Sujet de bac physique FR 2011

BACCALAUREAT EUROPEEN 2011
PHYSIQUE
DATE : 14 juin 2011
DUREE DE L’EXAMEN :
3 heures (180 minutes)
MATERIEL AUTORISE :
Calculatrice (non programmable et non graphique)
REMARQUES PARTICULIERES :
 Choisir 4 questions parmi les 6 questions données.
 Indiquer votre choix de questions en cochant d’une croix les cases appropriées
du document joint à cet effet.
 Utiliser une page différente pour chaque question.
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FR
BACCALAUREAT EUROPEEN 2011 : PHYSIQUE
Question 1
Page 1/2
Barème
Dans cette question, tous les satellites se déplacent sur des orbites circulaires autour
de la Terre.
a)
i.
Un satellite circule sur une orbite de rayon r .
T est la durée mise pour parcourir un tour.
Démontrer la relation suivante entre r et T pour le satellite :
r3 G  M T

T2
4 π2
3 points
Dans cette relation, G est la constante de gravitation universelle et MT est la
masse de la Terre.
ii. Deux satellites circulent sur des orbites de rayons r1 et r2 avec des vitesses
respectives v1 et v2.
Démontrer que
2
 v1 
r2
  
r1
v 2 
b)
3 points
Le Télescope Spatial Hubble (HST) dont la masse vaut 1,10  104 kg circule avec
une période T de 96,7 minutes.
i.
Calculer la hauteur au-dessus de la surface de la Terre à laquelle circule le HST.
4 points
ii. Calculer la vitesse du HST sur son orbite.
2 points
iii. Montrer que l’énergie mécanique du HST sur cette orbite vaut 3,14  1011 J .
3 points
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BACCALAUREAT EUROPEEN 2011 : PHYSIQUE
Question 1
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c)
Imaginons que le HST soit transféré sur une orbite géostationnaire.
i.
Calculer le rayon de cette orbite.
3 points
ii. Calculer l’énergie minimale nécessaire pour ce changement d’orbite.
d)
Barème
4 points
La Lune circule autour de la Terre sur une orbite de rayon égal à 3,84  108 m .
Calculer la période de cette orbite. Exprimer la réponse en jours.
Données :
Constante de gravitation universelle
G  6,67  10 –11 m3·kg –1·s –2
Masse de la Terre
M T =5,97  1024 kg
Rayon de la Terre
RT  6,37  106 m
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3 points
BACCALAUREAT EUROPEEN 2011 : PHYSIQUE
Question 2
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a)
Barème
e
de l’électron, on utilise le montage
me
expérimental de la fig. 1. Des électrons sont émis avec une vitesse initiale
négligeable par un filament chauffé et sont accélérés depuis la cathode C vers
de l’anode, leur
l’anode A à l’aide d’une différence de potentiel U. A la sortie

vitesse est perpendiculaire à un champ magnétique uniforme B .
Pour déterminer la charge massique

B
r
A
fig. 1
C
U
i.
Montrer que la vitesse v d’un électron de masse me arrivant à l’anode est
donnée par l’expression : v 
3 points
2e  U
me
ii. Expliquer pourquoi la trajectoire des électrons, après leur sortie de l’anode, est
circulaire.
3 points
iii. Montrer que l’équation suivante est valable pour ces électrons circulant sur une
trajectoire circulaire de rayon r :
e
v

me B  r
2 points
iv. Etablir une expression de la charge massique de l’électron en fonction de U, B
et r.
3 points
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BACCALAUREAT EUROPEEN 2011 : PHYSIQUE
Question 2
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v.
Lorsque U  200 V et B  1,00 mT , le rayon r de la trajectoire des électrons
est égal à 4,8 cm.
1. Calculer la charge massique de l’électron.
2 points
2. Calculer la masse de l’électron dans cette expérience.
2 points
vi. Si la différence de potentiel U est doublée, calculer le facteur multiplicatif du
rayon r de la trajectoire.
b)
Barème
2 points
En 1908, Alfred Bucherer a utilisé un montage expérimental décrit à la fig. 2 dans le
but de vérifier l’augmentation de masse de l’électron lors de son augmentation de
vitesse, effet prédit par Einstein.

B

B
P
fig. 2
S

E
écran
P est une source radioactive β  qui émet des électrons
 à une vitesse proche de celle
de la lumière. L’application d’un champ électrique E (de valeur E = 7,2·105 V/m )
et d’un champ magnétique B (devaleur B = 3,0 mT ), permet de réaliser, avec
 la
B
est
perpendiculaire
au
plan
de
la
feuille.
E est
fente S, un sélecteur
de
vitesse.

perpendiculaire à B .

Après le passage par. la fente S, les électrons parcourent, sous l’influence de B un
arc de cercle de rayon r = 0,76 m.
i.
Expliquer pourquoi seuls des électrons de vitesse bien déterminée peuvent
traverser la fente S.
3 points
ii. Calculer la vitesse des électrons au sortir de la fente S.
2 points
iii. Calculer la masse de l’électron dans cette expérience et comparer avec la valeur
obtenue en a) v. 2.
3 points
Donnée :
e  1, 60 1019 C
Charge électrique élémentaire
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Question 3
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a)
Barème
Une onde transversale se propage dans une très longue corde horizontale.
Si on choisit l’extrémité gauche de la corde comme origine des positions ( x  0 ),
l’élongation y à l’instant t d’un point quelconque de la corde situé à la position x
est donnée par l’équation :
y  x, t   0,0400  sin  2   0,500 t  12,5 x  
où x et y sont mesurés en mètre et t en seconde.
i.
Calculer la distance qui sépare 2 points consécutifs qui vibrent en phase.
ii. Calculer la vitesse de propagation de l’onde dans la corde.
2 points
iii. Calculer le déphasage correspondant à 2 points distants de 0,120 m.
2 points
iv. Calculer l’élongation d’un point situé à x  0,150 m à t  10,0 s .
2 points
v.
Calculer la vitesse maximale d’oscillation d’un point quelconque de la corde.
vi. Déterminer à quels instants t l’extrémité gauche de la corde possède une
élongation nulle.
b)
2 points
2 points
2 points
Un régime d’ondes stationnaires transversales est produit dans un fil cylindrique en
acier de masse m  1,60 g , de longueur L  0,800 m , soumis à une tension
F  115 N et fixé en ses extrémités.
i.
Calculer la fréquence fondamentale de ces ondes stationnaires.
2 points
ii. On réduit la tension de moitié.
Calculer la nouvelle fréquence fondamentale.
2 points
iii. Un second fil de même matière, de même longueur et soumis à la même tension
qu’au point b) i., mais dont le diamètre est double de celui du premier fil,
oscille à sa fréquence fondamentale.
Calculer cette fréquence.
4 points
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BACCALAUREAT EUROPEEN 2011 : PHYSIQUE
Question 3
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c)
Un haut-parleur est connecté à un générateur de fréquences produisant des
oscillations sinusoïdales. Un microphone relié à un oscilloscope enregistre le son
émis par le haut-parleur. L’écran de l’oscilloscope présente la figure suivante :
1 cm
Déterminer, à partir de cette figure, la fréquence du son émis si la base de temps
de l’oscilloscope vaut 0,200 ms/cm.
d)
Barème
2 points
Un haut-parleur émettant un son de 300 Hz est placé face à un mur et un régime
d’ondes stationnaires est produit. Un microphone est déplacé suivant une direction
perpendiculaire au mur vers le haut-parleur.
Calculer la distance entre 2 maxima d’amplitude successifs du signal détectés 3 points
par le microphone.
Données :
La célérité d’une onde V se propageant sur une corde tendue est donnée par V 
valeur de la tension du fil et  sa masse linéique.
Célérité du son dans les conditions de l’expérience
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343 m  s 1
F

où F est la
BACCALAUREAT EUROPEEN 2011 : PHYSIQUE
Question 4
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a)
Barème
Une double fente est éclairée par de la lumière monochromatique. Une figure
d’interférences composée de franges brillantes et sombres est observée sur un écran
parallèle à la double fente.
d
L
écran
i.
La distance séparant le centre des deux fentes est notée d; L est la distance entre
la double fente et l’écran et xk la distance entre le maximum central et la frange
brillante d’ordre k.
Démontrer que la longueur d’onde  de la lumière est donnée par la relation :
d  xk

kL
5 points
Indiquer les approximations effectuées pour arriver à ce résultat.
ii. Démontrer, en utilisant le résultat précédent, que les franges brillantes sont
équidistantes.
2 points
iii. Dans une expérience, d  0,30 mm et L  2,00 m .
Quand la double fente est éclairée par une lumière rouge, x1 = 5,0 mm.
Quand la double fente est éclairée par une lumière bleue, x2 = 6,4 mm.
Calculer les longueurs d’onde des lumières bleue et rouge.
b)
2 points
L’ensemble du dispositif est maintenant immergé dans un liquide. La double fente
est éclairée par une lumière dont la longueur d’onde   700 nm dans l’air. La
distance entre la frange brillante d’ordre k  12 et la frange centrale ( k  0 ) est de
37,3 mm .
Calculer l’indice de réfraction de ce liquide.
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3 points
BACCALAUREAT EUROPEEN 2011 : PHYSIQUE
Question 4
Page 2/2
c)
Barème
Dans une autre expérience, effectuée dans l’air, un réseau de diffraction comportant
200 traits par mm est éclairé par un pinceau de lumière blanche incluant l’ensemble
du spectre visible dont les longueurs d’onde sont comprises entre 400 nm et
780 nm . Un écran de 1,00 m de large est placé parallèlement au réseau de telle
manière que le centre de la figure de diffraction se trouve au milieu de l’écran.
i.
Calculer la distance maximale entre le réseau et l’écran pour que l’on puisse y 5 points
observer entièrement le spectre du 2ème ordre.
4 points
ii. Il y a chevauchement partiel des spectres d’ordre 3 et 4.
Déterminer la longueur d’onde dans le spectre d’ordre 3 à partir de laquelle
débute ce chevauchement.
iii. On intercale entre la source de lumière blanche et le réseau un filtre qui ne 4 points
transmet, d’après le fabriquant, aucune lumière de  <600 nm .
Quand l’écran est placé à 0,940 m du réseau, la distance entre les extrémités
intérieures des deux spectres d’ordre 1 est de 0, 230 m .
L’indication du fabriquant est-elle respectée ? Justifier la réponse.
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BACCALAUREAT EUROPEEN 2011 : PHYSIQUE
Question 5
Page 1/2
Barème
a) Des électrons sont libérés par la surface d’une électrode de césium C d’une cellule
photoélectrique éclairée par une lampe à vapeur de mercure (voir schéma).
Faisceau
lumineux
A
C
I
U
Intensité du
courant
photoélectrique
Différence de
potentiel
Tension variable
La différence de potentiel U entre les électrodes A et C est progressivement
augmentée de façon à réduire l’intensité du courant photoélectrique qui circule entre
les deux électrodes. Pour une certaine différence de potentiel U a , appelé potentiel
d’arrêt, l’intensité de courant devient nulle. U a dépend de la longueur d’onde de la
lumière incidente. Le dispositif permet qu’une lumière monochromatique vienne
éclairer la couche de césium.
L’expérience est répétée pour différentes longueurs d’onde et les résultats sont
donnés dans le tableau ci-dessous :
i.
 (nm)
578
546
491
436
405
U a (V)
0,21
0,33
0,59
0,91
1,12
A partir des valeurs données ci-dessus, tracer un graphique de e  U a en fonction
de la fréquence f de la lumière incidente.
Utiliser les échelles suivantes :
axe x : 1 cm pour 1  1014 Hz
5 points
axe y : 1 cm pour 2  1020 J
et
ii. Déterminer une valeur de la constante de Planck à partir du graphique.
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3 points
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Question 5
Page 2/2
iii. Déterminer la valeur du point d’intersection de la courbe avec l’axe x.
Barème
1 point
iv. Expliquer la signification physique des intersections de la courbe avec chacun
2 points
des axes.
v.
b)
Une lumière de fréquence 1.2·1014Hz occasionne-t-elle l’effet photoélectrique ?
2 points
Justifier la réponse.
La même cellule est éclairée par une lumière de longueur d’onde   450 nm et de
puissance 1,5·10−2 W. On estime que, pour 1,5·104 photons frappant la surface de la
couche de césium, il y a un électron arraché.
Intensité du courant photoélectrique
0
i.
Différence de potentiel
Expliquer pourquoi il existe un courant de saturation photoélectrique.
ii. Calculer l’intensité de ce courant de saturation.
2 points
4 points
iii. La puissance de la lumière incidente est augmentée.
Expliquer, en justifiant, comment chacune des grandeurs suivantes est ou non
affectée par cette modification :
1. l’énergie cinétique maximale des électrons,
2 points
2. le travail d’extraction du métal,
2 points
3. l’intensité du courant de saturation.
2 points
Données :
e  1, 60 1019 C
h  6,63  1034 J  s
c  3,00  108 m  s 1
Charge électrique élémentaire
Constante de Planck
Célérité de la lumière dans le vide
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BACCALAUREAT EUROPEEN 2011 : PHYSIQUE
Question 6
Page 1/2
a)
Barème
En scintigraphie, des substances radioactives, appelées traceurs, sont injectées dans
l'organisme humain pour effectuer un diagnostic médical. Ces substances émettent
des rayonnements  détectés à l'extérieur de l'organisme à l'aide d'une gammacaméra. L'isotope 131
53 I est principalement utilisé pour réaliser des scintigraphies de
la glande thyroïde. Il est radioactif β  et transmute en xénon (Xe).
i.
b)
Ecrire l'équation de cette désintégration β  , sachant que le noyau fils produit est
dans un état excité.
2 points
ii. Ecrire l’équation de désexcitation du noyau fils excité en son état stable.
1 point
iii. Calculer, en MeV, l'énergie totale libérée lors de la transmutation d’un noyau
d’iode 131 en un noyau de xénon stable.
4 points
Lors d’une scintigraphie, un patient reçoit, à l’instant initial t  0 , une dose
contenant une masse m0 = 1,00·10−9 kg d'isotope
i.
131
53
I.
Montrer que le nombre N 0 d’atomes radioactifs initialement présents dans la
dose reçue est égal à 4,60  1015 atomes.
3 points
ii. Ecrire une relation entre le nombre N d’atomes radioactifs d’un élément à un
2 points
instant t, N 0 et la constante de désintégration radioactive  .
iii. Définir la demi-vie T1/2 d'un isotope radioactif.
En déduire la relation
T1/2 
3 points
ln 2

iv. Démontrer que l'activité radioactive initiale A0 d’une dose peut s’écrire
A0 
v.
N 0  ln 2
T1/2
Calculer A0 .
3 points
2 points
vi. Calculer l'activité de l'iode radioactif 1,00 jour après l'administration de la dose.
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2 points
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Question 6
Page 2/2
c)
Une deuxième dose de la même quantité de
première.
131
53
Barème
I est administrée 90 jours après la
Montrer que l’activité radioactive de la première dose n’a pas d’influence 3 points
significative sur celle mesurée après l’administration de cette deuxième dose.
Données :
Demi-vie de l'isotope
131
53
I
T1/2  8,00 jours
Constante d'Avogadro
N A  6,02  1023 mol 1
Masse molaire de l'iode 131
131 g  mol 1
Masse atomique de l’iode 131
130,906 125 u
Masse atomique du xénon 131
130,905 082 u
Unité de masse atomique
1 u  1,66 10–27 kg  931,5 MeV·c –2
Charge électrique élémentaire
e  1,60  10 –19 C
Célérité de la lumière dans le vide
c  3, 00  108 m·s –1
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