALEH Georges Page 75 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Enfin : 𝐶𝑚 = 𝑇𝑚𝑧 × K 𝐶𝑡 = 𝑇𝑡 × K ′ Figure 61: Répartition des portances sur les pales i. MODES DE VOL : Quartes modes de vol seront le but de notre étude : 1. Le vol stationnaire 2. Le vol horizontal selon l’axe 𝑋1 3. Le vol latéral selon l’axe 𝑌1 4. Le vol composé dans le plan (𝑂1 , 𝑋1 , 𝑌1 ) Les equations de la dynamiques appliques seront : 𝐅 = 𝐌 × 𝐚 = 𝟎Error! Bookmark not defined. 𝐌 = 𝑰 × 𝜶Error! Bookmark not defined. +𝛚 ∧ 𝑯 HALLAK Mario et SALEH Georges Page 76 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique A notons que tous les modes de vols étudiées seront des vols en translation et a vitesse constante. Par conséquence les équations ci-dessus seront réduis à : 𝐅 = 𝐌 × 𝐚 = 𝟎Error! Bookmark not defined. 𝐌 = 𝑰 × 𝜶Error! Bookmark not defined. = 𝟎 Pour chaque mode de vol nous établissons les équations qui reflètent l’état de fuselage soumis aux forces et aux couples représentés dans la figure ci-dessus. Ainsi et à l’aide du « Macro » et du « solveur » de Microsoft Excel on sera capable de calculer les valeurs des paramètres qu’il faut donner à l’hélicoptère pour réaliser le mode de vol convenable. Pour chaque mode de vol, on a créé un logiciel qui résout les équations finales obtenues pour ce type, à chaque progression on a modifié ce logiciel pour qu’il engendre toutes les modes de vol, ce qui nous a permis d’avoir un programme général applicable aux différents modes de vol qui sera présenté au cours de cette présentation. 1. Vol Stationnaire : Ce mode de vol est une des caractéristiques de l’hélicoptère puisque c’est la seul machine volante qui puisse admettre ce type. Dans ce mode de vol, l’hélicoptère doit rester à une même hauteur de la terre et sans aucun déplacement par conséquence la force de portance doit être à peut près égale à celle du poids du fuselage. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 77 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- 1.1 Projet de fin d’étude Département de Mécanique Vol Stationnaire sans admettre des inclinaisons: Tout d’abord on va considérer que l’hélicoptère n’admet aucune inclinaison et donc la poussée du rotor principal n’exercera aucun couple sur le fuselage de l’hélicoptère et de plus le centre de gravité est positionné sous le rotor. Figure 62: Hélicoptère en vol stationnaire i. Application des lois de la dynamique : On va appliquer les lois de la dynamique, tout en considérant que l’hélicoptère est en vol stationnaire et donc l’accélération linéaire et angulaire seront nuls et par conséquent on aura ces 6 équations : 𝐅 = 𝐌 × 𝐚 = 𝟎Error! Bookmark not defined. 𝐌 = 𝑰 × 𝜶Error! Bookmark not defined. = 𝟎 HALLAK Mario et SALEH Georges Page 78 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique Fx1 = TMx 1 = TM sin β cos α = 0 Fy1 = TMy 1 + TT = TT + TM sin β sin α (1) =0 (2) Fz1 = P − TMz 1 = M × g − TM cos β = 0 (3) M/x1 = − TT × lt + TMy 1 × d1 = 0 (4) M/y1 = CT − TMx 1 × d1 = 0 (5) M/z1 = − TT x d1 + CM = 0 (6) CM = 𝑲 × 𝑻𝑴𝒛 (𝟕) CT = 𝑲′ × 𝑻𝑻 (𝟖) HALLAK Mario et SALEH Georges Page 79 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique D’après ces équations on tire : (1) ⇒ TM sin β cos α = 0 3 Solutions : TM = 0 sin β = 0 ⟹ β = 0 cos 𝛼 = 0 ⇒ 𝛼 = 0 (2) ⇒ TT + TM sin β sin α = 0 Solution: ⇒ TT = −TM sin β sin α Or d‘après (1) : 𝑆𝑖 sin 𝛽 = 0 ⇒ 𝑇𝑇 = 0 , 𝑇𝑀𝑥 = 0 𝑒𝑡 𝑇𝑀𝑦 = 0 donc TM est selon (z2) 𝑆𝑖 cos 𝛼 = 0 ⇒ 𝑇𝑇 = TM sin β 𝑒𝑡 TM sera dans le plan (Y2, Z2) 3 ⇒ 𝑀 × 𝑔 = TM × cos 𝛽 Or d ‘après (1): 𝑆𝑖 sin 𝛽 = 0 ⇒ 𝑇𝑀 = 𝑇𝑀𝑧 = 𝑀 × 𝑔 𝑆𝑖 cos 𝛼 = 0 ⇒ 𝑇𝑀𝑍 = TM cos β = 𝑀 × 𝑔 (𝟒) ⇒ 𝑻𝑻 × 𝒍𝑻 = 𝑇𝑀𝑦 × 𝑑1 ⇒ 𝑇𝑀𝑦 = 𝑇𝑇 × 𝒍𝑻 𝑑1 (𝟓) ⇒ 𝑪𝑻 = 𝑇𝑀𝑥 × 𝑑1 Or d ‘après (1) : 𝑇𝑀𝑥 = 𝟎 ⇒ 𝑪𝑻 = 0 Et donc pour un vol stationnaire il faut que le couple du rotor de queue soit nul. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 80 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- ii. Département de Mécanique Conclusion : Tout d’abord et puisque le nombre d’inconnues n < 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 m ⇒ 𝐼𝑛𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑒 Ou par une simple analyse des résultats obtenus dans la partie ci-dessus et principalement qu’on doit négliger le couple du rotor de queue ce qui est illogique d’où la nécessité d’admettre des inclinaisons à l’hélicoptère afin de satisfaire ce mode de vol. Par la suite pour tous les autres calculs on va considérer les inclinaisons 𝜓, 𝜃, 𝜙 : 𝜓: Angle de Tangage (rotation autour l′ axe X1) 𝜃: Angle de roulis(rotation autour l′ axe Y1) 𝜙: Angle de lacet rotation autour l′ axe Z1 sera négligé puisqu’on peut considérer que l’équilibre du fuselage a lieu pour 𝜙 = 0 Ainsi les couples dus à la force de poussée du rotor principal ne seront plus nuls, et pour pouvoir les calculer il faut déterminer les composantes du vecteur 𝑂1𝑂2 , pour cela on considère le point matériel de la figure ci-dessous : HALLAK Mario et SALEH Georges Page 81 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique Figure 63: Repère principale avec rotation Ces deux rotations seront représentées par les matrices de rotations 𝑀1 et 𝑀2 où : 𝑀1 : Matrice de passage du repère (𝑂1 , 𝑋1 , 𝑌1 , 𝑍1 ) au repère (𝑂′1 , 𝑋′1 , 𝑌′1 , 𝑍′1 ) due à la rotation autour de l’axe des 𝑋1 d’un angle 𝜓 1 𝑀1 = 0 0 0 cos 𝜓 − sin 𝜓 0 sin 𝜓 cos 𝜓 𝑀2 : Matrice de passage du repère (𝑂′1 , 𝑋′1 , 𝑌′1 , 𝑍′1 ) au repère (𝑂′′1 , 𝑋′′1 , 𝑌′′1 , 𝑍′′1 ) due à la rotation autour de l’axe des 𝑌′1 d’un angle 𝜃 𝑀2 = HALLAK Mario et SALEH Georges cos 𝜃 0 − sin 𝜃 0 1 0 sin 𝜃 0 cos 𝜃 Page 82 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique Ainsi le produit de ces matrices sera la matrice de passage du repère (𝑂1 , 𝑋1 , 𝑌1 , 𝑍1 ) au repère final (𝑂′′1 , 𝑋′′1 , 𝑌′′1 , 𝑍′′1 ) 𝑀3 = 𝑀1 × 𝑀2 cos 𝜃 𝑀3 = − sin 𝜓 sin 𝜃 − sin 𝜃 cos 𝜓 0 cos 𝜓 − sin 𝜓 sin 𝜃 sin 𝜓 cos 𝜃 cos 𝜓 cos 𝜃 cos 𝜃 0 sin 𝜃 𝑂1𝑂2 = 0 0 𝑑1 × − sin 𝜓 sin 𝜃 cos 𝜓 sin 𝜓 cos 𝜃 − sin 𝜃 cos 𝜓 − sin 𝜓 cos 𝜓 cos 𝜃 = −𝑑1 sin 𝜃 cos 𝜓 −𝑑1 sin 𝜓 𝑑1 cos 𝜓 cos 𝜃 Pour tous les calculs qui suivent ci-dessous, on a recourt à la ’’Méthode des moindres carrées’’ : Pour chaque équation trouvée on calcule l’erreur respectivement : 𝑒1 = 𝑓𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙 é − 𝑓𝑟é𝑒𝑙 𝑒2 = 𝑔𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙 é − 𝑔𝑟é𝑒𝑙 𝑒3 = 𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙 é − 𝑟é𝑒𝑙 Par la suite, on calcule la somme des carrés des erreurs : 𝑃𝑢𝑖𝑠 𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 ∶ 𝑒 2 = 𝑒1 2 + 𝑒2 2 + 𝑒3 2 Et maintenant on commence à modifier les valeurs des trois variables 𝑇𝑇 , 𝜃, 𝜓 afin de minimiser cette valeur, ainsi on sera capable de calculer les paramètres nécessaires à chaque mode de vol. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 83 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique De même on peut profiter de cette valeur pour trouver la valeur de l’erreur moyenne appliquée aux moments, puisque ces équations représentent des couples. Les paramètres d’entrées utilisées dans ce programme qui sont reliées à l’hélicoptère : Liste des Paramètres d'hélicoptères Définition Symbole Unité Valeur Rayon du rotor principal Rayon du rotor de queue Constante du couple du rotor principal Constante du couple du rotor de queue distance [GO2] distance [O1O'1] distance entre O'1 et l'axe des x1 Poids de l'hélicoptère Surface projetée suivant le plan horizontal Surface projetée Suivant le plan latéral R M 0.3500 R M 0.0750 K M 0.0032 K' M 0.0003 d1 dt lt P Sx Sy M 0.1160 M 0.6000 M 0.0500 N 7.6000 m^2 0.0100 m^2 0.0165 Table 3 : Les paramètres d’entrée utilisés HALLAK Mario et SALEH Georges Page 84 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- 1.2 Département de Mécanique Vol Stationnaire en admettant des inclinaisons au fuselage: D’après les résultats de la première partie, et pour être capable de calculer les paramètres indispensables à la satisfaction de ce mode de vol, on admet les inclinaisons 𝜓, 𝜃, 𝜙 qui représentent les angles d’Euler. Figure 64: Hélicoptère en vol stationnaire avec inclinaison Les paramètres décrivant le mouvement : Liste des paramètres du mouvement Definition Module du vecteur Vitesse Inclinaison de vecteur vitesse avec l'axe x1 Masse volumique de l'air Coefficient de traînée Symbole Unite Valeur V m/s 0 u deg 0 ρ Kg/m^3 1.225 C ---- 0.3 Table 4 : Les paramètres décrivant le vol stationnaire HALLAK Mario et SALEH Georges Page 85 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- i. Département de Mécanique Application des lois de la dynamique : On va appliquer les lois de la dynamique, tout en considérant que l’hélicoptère est en vol stationnaire, par conséquent on aura ces 6 équations : 𝐅 = 𝐌 × 𝐚 = 𝟎Error! Bookmark not defined. 𝐌 = 𝑰 × 𝜶Error! Bookmark not defined. = 𝟎 Fx1 = TMx 1 = TM sin β cos α = 0 Fy1 = TMy 1 + TT = TT + TM sin β sin α 1 =0 2 Fz1 = P − TMz 1 = M × g − TM cos β = 0 3 𝐌/𝐱𝟏 = − TT × lt − TMy 1 × d1 cos θ cos ψ + TMz 1 × d1 sin ψ = 0 4 M/y1 = CT + TMz 1 × d1 sin θ cos ψ = 0 5 M/z1 = − TT x dt + CM − TMy 1 × d1 sin θ cos ψ = 0 6 C M = 𝑲 × 𝑻𝑴 𝟕 CT = 𝑲′ × 𝑻𝑻 𝟖 D’après ces équations on tire : (1) ⇒ TM sin β cos α = 0 (2) ⇒ TT + TM sin β sin α = 0 ⇒ TT = −TM sin β sin α 3 ⇒ TM × cos 𝛽 = 𝑃 4 ⇒ − TT × lt + TT × d1 cos θ cos ψ + P × d1 sin ψ = 0 5 ⇒ 𝑪𝑻 + P × d1 sin θ cos ψ = 0 6 ⇒ − TT x d1 + K × TM + TT × d1 sin θ cos ψ = 0 HALLAK Mario et SALEH Georges Page 86 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique D’après ces équations on tire: 𝑓 𝑇𝑇 , 𝜃, 𝜓 = − 𝑇𝑇 × 𝑙 𝑇 + 𝑇𝑇 × 𝑑1 cos 𝜃 cos 𝜓 + (𝑃 × 𝑑1 × sin 𝜓) = 0 𝑔 𝑇𝑇 , 𝜃, 𝜓 = 𝐾 ′ × 𝑇𝑇 + (𝑃 × 𝑑1 sin 𝜃 cos 𝜓) = 0 𝑇𝑇 , 𝜃, 𝜓 = − 𝑇𝑇 × 𝑑 𝑇 + K × TT 2 + P 2 + (𝑇𝑇 × 𝑑1 sin 𝜃 cos 𝜓) = 0 Finalement ces équations seront résolues à l’aide du solveur de Microsoft-Excel, et ainsi les paramètres 𝑇𝑇 , 𝜃, 𝜓 seront connus. Les autres paramètres seront calculés par les relations : 𝑇𝑚 = 𝑇𝑡 2 + 𝑃2 𝐶𝑚 = 𝐾 × 𝑇𝑚 𝐶𝑡 = 𝐾′ × 𝑇𝑡 β = cos−1 P Tm α = 90 deg Les Résultats obtenus respectivement : Listes des Variables Definition Symbole Unité Valeur Unité en S.I Poussée du rotor de queue TT N 0.0399 N Angle de tangage Θ rd 0.0000 deg Angle de roulis Ψ rd 0.0030 deg Poussée du rotor principal TM N 7.6001 N Couple du rotor principal CM N.m 0.0241 N.m Couple du rotor de queue CT N.m 0.0000 N.m Inclinaison de la force de poussée principale Β Rd 0.0052 deg Inclinaison de la force de poussée principale Α Rd 1.5708 deg Valeur 0.0399 0.0003 0.1711 7.6001 0.0241 0.00001 0.3008 90.0000 Table 5 : Résultats obtenus durant un vol stationnaire HALLAK Mario et SALEH Georges Page 87 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- 2. Projet de fin d’étude Département de Mécanique Vol a vitesse constante selon l’axe X1 : On passe maintenant au second mode de vol, ′′ Le Vol Horizontale ′′ ou suivant l’axe 𝑋1 de la figure ci-dessous. Dans ce Mode de vol on cherche a trouvez les paramètres nécessaires à adapter à l’hélicoptère pour qu’il garde une vitesse horizontale constante le long de son trajet, dans ce cas une nouvelle force sera exercée au fuselage de l’hélicoptère, c’est la force de traînée de l’air notée 𝐹𝑥 qui s’oppose au mouvement et par conséquent sera selon l’axe X1 et dans le sens contraire au déplacement comme le montre la figure 65. Figure 65: Hélicoptère en vol suivant X1 HALLAK Mario et SALEH Georges Page 88 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique Les paramètres décrivant le mouvement : Liste des paramètres du mouvement Definition Symbole Unité Valeur Module du vecteur vitesse Inclinaison de vecteur vitesse avec l'axe x1 V m/s 11.75 u deg 0 Masse volumique de l'air ρ Kg/m^3 1.225 Coefficient de trainee C ---- 0.3 Table 6 : Les paramètres décrivant le vol suivant X1 Cette force est donnée par l’équation : 𝐹𝑥 = 1 × 𝜌 × 𝐶 × 𝑆𝑥 × 𝑉 2 2 Dû à l’absence d’information et des expériences aérodynamiques on considère: C= 0.3 𝑆𝑥 = 0.01𝑚2 i. Application des lois de la dynamique : On va appliquer les lois de la dynamique, tout en considérant que l’hélicoptère est en vol stationnaire, par conséquent on aura ces 6 équations : 𝐅 = 𝐌 × 𝐚 = 𝟎Error! Bookmark not defined. 𝐌 = 𝑰 × 𝜶Error! Bookmark not defined. = 𝟎 1 Fx1 = TMx 1 − Fx = TM sin β cos α − 2 ρCSx Vx 2 = 0 Fy1 = TMy 1 + TT = TT + TM sin β sin α =0 Fz1 = P − TMz 1 = M × g − TM cos β = 0 M/x1 = − TT × lt + TMy 1 × d1 cos θ cos ψ HALLAK Mario et SALEH Georges + TMz 1 × d1 sin ψ = 0 (1) (2) (3) (4) Page 89 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique M/y1 = CT − TMx 1 × d1 cos θ cos ψ + TMz 1 × d1 sin θ cos ψ = 0 (5) M/z1 = − TT x dt + CM − TMx 1 × d1 sin ψ − TMy 1 × d1 sin θ cos ψ = 0 (6) C M = 𝑲 × 𝑻𝑴 (𝟕) CT = 𝑲′ × 𝑻𝑻 (𝟖) D’après ces équations on tire : 1 (1) ⇒ TM sin β cos α = 2 ρCSx Vx 2 (2) ⇒ TT + TM sin β sin α = 0 ⇒ TT = −TM sin β sin α 3 ⇒ TM × cos 𝛽 = 𝑃 4 ⇒ − TT × lt − TT × d1 cos θ cos ψ + P × d1 sin ψ = 0 5 ⇒ CT − Fx × d1 cos θ cos ψ + P × d1 sin θ cos ψ = 0 6 ⇒ − TT x dt + K × Fx 2 + TT 2 + P 2 − Fx × d1 sin ψ + TT × d1 sin θ cos ψ = 0 D’après ces équations on tire: 𝑓 𝑇𝑇 , 𝜃, 𝜓 = − 𝑇𝑇 × 𝑙 𝑇 + 𝑇𝑇 × 𝑑1 cos 𝜃 cos 𝜓 + (𝑃 × 𝑑1 × sin 𝜓) = 0 𝑔 𝑇𝑇 , 𝜃, 𝜓 = 𝐾 ′ × 𝑇𝑇 − 𝐹𝑥 × 𝑑1 cos 𝜃 cos 𝜓 + (𝑃 × 𝑑1 sin 𝜃 cos 𝜓) = 0 𝑇𝑇 , 𝜃, 𝜓 = − 𝑇𝑇 × 𝑑 𝑇 + K × Fx 2 + TT 2 + P 2 − 𝐹𝑥 × 𝑑1 sin 𝜓 + 𝑇𝑇 × 𝑑1 sin 𝜃 cos 𝜓 = 0 Finalement ces équations seront résolus a l’aide de solveur de Microsoft-Excel, et ainsi les paramètres 𝑇𝑇 , 𝜃, 𝜓 seront connues. Les autres paramètres seront calculés par les relations : HALLAK Mario et SALEH Georges Page 90 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- 𝑇𝑚 = Projet de fin d’étude Département de Mécanique (𝐹𝑥 2 + 𝑇𝑡2 + 𝑃2 ) 𝐶𝑚 = 𝐾 × 𝑇𝑚 𝐶𝑡 = 𝐾′ × 𝑇𝑡 β = cos−1 P Tm α = cos −1 Fx Tm × sin (α) Les Résultats obtenus respectivement : Listes des Variables Definition Symbole Unité Valeur Poussée du rotor de queue TT N 0.0398 Angle de tangage Θ rd 0.0334 Angle de roulis Ψ rd 0.0029 Poussée du rotor principal TM N 7.6043 Couple du rotor principal CM N.m 0.0241 Couple du rotor de queue CT N.m 0.0000 Inclinaison de la force de poussée principale Β rd 0.0338 Inclinaison de la force de poussée principale Α rd 0.1554 Unité S.I Valeur N 0.0398 deg 1.9129 deg 0.1686 N 7.6043 N.m 0.0241 N.m 0.00001 deg 1.9352 deg 8.9062 Table 7 : Résultats obtenus durant un vol suivant X1 HALLAK Mario et SALEH Georges Page 91 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- 3. Département de Mécanique Vol à vitesse constante selon l’axeY1 : On procède par le même principe pour déterminer les valeurs des paramètres qui s’appliquent à l’hélicoptère, cette dernière peut effectuer un vol latéral donc sur la figure selon l’axe Y1. Dans ce cas, la force exercée par l’air sur le fuselage est suivant l’axe Y1. Figure 66: Hélicoptère en vol suivant Y1 Les paramètres décrivant le mouvement : Liste des paramètres du mouvement Definition Module du vecteur Vitesse Inclinaison de vecteur vitesse avec l'axe x1 Masse volumique de l'air Coefficient de trainee Symbole Unité Valeur V m/s 11.75 u deg 90 ρ Kg/m^3 1.225 C ---- 0.3 Table 8 : Les paramètres décrivant le vol suivant Y1 HALLAK Mario et SALEH Georges Page 92 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique La Force de traînée de l’air exercée sur le fuselage de l’hélicoptère est donnée par l’équation : 𝐹𝑦 = 1 ∗ 𝜌 ∗ 𝐶 ∗ 𝑆𝑦 ∗ 𝑉 2 2 Pour les raisons citées si-dessus on va considérer : C=0.3 𝑆𝑦 = 0.016528𝑚2 i. Application des lois de la dynamique : On va appliquer les lois de la dynamique, tout en considérant que l’hélicoptère est en vol latéral à vitesse constante, par conséquent on aura ces 6 équations : 𝐅 = 𝐌 × 𝐚 = 𝟎Error! Bookmark not defined. 𝐌 = 𝑰 × 𝜶Error! Bookmark not defined. = 𝟎 𝐹1 = 𝑇𝑥 = 𝑇𝑀 sin 𝛽 cos 𝛼 = 0 𝐹2 = 𝑇𝑀2 + 𝑇𝑇 − 𝐹𝑌 = 𝑇𝑇 + 𝑇𝑀 sin 𝛽 sin 𝛼 − (1) 1 𝜌𝐶𝑆𝑦 𝑉𝑦 2 = 0 2 (2) 𝐹3 = 𝑃 − 𝑇𝑀3 = 𝑀 ∗ 𝑔 − 𝑇𝑀 cos 𝛽 = 0 (3) 𝑀1 = −𝑇𝑇 ∗ 𝑙𝑡 − 𝑇𝑀𝑦 × 𝑑1 cos 𝜃 cos 𝜓 + 𝑇𝑀𝑧 × 𝑑1 × sin 𝜓 = 0 (4) 𝑀2 = 𝐶𝑇 + 𝑇𝑀𝑧 × 𝑑1 sin 𝜃 cos 𝜓 = 0 (5) 𝑀3 = −𝑇𝑇 ∗ 𝑑𝑡 + 𝐶𝑀 − 𝑇𝑀𝑦 × 𝑑1 sin 𝜃 cos 𝜓 (6) 𝐶𝑀 = 𝐾 × 𝑇𝑀 (7) 𝐶𝑀 = 𝐾 ′ × 𝑇𝑇 (8) HALLAK Mario et SALEH Georges Page 93 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique D’après ces équations on tire: 𝑓 𝑇𝑡 , 𝜃, 𝜓 = −𝑇𝑇 × 𝑙𝑡 − 𝑇𝑇 × 𝑑1 cos 𝜃 cos 𝜓 + 𝐹𝑦 ∗ 𝑑1 cos 𝜃 cos 𝜓 + 𝑃 ∗ 𝑑1 sin 𝜓 = 0 𝑔 𝑇𝑡 , 𝜃, 𝜓 = 𝐶𝑇 + 𝑃 × 𝑑1 sin 𝜃 cos 𝜓 = 0 𝑇𝑡 , 𝜃, 𝜓 = − 𝑇𝑇 × 𝑑𝑡 + 𝐾 × 𝑇𝑀 + 𝑇𝑇 × 𝑑1 sin 𝜃 cos 𝜓 − 𝐹𝑦 × 𝑑1 sin 𝜃 cos 𝜓 = 0 Finalement ces équations seront résolues à l’aide du solveur de Microsoft-Excel, et ainsi les paramètres 𝑇𝑇 , 𝜃, 𝜓 seront connus. Les autres paramètres seront calculés par les relations : 𝑇𝑚 = (𝐶𝑥 2 + (𝑇𝑡 − 𝐹𝑦 )2 + 𝑃2 ) 𝐶𝑚 = 𝐾 × 𝑇𝑚 𝐶𝑡 = 𝐾′ × 𝑇𝑡 β = cos −1 P Tm α = 90 deg Les résultats obtenus respectivement : Listes des Variables Definition Symbole Unité Poussée du rotor de queue TT N Angle de tangage θ rd Angle de roulis ψ rd Poussée du rotor principal TM N Couple du rotor principal CM N.m Couple du rotor de queue CT N.m Inclinaison de la force de poussée principale β rd Inclinaison de la force de poussée principale α rd Valeur Unité S.I Valeur 0.0400 N 0.0400 -0.0002 deg -0.0120 -0.0523 deg -2.9952 7.6095 N 7.6095 0.0241 N.m 0.0241 0.0000 N.m 0.00001 0.0499 deg 2.8569 1.5708 deg 90.0000 Tableau 9: Résultats obtenus durant un vol selon l’axe Y1 A noter que les angles θ et ψ sont de valeurs négatives puisque l’hélicoptère doit admettre des inclinaisons dans le sens antihoraire. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 94 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- 4. Département de Mécanique Vol composé à vitesse constante dans le plan 𝑿𝟏 , 𝒀𝟏 Finalement, on passe au dernier mode de vol, c’est le vol composé à vitesse constante. Dans ce mode l’hélicoptère doit se déplacer dans le plan 𝑿𝟏 , 𝒀𝟏 , on définit : 𝑢: l′ angle qui fait l′ helicoptere avec l′ axe X1 , dans le plan X1 , Y1 Figure 67: Hélicoptère durant un vol composé Les paramètres décrivant le mouvement : Liste des paramètres du mouvement Definition Module du vecteur vitesse Inclinaison de vecteur vitesse avec l'axe x1 Masse volumique de l'air Coefficient de trainee Symbole Unité Valeur V m/s 11.75 u deg 30 ρ Kg/m^3 1.225 C ---- 0.3 Table 10 : Les paramètres décrivant le vol composé HALLAK Mario et SALEH Georges Page 95 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Ce mode englobe tous les modes déjà exposés puisque selon les valeurs des paramètres (u et V) on distingue : Pour 𝑉 = 0 ⇒ on revient au cas du vol stationnaire Pour 𝑉 ≠ 0 ⇒ suivant la valeur de l’angle u : Et Pour 𝑉 ≠ 0 𝑒𝑡 𝑢 ≠ 0 i. Si 𝑢 = 0 𝑑𝑒𝑔 ⇒ Vol Horizontal Si 𝑢 = 90 𝑑𝑒𝑔 ⇒ Vol Latéral ⇒ Vol Composé Application des lois de la dynamique : On va appliquer les lois de la dynamique, tout en considérant que l’hélicoptère est en vol stationnaire, par conséquent on aura ces 6 équations : 𝐅 = 𝐌 × 𝐚 = 𝟎Error! Bookmark not defined. 𝐌 = 𝑰 × 𝜶Error! Bookmark not defined. = 𝟎 1 𝐹1 = 𝑇𝑥 = 𝑇𝑀 sin 𝛽 cos 𝛼 − 𝜌𝐶𝑆𝑥 𝑉𝑥 2 2 =0 (1) 1 𝐹2 = 𝑇𝑀2 + 𝑇𝑇 − 𝐹𝑌 = 𝑇𝑇 + 𝑇𝑀 sin 𝛽 sin 𝛼 − 𝜌𝐶𝑆𝑦 𝑉𝑦 2 = 0 2 (2) 𝐹3 = 𝑃 − 𝑇𝑀3 = 𝑀 ∗ 𝑔 − 𝑇𝑀 cos 𝛽 = 0 (3) 𝑀1 = −𝑇𝑇 × 𝑙𝑡 − 𝑇𝑀𝑦 × 𝑑1 cos 𝜃 cos 𝜓 + 𝑇𝑀𝑧 × 𝑑1 sin 𝜓 = 0 (4) 𝑀2 = 𝐶𝑇 + 𝑇𝑀𝑧 × 𝑑1 sin 𝜃 cos 𝜓 + 𝑇𝑀𝑥 × 𝑑1 cos 𝜃 cos 𝜓 = 0 (5) 𝑀3 = −𝑇𝑇 × 𝑑𝑡 + 𝐶𝑀 − 𝑇𝑀𝑦 × 𝑑1 sin 𝜃 cos 𝜓 − 𝑇𝑀𝑥 × 𝑑1 sin 𝜓 = 0 (6) 𝐶𝑀 = 𝐾 × 𝑇𝑀 (7) 𝐶𝑇 = 𝐾 ′ × 𝑇𝑇 (8) HALLAK Mario et SALEH Georges Page 96 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique D’après ces équations on tire: 𝑓 𝑇𝑡 , 𝜃, 𝜓 = −(𝑇𝑇 × 𝑙𝑡 ) − 𝑇𝑇 × 𝑑1 cos 𝜃 cos 𝜓 + 𝐹𝑦 × 𝑑1 cos 𝜃 cos 𝜓 + 𝑃 × 𝑑1 sin 𝜓 = 0 𝑔 𝑇𝑡 , 𝜃, 𝜓 = 𝐶𝑇 + 𝑃 × 𝑑1 sin 𝜃 cos 𝜓 − 𝐹𝑥 ∗ 𝑑1 cos 𝜃 cos 𝜓 = 0 𝑇𝑡 , 𝜃, 𝜓 = − 𝑇𝑇 × 𝑑𝑡 + 𝑇𝑇 × 𝑑1 sin 𝜃 cos 𝜓 − 𝐹𝑦 × 𝑑1 sin 𝜃 cos 𝜓 − 𝐹𝑥 × 𝑑1 sin 𝜓 = 0 Finalement ces équations seront résolues à l’aide du solveur de Microsoft-Excel, et ainsi les paramètres 𝑇𝑇 , 𝜃, 𝜓 seront connus. Les autres paramètres seront calculés par les relations : 𝑇𝑚 = (𝐶𝑥 2 + 𝑇𝑡 2 + 𝑃2 ) 𝐶𝑚 = 𝐾 × 𝑇𝑚 𝐶𝑡 = 𝐾′ × 𝑇𝑡 β = cos −1 α = cos −1 P Tm Fx Tm × sin (β) Les Résultats obtenus respectivement : Listes des Variables Définition Symbole Unité Valeurs Unité S.I Poussée du rotor du queue TT N 0.0401 N Angle de tangage θ rd 0.0250 deg Angle de roulis ψ rd -0.0108 deg Poussée du rotor principal TM N 7.6027 N Couple du rotor principal CM N.m 0.0241 N.m Couple du rotor de queue CT N.m 0.0000 N.m Inclinaison de la force de poussée principale β rd 0.0264 deg Inclinaison de la force de poussée principale α rd 0.3281 deg Valeurs 0.0401 1.4341 -0.6186 7.6027 0.0241 0.00001 1.5149 18.7969 Tableau 11: Variables et leurs valeurs durant un vol composé Ainsi et après avoir étudié tous les modes de vols, on est capable de vous présenter le programme final qui engendre tous ces types. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 97 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique 2.4 Variation des inclinaisons (𝜶 𝒆𝒕 𝜷) selon les differents modes de vols : D’après les résultats obtenus suivant chaque mode de vol on essaie d’exploiter les variations de ces paramètres au cours des différents modes de vols de l’hélicoptère. Pour compléter cet exercice et tout en profitant des applications du Microsoft Excel, on considère les 2 cas : 1. Variation des inclinaisons 𝛂 𝐞𝐭 𝛃 en fonction de l’angle u : On donne à l’hélicoptère une vitesse de 11.75 𝑚 𝑠 et on varie la valeur de l’angle u à pas variable de 15° 𝑜𝑢 30∘ selon l’intervalle : 0∘ ≤ 𝑢 ≤ 180∘ Ainsi on engendre tous les modes de vols et pour chaque valeur de u, le Macro de l’Excel calcule et enregistre les valeurs de ces 2 paramètres dans un tableau afin de tracer le graphe de la figure : α,β en fonction de l'angle u α(deg) 90 β(deg) 3 80 2.5 70 60 2 50 1.5 40 30 1 20 0.5 10 0 0 0 30 45 60 90 120 135 150 180 Alpha=F(u) Beta=g(u) Graphe 2: Variation des inclinaisons en fonction de l’angle u HALLAK Mario et SALEH Georges Page 98 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Analyse du graphe : D’après le graphe ci-dessus on peut remarquer les symétries des courbes (α=f(u) et β=g(u)) par rapport à la droite d’équation ( u= 90° ) d’où la vérification des calculs effectués. D’autre part la variation de l’angle u entraine une variation du mode de vol. Par exemple, pour un vol horizontal à vitesse constante 𝑉 = 11.75 𝑚 𝑠 la valeur de l’angle 𝛼 ≃ 8.93° par contre cette valeur sera 𝛼 ≃ 90° pour un vol latéral, ce qui se présente nettement dans le graphe ci-dessus. En passant d’un mode de vol horizontal a un autre latéral, l’intensité de la composante 𝑇𝑀𝑥 doit diminuer, par contre celle de 𝑇𝑀𝑦 augmentera donc : 𝑇𝑀𝑥 = 𝑇𝑀 sin 𝛽 cos 𝛼 diminue ⟹ sin 𝛽 ↘ ⇒ 𝛽 ↘ cos 𝛼 ↘ ⇒ 𝛼 ↗ De même 𝑇𝑀𝑦 = 𝑇𝑀 sin 𝛽 sin 𝛼 augmente ⟹ sin 𝛽 ↗ ⇒ 𝛽 ↗ sin 𝛼 ↗ ⇒ 𝛼 ↗ Ce qui explique le changement d’allure du graphe de l’angle 𝛽 au point d’abscisse 𝑢 = 30° où la variation de 𝑇𝑀𝑦 l’emporte sur celle du 𝑇𝑀𝑥 , ce qui se traduit par une courbe croissante pour 30° ≤ 𝑢 ≤ 90° HALLAK Mario et SALEH Georges Page 99 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Projet de fin d’étude Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Département de Mécanique Variations des inclinaisons 𝛂 𝐞𝐭 𝛃 en fonction de la vitesse : 2. On considère un mode de vol bien précis tout en fixant la valeur de l’angle u, et on varie l’intensité du vecteur vitesse V. On procède par la même méthode pour obtenir le deuxième graphe : β(deg) α(deg) 100 α,β en fonction de la vitesse 2.5 90 2 80 70 1.5 60 50 1 40 30 0.5 20 10 0 0 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 11.75 Vitesse en m/s Graphe 3: Variation des inclinaisons en fonction de la vitesse Vh HALLAK Mario et SALEH Georges Page 100 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Analyse du graphe : Pour ce cas, on considère le vol horizontal donc u est fixée à la valeur de 0°, l’incrémentation de la vitesse doit entraîner une augmentation de la valeur de la composante 𝑇𝑀𝑥 : 𝑇𝑀𝑥 = 𝑇𝑀 sin 𝛽 cos 𝛼 Augmente ⟹ sin 𝛽 ↗⇒ 𝛽 ↗ cos 𝛼 ↗ ⇒ 𝛼 ↘ D’après le graphe, pour un vol stationnaire 𝑉 = 0 𝑚 𝑠 l’angle α a une valeur de 90° et cette valeur diminue pour atteindre 8.93° pour 𝑉 = 11.75 𝑚 𝑠 . De même le graphe montre la croissance de l’angle β ce qui confirme l’équation ci-dessus. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 101 Modélisation et simulation d’un drone d’hélicoptère Université Libanaise Faculté de Génie II –Roumieh- Projet de fin d’étude Département de Mécanique Conclusion générale Le but de ce projet est de simuler de façon simplifiée le mouvement du drone en fonction des actions de pilotage et cela en tenant compte des effets aérodynamiques appliqués sur les pales et sur le fuselage durant le vol. Une étude bibliographique a été établie à propos : des éléments principaux de l’hélicoptère (rotor principal et de queue, plateau cyclique…), des commandes de vol (leurs effets et leurs concordance durant le vol), et des forces aérodynamiques appliquées aux pales et au fuselage. Cela a abouti a une compréhension bien claire sur le mode de fonctionnement du drone et comment on doit procéder dans l’étude aérodynamique. L’étude aérodynamique a été faite sur un type de pale et des valeurs numériques bien précises du fuselage. D’après cette étude on a pu trouver une forme scientifique des portances et traînées créées, ce qui a mené à trouver toutes les forces créées et leurs orientations sur le fuselage du giravion et cela par l’aide du solveur dans MICROSOFT EXCEL. Ensuite, en utilisant toutes les données trouvées on a pu créer un programme sur MATLAB qui simulera le model simplifié du drone d’hélicoptère selon les actions du pilote, autrement dit changement de l’angle de pas des pales, augmentation ou diminution de la vitesse angulaire du rotor, vol stationnaire ou vol horizontal, tout cela est lié au pilote. Notre but était de simuler notre modèle en utilisant SIMULINK sur MATLAB mais la contrainte de temps ne nous a pas permis de procéder dans cette simulation, cette tâche nécessitant environ 2 à 3 semaines de plus pour se familiariser avec ce type de programmation. L’architecture extérieure du drone ne faisant pas partie de notre étude, on pourrait dans une étude ultérieure entamer les plans de la construction des différents composants du drone, en analysant les efforts de structure et les matériaux à utiliser qui respectent les qualités aérodynamiques prescrites. Finalement, une étude électrique et électronique doit être établie pour que le drone d’hélicoptère puisse voler dans la réalité si un jour ce projet devrait voir le jour. HALLAK Mario et SALEH Georges Page 102
