Sujet de bac physique FR 2010

BACCALAUREAT EUROPEEN 2010
PHYSIQUE
DATE : 8 juin 2010
DUREE DE L’EXAMEN :
3 heures (180 minutes)
MATERIEL AUTORISE :
Calculatrice (non programmable et non graphique)
REMARQUES PARTICULIERES :
 Choisir 4 questions parmi les 6 questions données.
 Indiquer votre choix de questions en cochant d’une croix les cases appropriées
du document joint à cet effet.
 Utiliser une page différente pour chaque question.
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FR
BACCALAUREAT EUROPEEN 2010 : PHYSIQUE
Question 1
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a)
Barème
On utilisera, dans cette question, les lois de la mécanique classique.
On suppose l’existence d’un trou noir au centre de la Galaxie. Un trou noir est un
astre invisible car sa masse est tellement grande que la lumière ne peut s’en
échapper. Une des méthodes pour découvrir un tel trou noir est de mettre en
évidence au moins un objet visible ayant une orbite rapide autour de lui.
Un exemple en est l'étoile S2, observée en orbite, supposée circulaire, autour d’un
point proche du centre de la Voie Lactée avec une période TS2 de 15,2 années. Le
rayon rS2 de cette orbite vaut 17,0 heures-lumière (distance parcourue par la lumière
en 17,0 heures).
i.
Montrer que 17,0 heures-lumière sont égales à 1,84 1013 m.
2 points
ii. Calculer la vitesse de l’étoile S2 sur son orbite circulaire.
iii. Démontrer que
TS22
rS32

3 points
4π 2
où M trou noir est la masse du trou noir.
G  M trou noir
5 points
iv. Calculer M trou noir .
v.
En
utilisant
les
2 points
relations
Ek 
m v 2
2
de
l’énergie
cinétique
et
G  m  M trou noir
de l’énergie potentielle d’une étoile de masse m en orbite 5 points
r
circulaire de rayon r autour du trou noir, déduire une expression de l’énergie
mécanique totale E de l’étoile en fonction de G, M trou noir , m et r .
Ep 
b)
i.
Un corps est situé à distance r du centre d’un astre de masse M.
1. Expliquer la notion de vitesse de libération.
2 points
2. Démontrer que la vitesse de libération est donnée par la relation
v libération 
ii.
2G  M
r
3 points
Le rayon de Schwarzschild est la distance r , calculée depuis le centre du trou
noir, à laquelle un objet devrait posséder la vitesse de la lumière pour pouvoir
s’échapper de son attraction.
Calculer le rayon de Schwarzschild d’un trou noir de 3,70 millions de masse 3 points
solaire.
Données :
Constante de gravitation universelle
G  6, 67 1011 N  m 2  kg 2
Masse du Soleil
M Soleil =1,99 1030 kg
Célérité de la lumière dans le vide
c  3, 00 108 m  s 1
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Question 2
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Barème
Dans ce sujet, la force de gravitation sera négligée devant toutes les autres forces et
les lois de la mécanique classique sont d’application.
Une méthode de recouvrement, par une mince couche de carbone, de certains
implants en titane a été mise au point afin que leur surface possède un faible
coefficient de frottement et que n’apparaissent des phénomènes de rejet.
A cet effet, des atomes de carbone sont ionisés en un plasma d’ions C+ ; ces
derniers, quittant la source à vitesse négligeable, sont d’abord accélérés à l’aide de
la différence de potentiel U a pour être ensuite déviés de 90° grâce à un champ

magnétique uniforme B . Ces ions C+ frappent enfin, à grande vitesse, les implants
en titane pour constituer la couche de recouvrement.
Source d’ions C+
P1
Ua
P2
Implant
P3
y
P4
Champ magnétique
Ud
a)
Les ions C+, de masse mC , sont accélérés grâce à la différence de potentiel U a .
i. Calculer la valeur de la tension accélératrice U a pour amener les ions C+ à la
vitesse v  2, 40 105 m  s 1 .
4 points
ii. Expliquer clairement quels doivent être la direction et le sens du champ
2 points
électrique entre les plaques P1 et P2 ainsi que la polarité de ces plaques.
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Question 2
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b)
Le faisceau d’ions décrit un arc de cercle de 90° sous l’action d’un champ
magnétique B .
ii.
Calculer la valeur du champ magnétique pour que le rayon R de l’arc de
4 points
cercle soit de 1,00 m.

2 points
Préciser la direction et le sens de B pour produire cette déviation. Justifier.
iii.
Expliquer pour quelle raison la vitesse v x des ions, après déviation par le
i.
champ magnétique, reste égale à v  2, 40 105 m  s 1 .
c)
Barème
2 points
Avant d’atteindre l’implant, les ions passent dans un champ électrique uniforme
entre deux plaques métalliques parallèles P3 et P4. Elles sont distantes de
d  10, 0 cm et leur longueur vaut s  20, 0 cm . Ce champ électrique, produit à
l’aide de la différence de potentiel U d , occasionne une déviation verticale des ions
de y  2, 00 cm (voir figure).
i.
Montrer que la tension U d nécessaire est donnée par la relation suivante :
mC  d 2  y v x 2

Ud 
e
s2
7 points
2 points
ii. Calculer la valeur de U d .
iii. On désire doubler la déviation verticale y.
Expliquer comment doit être modifiée U d à cet effet.
Données :
Charge électrique élémentaire
e  1, 60 1019 C
Masse des ions C+
mC+  1,99 1026 kg
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2 points
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Question 3
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Barème
Une corde métallique, verticale, de longueur L  1, 00 m , est attachée en son
extrémité supérieure à un support fixe.
Son extrémité inférieure est quasiment immobilisée par une plaque percée d’un petit
trou dans lequel passe la corde.
La corde est tendue par une masse marquée M, accrochée à son extrémité inférieure.
Elle passe dans l’entrefer d’un aimant en U et est parcourue par un courant
électrique sinusoïdal de fréquence f  50, 0 Hz de manière à créer une vibration.
Un régime d’ondes stationnaires apparaît pour certaines valeurs de la masse
marquée M.
L
~
M
tension
alternative
50 Hz
a)
Expliquer ce qu’est un régime d’ondes stationnaires.
b)
Pour la masse marquée M  2, 00 kg , la corde vibre fortement en un seul fuseau.
i.
c)
Quelle est la longueur d’onde  des ondes stationnaires produites ?
3 points
2 points
ii. Calculer la célérité V des ondes sur la corde.
2 points
iii. Calculer la masse m de la corde.
4 points
La position de l’aimant et la fréquence du courant restant inchangées, on souhaite
que la corde de longueur L vibre en formant plusieurs fuseaux.
i.
Faut-il, pour cela, augmenter ou diminuer la valeur de la masse M suspendue à
3 points
la corde ? Justifier.
ii. Le nombre de fuseaux produits étant pair, quel est l´état vibratoire du point situé
2 points
au milieu de la corde ? Quel nom donne-t-on à ce point ?
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BACCALAUREAT EUROPEEN 2010 : PHYSIQUE
Question 3
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d)
On remplace M par une nouvelle masse marquée M '  0,500 kg .
i.
e)
Barème
Calculer la nouvelle célérité V ' des ondes.
3 points
ii. En déduire la nouvelle longueur d’onde  ' .
1 point
iii. Combien de fuseaux observe-t-on dans ce cas ?
1 point
Calculer le nombre de fuseaux lorsqu’on double le diamètre de la corde de longueur
L, constituée du même matériau que précédemment, tendue par la masse marquée 4 points
M '  0,500 kg , la fréquence du courant restant inchangée.
Données :
Accélération de la pesanteur terrestre : g  9,81 m  s 2
La célérité d’une onde se propageant sur une corde tendue est donnée par
V
F

où F est la valeur de la tension du fil et  sa masse linéique.
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Question 4
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a)
Barème
La cathode C d’une cellule photoélectrique à vide est éclairée par une lampe
émettant un spectre de raies. Ce spectre contient, entre autres, 5 radiations dont les
longueurs d’onde, dans le vide, sont :
1  700 nm ; 2  560 nm ; 3  540 nm ; 4  500 nm ; 5  450 nm
L’énergie d’extraction d’un électron du métal recouvrant la cathode de la cellule
vaut 1,90 eV.
i.
Dessiner un schéma annoté du montage électrique permettant de tracer le
diagramme donnant l’intensité du courant photoélectrique en fonction de la
3 points
différence de potentiel établie entre la cathode et l’anode d’une cellule
photoélectrique.
ii.
1. Définir la notion de fréquence seuil de l’effet photoélectrique pour un métal 2 points
donné.
2. Calculer la longueur d’onde de la radiation correspondant au seuil 2 points
photoélectrique.
3. Quelles sont parmi les cinq longueurs d’onde données ci-dessus celles qui
provoquent l’émission photoélectrique ?
b)
1 point
La cellule est maintenant éclairée par la radiation de longueur d’onde 4  500 nm
uniquement.
i.
1. Expliquer la notion de potentiel d’arrêt.
1 point
2. Calculer ce potentiel d’arrêt.
2 points
ii. Calculer la vitesse maximale d’émission d’un électron à sa sortie de la cathode.
2 points
iii. Un électron est émis par la cathode avec une vitesse valant 3,50 105 m  s 1 . Il
est accéléré vers l’anode par une différence de potentiel U AC  5, 00 V entre
l’anode A et la cathode C.
Calculer la vitesse de l’électron lors de son impact sur l’anode.
c)
3 points
La cellule étant toujours éclairée par la radiation de longueur d’onde 500 nm , on
augmente progressivement la tension U AC depuis U AC  0 V .
i.
Décrire comment va varier l’intensité du courant et expliquer pourquoi.
2 points
ii. Expliquer pourquoi l’intensité du courant dans la cellule n’est pas nulle lorsque
2 points
U AC  0 V .
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Question 4
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d)
Barème
La cellule, toujours éclairée par la radiation de longueur d’onde 500 nm , est
parcourue par un courant de saturation d’intensité I  2, 00 μA .
i.
Calculer le nombre d’électrons arrivant à l’anode en une seconde.
2 points
ii. Sachant que seulement 1% des photons incidents sont « efficaces », en déduire
3 points
la puissance lumineuse reçue par la cathode de la cellule.
Données :
Célérité de la lumière dans le vide
c  3, 00 108 m  s 1
Constante de Planck
h  6, 63 1034 J  s
Charge électrique élémentaire
e  1, 60 1019 C
Masse de l’électron
me-  9,11 1031 kg
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BACCALAUREAT EUROPEEN 2010 : PHYSIQUE
Question 5
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Barème
a) Décrire deux procédés qui permettent d'exciter les atomes d’un gaz pour qu'ils
4 points
émettent de la lumière.
b) Un ion ne possédant qu’un seul électron est appelé ion hydrogénoïde.
Différents niveaux d’énergies de l’électron de l’ion hydrogénoïde He+ sont donnés
ci-dessous :
Nombre quantique principal n
Energie En (en eV)
1
2
4

– 3,40
0
3
– 54,40 – 13,60 – 6,04
Représenter un diagramme d'énergie de He+ (on prendra 1 cm pour 5 eV).
4 points
c) Des ions He+ sont excités par collision avec des électrons.
i. Calculer la vitesse minimale v min que doit posséder un électron pour exciter l’ion 4 points
He+ du niveau n  1 au niveau n  3 .
ii.
1. Sur le diagramme dessiné plus haut, représenter toutes les transitions 2 points
possibles lors de la désexcitation de l’électron de He+ pour revenir du
niveau n  3 au niveau n  1 .
2. Calculer la plus grande longueur d’onde des radiations émises lors de ces 3 points
transitions.
3. Calculer la quantité de mouvement des photons émis lors de la transition du 2 points
niveau n  3 au niveau n  1 .
d) Dans une première expérience, des ions He+ dans leur état fondamental sont irradiés
par des photons d’énergie E  45, 00 eV .
Dans une seconde expérience, des électrons d’énergie E  45, 00 eV subissent des
collisions avec des ions He+ dans leur état fondamental.
Expliquer ce qui peut se produire dans chacune des expériences.
Données :
Célérité de la lumière dans le vide
c  3, 00 108 m  s-1
Constante de Planck
h  6, 63 1034 J  s
Charge électrique élémentaire
e  1, 60 1019 C
Masse de l’électron
me-  9,11 1031 kg
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6 points
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Question 6
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Barème
Durant l’accident survenu à un réacteur de Tchernobyl en 1986, l’isotope radioactif
137
55 Cs a été libéré dans l’atmosphère.
Sa constante radioactive vaut   7, 32 10 10 s 1 .
a)
b)
i.
Définir la demi-vie d’un élément radioactif.
ii.
Etablir l’expression de la demi-vie d’un élément radioactif en fonction de la
3 points
constante radioactive.
iii.
Calculer, en années, la demi-vie du
137
55
1 point
Cs .
2 points
Peu après l’accident, l’activité moyenne d’un mètre carré de sol d’un des pays
d’Europe valait A  10, 0 kBq . Cette activité était due à l’isotope 137
55 Cs retombé au
sol après l’accident.
L’expression de l’activité radioactive d’un isotope en fonction du temps est donné
dN (t )
.
par la relation : A(t )  
dt
c)
2 points
i.
Expliquer la signification de A(t ) et N (t ) .
ii.
Calculer la masse de
iii.
Déterminer l’activité d’un mètre carré de sol contaminé 24,0 ans après
3 points
l’accident
L’isotope
137
55
137
55
Cs retombée sur une surface S de 70,5 103 km 2 .
4 points
Cs se désintègre en un nucléide fils avec émission d’une particule   ;
le nucléide fils du
137
55
Cs a une masse atomique égale à 136,9058 u .
i.
Expliquer en quoi consiste une désintégration   .
3 points
ii.
Donner l’équation de la désintégration   du
3 points
iii.
Calculer l’énergie libérée lors de la désintégration d’un noyau de
137
55
Cs .
137
55
Cs .
Données :
Nombres atomiques : I : 53 ; Xe : 54 ; Cs : 55 ; Ba : 56 ; La : 57
Masse de l’électron
me-  9,11 1031 kg
Célérité de la lumière dans le vide
c  3, 00 108 m  s 1
Charge électrique élémentaire
e  1, 60 1019 C
Unité de masse atomique
1 u  1, 66 10 –27 kg  931 MeV / c 2
Masse atomique de
137
55
Cs
136,9071 u
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4 points