Sujet de bac physique FR 2012

BACCALAUREAT EUROPEEN 2012
PHYSIQUE
DATE : 13 juin 2012
DUREE DE L’EXAMEN :
3 heures (180 minutes)
MATERIEL AUTORISE :
Calculatrice utilisée en mathématique en mode « Press-to-test »
et
calculatrice (non programmable et non graphique)
REMARQUES PARTICULIERES :
 Choisir 4 questions parmi les 6 questions données.
 Indiquer votre choix de questions en cochant d’une croix les cases appropriées
du document joint à cet effet.
 Utiliser une page différente pour chaque question.
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FR
BACCALAUREAT EUROPEEN 2012 : PHYSIQUE
Question 1
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Barème
Dans tout le sujet, on considère que l’énergie potentielle est nulle à l’infini.
L’exploration de la Lune commença lorsque la sonde spatiale soviétique Luna 2
s’écrasa sur le Lune le 14 septembre 1959.
a)
Démontrer que l'énergie cinétique d’un satellite de masse m en orbite circulaire de
rayon r autour d’une planète de masse M est donnée par la relation :
Ek 
b)
G  M m
2r
3 points
Luna 2 a d'abord été lancée sur une orbite circulaire à une altitude de 240 km audessus de la surface de la Terre.
i.
Calculer la vitesse de Luna 2 sur cette orbite.
3 points
ii. Calculer l’énergie mécanique totale de Luna 2 sur cette orbite.
c)
3 points
A partir de cette orbite, Luna 2 a été lancée vers la Lune en allumant des
propulseurs. Ils lui ont donné l'énergie suffisante pour atteindre le point de gravité
zéro où la force de gravitation exercée par la Terre compense celle exercée par la
Lune.
i.
Vérifier que le point de gravité zéro est situé à une distance de 3,46 108 m du
3 points
centre de la Terre.
ii. Calculer l’énergie potentielle de Luna 2, due à la Terre et à la Lune, en ce point.
3 points
iii. En utilisant les réponses aux questions b) ii. et c) ii. ci-dessus, calculer l’énergie
que les propulseurs ont eu à donner à Luna 2 depuis son orbite de sorte qu'elle 4 points
soit capable d'atteindre le point de gravité zéro avec une vitesse négligeable.
d)
Une fois le point de gravité zéro franchi, Luna 2 a chuté vers la surface lunaire.
i.
Démontrer que la relation donnant la vitesse de libération v libération depuis la
surface d’un astre de masse M et de rayon R est v libération 
2G  M
.
R
2 points
ii. Luna 2 s'est écrasée sur la Lune à 97% de la vitesse de libération de la surface
lunaire.
2 points
Calculer la vitesse à laquelle Luna 2 s’est écrasée sur la Lune.
iii. Donner une raison pour laquelle Luna 2 ne s’est pas écrasée à 100% de cette
vitesse de libération.
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2 points
BACCALAUREAT EUROPEEN 2012 : PHYSIQUE
Question 1
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Données :
Constante de gravitation universelle
G  6,67  10–11 m3·kg –1·s –2
Masse de la Terre
M T  5,97 1024 kg
Rayon de la Terre
RT  6,37  106 m
Distance Terre-Lune (centre à centre)
d T - L  3,84  108 m
Masse de la Lune
M L  7,35  1022 kg
Rayon de la Lune
RL  1,74  106 m
Masse de Luna 2
mLuna 2  390 kg
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Barème
BACCALAUREAT EUROPEEN 2012 : PHYSIQUE
Question 2
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Barème
A l’intérieur de l’appareil décrit ci-dessous règne un vide poussé.
Dans ce sujet, la force de gravitation peut être négligée.
P4
O2
B1
O3
B2
R1
O1
P3
P2
P1
S
a)
Un faisceau d’électrons est émis par une source S avec une vitesse initiale négligeable.
Les électrons sont accélérés par une différence de potentiel U appliquée entre les
plaques métalliques P1 et P2 (voir figure ci-dessus).
Quand les électrons traversent l’ouverture O1, ils ont une vitesse v 1  2,05  107 m  s 1 .
i.
Démontrer que la vitesse v 1 d’un électron accéléré par une différence de
potentiel U est donnée par la relation
2e U
me
v1 
3 points
où me est la masse de l’électron et e est la charge électrique élémentaire.
ii. Calculer la différence de potentiel U .
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2 points
BACCALAUREAT EUROPEEN 2012 : PHYSIQUE
Question 2
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b)
Barème
En O1, les électrons pénètrent dans une région où règne un champ magnétique
uniforme B1 . Ils parcourent une trajectoire circulaire de O1 à O2.
i.
Démontrer que le rayon R de la trajectoire d’électrons, animés d’une vitesse v
perpendiculaire à un champ magnétique B , est donné par la relation
3 points
m v
R e
e B
c)
ii. Calculer la valeur B1 du champ magnétique B1 sachant que R1  2,50 cm .
2 points
iii. Préciser la direction et le sens de B1 . Expliquer la réponse.
3 points
La distance entre les plaques métalliques parallèles P3 et P4 vaut 3,00 cm.
Un champ magnétique B2 de même direction et de même sens que B1 , de valeur
B2  4,67 mT , est appliqué entre elles.
Une différence de potentiel U  est ajustée entre les deux plaques de sorte que les
électrons suivent la trajectoire rectiligne O2O3 .
i.
Calculer la différence de potentiel U  .
3 points
ii. Déterminer la polarité des plaques P3 et P4. Justifier la réponse.
d)
3 points
Le champ B2 est maintenant désactivé.
Après leur passage à travers l’ouverture O2, située à mi-distance entre P3 et P4, les
électrons viennent frapper l’une des plaques.
Calculer la distance du point d’impact à partir de l’extrémité gauche de la plaque.
Données :
Masse de l’électron
me  9,11 10 –31 kg
Charge électrique élémentaire
e  1, 60 1019 C
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6 points
BACCALAUREAT EUROPEEN 2012 : PHYSIQUE
Question 3
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a)
Barème
Dans un instrument à vent, on peut produire des sons par l’établissement d’ondes
stationnaires dans l’air.
i.
Expliquer comment est produite une onde stationnaire.
3 points
ii. Que signifient les termes « nœud » et « ventre » d’une onde stationnaire ?
2 points
b)
Le clairon est un instrument à vent extrêmement simple. Pour un clairon particulier,
la fréquence fondamentale est de 131 Hz. En ajustant la tension des lèvres, le
musicien peut jouer les fréquences de 262 Hz, de 393 Hz,...
Quelle est la relation entre la fréquence fondamentale et ces autres fréquences ?
c)
2 points
On peut modéliser le clairon par un tuyau ouvert aux deux extrémités (voir schéma
ci-dessous).
L
L/2
(2)
(1)
i.
Pour la fréquence fondamentale f 0 , indiquer s’il y a un nœud ou un ventre aux
positions (1) et (2).
ii. Démontrer que la fréquence fondamentale est donnée par f 0 
v
2L
2 points
où v est la
3 points
vitesse de propagation du son dans l’air et L la longueur du tuyau.
iii. Déterminer la longueur L du tuyau pour f 0  131 Hz .
2 points
iv. Calculer la longueur d’onde 0 correspondant à f 0  131 Hz .
2 points
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BACCALAUREAT EUROPEEN 2012 : PHYSIQUE
Question 3
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d)
Barème
Dans une trompette, des pistons permettent, en les enfonçant, d’accroître la
longueur du tuyau principal.
i.
Expliquer pourquoi et comment la fréquence de la note jouée est modifiée
4 points
lorsque l’on enfonce un piston.
ii. Sans agir sur aucun piston, la longueur de tuyau sonore vaut L et la fréquence
f fournie est de 392 Hz . En enfonçant l’un des pistons, la nouvelle longueur
du tuyau sonore devient L', avec
L
 1,122 .
L
1.
Quelle est alors la fréquence f  du son émis ?
4 points
2.
A quelle note correspond-elle ?
1 point
Données :
Quelques notes et leur fréquence correspondante :
Note
do
ré
mi
fa
sol
la
si
Fréquence (Hz)
262
294
330
349
392
440
494
v  340 m  s1
Célérité du son à la température de la pièce
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BACCALAUREAT EUROPEEN 2012 : PHYSIQUE
Question 4
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a)
Barème
Un prisme ABC en verre possède des angles de 60°, 30° et 90°. Le verre a un indice
de réfraction de 1,88 pour la lumière rouge et de 1,94 pour la lumière violette. Un
rayon de lumière blanche pénètre dans le prisme perpendiculairement à une face
comme le montre la figure 1. On observe un spectre de couleurs lorsque la lumière
quitte le prisme.
A
figure 1
60°
30°
B
C
i.
b)
Expliquer à l’aide de la loi de la réfraction pourquoi le rayon lumineux n'est pas
dévié lorsqu’il pénètre dans le prisme.
2 points
ii. Démontrer que la lumière est totalement réfléchie sur la face AB du prisme.
3 points
iii. Faire un schéma du trajet de la lumière violette traversant le prisme.
2 points
iv. Calculer l’angle de réfraction de la lumière violette lorsqu’elle quitte le prisme.
3 points
v.
2 points
Expliquer si la lumière rouge quitte le prisme à gauche ou à droite de la lumière
violette.
Un faisceau laser éclaire un réseau de diffraction G immergé dans une cuve remplie
d’eau. Le réseau possède 500 traits/mm. Une figure de diffraction est observée sur
un écran E parallèle au réseau et placé à une distance D  0, 23 m de celui-ci.
La largeur de l’écran E est L  0,50 m (voir figure 2 ci-dessous). Les deux maxima
d’ordre 1 sont observés à une distance x1  5,3 cm du centre de l’écran.
E
0,25 m
figure 2
G
x
Faisceau laser
D = 0,23 m
(la figure n’est pas à l’échelle)
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0,25 m
BACCALAUREAT EUROPEEN 2012 : PHYSIQUE
Question 4
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i.
Calculer la longueur d’onde de la lumière laser dans l’eau.
Barème
4 points
ii. Démontrer s’il est possible ou non d’observer les maxima d’ordre 4 sur l’écran.
3 points
iii. L’indice de réfraction de l’eau vaut n  1,33 .
Calculer la longueur d’onde de la lumière laser dans l’air.
2 points
iv. On vidange la cuve de son eau.
Calculer le nombre de maxima que l’on peut observer sur l’écran.
4 points
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BACCALAUREAT EUROPEEN 2012 : PHYSIQUE
Question 5
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a)
i.
Définir ce qu’est la fréquence seuil de l’effet photoélectrique.
Barème
3 points
ii. L’existence d’une fréquence seuil ne peut être expliquée par l’aspect
ondulatoire de la lumière. Pourquoi ?
3 points
iii. Son existence est expliquée dans un article publié par Einstein en 1905. Donner
son explication.
3 points
b) Le métal constituant la photocathode d’une cellule photoélectrique a pour travail
d’extraction W  2,34 eV . Elle est éclairée par une lumière de longueur d’onde
  400 nm . Une différence de potentiel accélératrice de 6, 5 V est établie entre la
photocathode et l’anode collectrice de la cellule.
i.
Calculer sa fréquence seuil f 0 et la longueur d’onde seuil 0 correspondante.
3 points
ii. Calculer la vitesse maximale à laquelle les photoélectrons arrivent à l’anode
6 points
collectrice.
c) Le courant de saturation de la cellule vaut 8,0 µA. Sa surface photosensible est de
4,5 cm2. L’intensité lumineuse (à   400 nm ) qui l’éclaire vaut 50 W  m 2 .
i.
Calculer np , le nombre de photons par seconde qui illuminent la cathode de la
3 points
cellule.
ii. Calculer le rendement quantique  de la cellule défini par le rapport
est le nombre d’électrons par seconde émis par la photocathode.
Données :
Masse de l’électron
me  9,11 1031 kg
Charge électrique élémentaire
e  1, 60 1019 C
Constante de Planck
h  6,63 1034 J  s
Célérité de la lumière dans le vide
c  3,00 108 m  s1
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ne
, où ne
np
4 points
BACCALAUREAT EUROPEEN 2012 : PHYSIQUE
Question 6
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a)
Barème
Dès le 12 mars 2011, une série d'accidents catastrophiques est survenue dans une
centrale nucléaire japonaise à proximité de Fukushima. Ses réacteurs nucléaires ont
été touchés par des tremblements de terre et le tsunami qui a suivi.
i.
Décrire sommairement la fonction, dans un réacteur nucléaire,
1.
des éléments de combustible,
1 point
2.
des barres de contrôle,
2 points
3.
des modérateurs.
2 points
ii. A Fukushima, le combustible utilisé contenait 4% d’uranium-235, fissile et
3 points
radioactif. Expliquer le phénomène de radioactivité et le processus de fission.
iii. Lorsqu’un noyau de 235
92 U a capturé un neutron, différentes réactions de fission
sont possibles.
144
Dans l’une de ces réactions, les produits de fission sont 90
38 Sr et 54 Xe avec
émission de neutrons.
96
Rb et 55? Cs avec
Dans une autre réaction, les produits de fission sont 37
émission de trois neutrons.
b)
i.
Ecrire les équations de ces deux réactions.
4 points
Expliquer pourquoi de l’énergie est libérée lors de telles réactions.
3 points
ii. Calculer la masse atomique de Xe-144, sachant que l’énergie libérée au cours
5 points
de la fission d’un noyau de U-235, décrite en a) iii., est de 216 MeV.
c)
Le Japon est confronté à une tâche énorme. Après la catastrophe, plusieurs millions
de mètres cubes de sol furent contaminés par des isotopes radioactifs d’iode, de
césium, de tellure et de plutonium, et doivent être éliminés.
Le plutonium-239 émet un rayonnement α. Sa constante radioactive  vaut
2,87 105 an 1 .
Calculer sa demi-vie.
2 points
ii. En 2012, un échantillon de terre contaminée contenant 8,0 kg de plutonium est
stocké.
Calculer la masse de plutonium qui subsistera en l’an 2500 dans cet échantillon.
3 points
i.
11/12
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Question 6
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Données :
Masse du neutron
mn  1,008665 u
Masse de l’électron
me  5,49 104 u
Masse atomique de
Masse atomique de
235
92
90
38
U
Sr
m235 U  235, 043930 u
92
m90 Sr  89,907738 u
38
Unité de masse atomique
1 u  1,66 1027 kg  931,5 Mev/c 2
Charge électrique élémentaire
e  1, 60 1019 C
Célérité de la lumière dans le vide
c  3,00 108 m  s1
Constante d’Avogadro
N A  6,02 1023 mol 1
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Barème