Nombres complexes - Université de Sherbrooke
Définition
Définition
En mathématiques, les nombres complexes forment une extension de l’ensemble des
nombres réels. Ils permettent entre autres de trouver des solutions à toutes les équations
polynomiales à coefficients réels. À titre d’exemple, aucun nombre réel ne vérifie
l’équation x2+1=0, mais on pourra lui trouver une solution dans l’ensemble des
nombres complexes, noté C.
Un nombre complexe zse présente en général sous forme cartésienne, c’est-à-dire
sous la forme z=a+bi, où aet bsont des nombres réels et i=√−1 est l’unité
imaginaire. Le nombre réel aest appelé partie réelle de zet est notée <(z), tandis que
le nombre réel best appelé partie imaginaire de zet est notée =(z).
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Définition
Définition
À chaque nombre complexe z=a+bi ∈C, nous pouvons associer le point Psitué à la
position (a,b)et le vecteur position OP que nous pouvons représenter dans le plan
complexe, aussi appelé plan d’Argand. La partie réelle aest portée sur l’axe horizontal
(axe réel) et la partie imaginaire best portée sur l’axe vertical (axe imaginaire).
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