Sujet de bac physique FR 2009

BACCALAUREAT EUROPEEN 2009
PHYSIQUE
DATE : 4 Juin 2009
DUREE DE L’EXAMEN :
3 heures (180 minutes)
MATERIEL AUTORISE :
Calculatrice (non programmable et non graphique)
REMARQUES PARTICULIERES :

Choisir 4 questions parmi les 6 questions données.

Indiquer votre choix de questions en cochant d’une croix les cases appropriées du document
joint à cet effet.

Utiliser une page différente pour chaque question.
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BACCALAUREAT EUROPEEN 2009 : PHYSIQUE
Question 1
Page 1/2
Barème
Gliese 581 est une étoile naine rouge située dans la constellation de la Balance.
Elle se trouve à environ 20 années-lumière du Système Solaire.
Actuellement, trois exoplanètes (planètes en dehors du Système Solaire) ont été
détectées autour de Gliese 581. Elles ont été appelées Gliese 581 b, c et d.
Leurs orbites peuvent être considérées comme circulaires.
Le tableau ci-dessous reprend les données concernant ces trois exoplanètes.
Leur masse m est donnée en masses terrestres (mT), leur période de révolution T
en jours (d) et leur rayon orbital R en unités astronomiques (ua).
Exoplanète m (mT) T (d) R (ua)
a)
Gliese 581 b
15,6
5,37 0,041
Gliese 581 c
5,1
12,9 0,073
Gliese 581 d
7,6
83,6
i. Montrer que le rapport
0,25
T2
possède approximativement la même valeur pour
R3
3 points
les trois exoplanètes.
ii. Montrer que, pour une exoplanète gravitant en orbite circulaire de rayon R en
une période T autour d’une étoile de masse M, on observe la relation
T 2 4 2

R 3 GM
iii. En utilisant les données concernant Gliese 581 d, calculer la masse de l’étoile
Gliese 581.
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4 points
2 points
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Question 1
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b)
Barème
L’exoplanète Gliese 581 c a été découverte le 4 avril 2007 par une équipe
d’astronomes français, portugais et suisses. Son rayon vaut 1,5 fois celui de la
Terre. La distance qui la sépare de son étoile est telle que sa température moyenne
pourrait être comprise entre 0 °C et 40 °C, ce qui pourrait autoriser la présence
d’eau à l’état liquide à sa surface. C’est, à ce jour, l’exoplanète qui ressemble le
plus à notre Terre.
i. Calculer la valeur du champ de pesanteur g à la surface de Gliese 581 c.
4 points
ii.
1. Démontrer la relation permettant de calculer la vitesse de libération d’un
satellite quittant la surface d’un astre.
3 points
2. Calculer la vitesse de libération depuis la surface de Gliese 581 c.
1 point
iii. Imaginons que cette exoplanète soit habitée et que ses habitants décident de
mettre un satellite de communication de 400 kg en orbite circulaire à 900 km
d’altitude.
1. Calculer la période de révolution de ce satellite.
3 points
2. Calculer la force de gravitation que la planète exercerait sur lui à cette
altitude.
2 points
3. Calculer l’énergie mécanique du satellite sur cette orbite.
3 points
Données :
Constante de gravitation universelle.............G = 6,67  10–11 m3 kg–1 s–2
Masse de la Terre..........................................mT = 5,97  1024 kg
Rayon de la Terre..........................................RT = 6,37  106 m
Unité astronomique.......................................1 ua = 1,50  1011 m
1 jour ............................................................1 d = 8,64  104 s
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Question 2
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Barème
Dans cet exercice, la force de pesanteur sera négligée devant toutes les autres
forces.
Un spectromètre de masse est composé, comme l’indique le schéma ci-dessous,
de cinq parties :
 une chambre d’ionisation,
 une chambre d’accélération,
 un sélecteur de vitesse,
 une chambre de déflexion,
 un détecteur.
Chambre d’ionisation
Vers la pompe à vide
Chambre
d’accélération
v
v
Détecteur
Sélecteur de vitesse
U
a)
Trajectoire des ions
Chambre de déflexion
(champ magnétique uniforme)
Des ions positifs sont émis par la chambre d’ionisation et pénètrent avec une
vitesse négligeable dans la chambre d’accélération. Ils y sont accélérés par le

champ électrique E régnant entre deux plaques parallèles soumises à une
différence de potentiel U réglable (voir figure).

i. Indiquer la direction et le sens du champ électrique E dans la chambre
d’accélération. Justifier.
2 points
ii. Des ions de masse m et de charge électrique q quittent la chambre
d’accélération à la vitesse v . Etablir une relation exprimant U en fonction
de m, q et v .
3 points
iii. Calculer la valeur de la tension accélératrice U pour que des ions He+
quittent la chambre d’ionisation à la vitesse v  2, 40 105 m/s.
2 points
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Question 2
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Barème
b) Les ions positifs pénètrent ensuite dans la chambre de déflexion où règne un

champ magnétique uniforme B , perpendiculaire au plan de la feuille.

Préciser la direction et le sens du champ magnétique B pour que les ions
soient déviés comme indiqué sur le schéma. Justifier.
2 points
ii. Démontrer que le mouvement des ions est circulaire et uniforme dans la
chambre de déflexion.
4 points
iii. En déduire l’expression de B en fonction de m, de q, de v et de r, le rayon
de la trajectoire.
2 points
iv. Calculer la valeur de B pour que les ions He+ parcourent une trajectoire
circulaire de rayon r = 30,0 cm à la vitesse v  2, 40 105 m/s dans la
chambre de déflexion.
2 points
i.
c)
On utilise le spectromètre de masse précédent afin de découvrir la nature du gaz
contenu dans une météorite. Après un dégazage de la roche, on ionise les atomes
de gaz libérés. Ceux-ci se retrouvent ainsi porteurs d’une charge électrique
q  e . Lorsque U = 1 000 V dans la chambre d’accélération et B = 0,174 T
dans la chambre de déflexion, les ions issus du gaz libéré par la météorite y
suivent une trajectoire circulaire de rayon r = 30,0 cm pour finalement atteindre
le détecteur.
i.
Pour des ions de masse m traversant la chambre de déflexion, établir la
relation suivante
r 2 B 2e
m
2U
ii. Identifier le gaz contenu dans la météorite.
3 points
Données :
Elément chimique
Masse atomique (u)
Hélium Néon Argon Krypton Xénon
4,00
20,2
39,9
83,8
Unité de masse atomique : …………………... 1 u = 1,66 × 10–27 kg
Charge électrique élémentaire : ……………… e = 1,60 × 10–19 C
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5 points
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Question 3
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a)
Barème
Une corde élastique est attachée par une de ses extrémités V à un vibreur. Cette
corde passe dans la gorge d’une poulie fixe et une masse m est attachée à son
autre extrémité pour créer la tension F dans la corde. Les points V et P (point
situé au sommet de la poulie) sont séparés d’une distance L.
La corde entre en résonance pour certaines fréquences de vibration.
P et V peuvent être considérés comme des nœuds de vibration.
L
P
V
m
i. Démontrer que la masse m à accrocher pour obtenir une fréquence de
résonance f se calcule au moyen de la relation
m
4L2  2
f
n2 g
5 points
dans laquelle  est la masse linéique de la corde et n est le nombre de
fuseaux entre P et V.
ii. Si L vaut 1,20 m et la masse de la corde entre P et V est de 1,92 g, la corde est
en résonance pour une fréquence f de 120 Hz et présente alors 4 fuseaux.
1. Calculer la valeur de la masse m à accrocher pour obtenir la résonance.
2 points
2. Calculer la célérité de l’onde dans la corde.
4 points
3. Calculer la fréquence fondamentale de résonance de cette corde.
2 points
4. Si on accroche une masse m = 1,00 kg et si f = 120 Hz, expliquer s’il y a
ou non résonance.
3 points
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Question 3
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b)
Barème
Un diapason de 1,00 kHz est tenu au-dessus d’un tube contenant de l’eau. Le
niveau de l’eau dans le tube peut être modifié en déplaçant verticalement le
réservoir de droite (voir figure ci-dessous).
Un étudiant observe une résonance sonore lorsque le niveau de l’eau se trouve à
des distances L de 8,5 cm, 25,8 cm, 43,0 cm et 77,5 cm du bord du tube.
L
i.
Une résonance a échappé à l’étudiant. Calculer la distance, comprise entre
deux valeurs données ci-dessus, pour laquelle cette résonance doit
apparaître.
3 points
ii. Calculer la célérité du son dans l’air.
3 points
iii. Faire un schéma représentant les ventres et les nœuds d’élongation de
l’onde stationnaire lorsque L = 43,0 cm.
3 points
Données :
Célérité V des ondes dans une corde de masse linéique µ soumise à la tension F
F
V

Accélération de la pesanteur : g = 9,81 m/s²
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Question 4
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a)
Barème
De la lumière monochromatique de longueur d’onde  éclaire deux fentes très
fines dont les centres sont séparés d’une distance d. On observe une figure
d’interférence sur un écran situé à une distance L des fentes.
i. 1. Démontrer l’équation d sin( n )  n en utilisant un schéma annoté.
4 points
2. En utilisant cette équation, démontrer la relation
xn  n
L
d
3 points
dans laquelle xn est la distance entre le maximum central et celui d’ordre n.
Expliquer l’approximation utilisée.
3. Démontrer que la distance x entre deux franges lumineuses successives est
x  
L
d
2 points
Ecran
x = 50 mm
d = 0,25 mm
L = 2,00 m
Double fente
Faisceau laser
ii. Un faisceau laser éclaire deux fentes séparées centre à centre de 0,25 mm.
On observe une figure d'interférence sur un écran éloigné de 2,00 m de la
double fente. On a représenté 11 franges lumineuses sur l’écran. Comme
indiqué sur le schéma, la distance entre les franges lumineuses extrêmes vaut
50 mm.
Calculer la longueur d'onde de la lumière laser utilisée.
3 points
iii. La double fente étant remplacée par une autre pour laquelle la distance d est
plus petite, quel en est l’effet sur la figure d’interférence ? Expliquer.
2 points
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Question 4
Page 2/2
b)
Barème
Un étudiant utilise un réseau de diffraction comportant 600 traits par millimètre
pour étudier le spectre d’une source de lumière blanche traversant un filtre
absorbant de la lumière rouge.
Réseau de diffraction
filtre

Faisceau de lumière
blanche

X
Spectre du
1er ordre
Y
i.
La longueur d'onde de la lumière à l’extrémité X du spectre de premier
ordre vaut 410 nm.
Calculer la valeur de l'angle  .
3 points
ii. L'angle  entre les extrémités X et Y du spectre de premier ordre est de 9°.
Calculer la longueur d'onde à l’extrémité Y du spectre observé.
2 points
iii. Combien de spectres complets de lumière filtrée peut-on observer à l’aide
de ce réseau muni de son filtre ?
3 points
iv. Les spectres du premier et du deuxième ordre se recouvrent-ils ? Justifier la
réponse.
3 points
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Question 5
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a)
Barème
En 1905, Einstein établit une équation permettant d’expliquer l’effet
photoélectrique. Cette équation peut s’écrire sous la forme
eU a  hf  W0
i.
Expliquer en quoi consiste l’effet photoélectrique. A quelle condition cet
effet a-t-il lieu ?
ii. Expliquer l’équation donnée ci-dessus.
b)
c)
3 points
4 points
La cathode d’une cellule photoélectrique est recouverte d’une fine couche de
potassium. Le phénomène de photoémission n’apparaît avec cette cathode que
pour des longueurs d’onde inférieures à 700 nm.
i. Calculer le travail d’extraction du potassium.
2 points
ii. Quelle est la vitesse maximale des photoélectrons émis quand la surface est
éclairée par de la lumière de longueur d’onde égale à 500 nm ?
2 points
iii. Calculer la longueur d’onde de la lumière incidente pour que le potentiel
d’arrêt soit de 0,60 V.
2 points
Les données suivantes concernant les longueurs d’onde  de la lumière incidente
et les potentiels d’arrêt U a correspondants ont été obtenues expérimentalement
avec une autre cellule
 (nm)
Ua (V)
i.
366
405
436
492
546
1,48
1,15
0,93
0,62
0,36
Tracer le graphe donnant U a en fonction de la fréquence f de la lumière
incidente.
ii. 1. A partir de ce graphe, déterminer la fréquence seuil de la cellule.
2. Une lumière de 670 nm de longueur d’onde occasionne-t-elle l’effet
photoélectrique avec cette cellule ? Justifier.
4 points
1 point
2 points
iii. Déterminer le travail d’extraction en eV.
2 points
iv. Déterminer une valeur de la constante de Planck à partir de ce graphe.
3 points
Données :
Célérité de la lumière dans le vide .......c = 3,00  108 m s–1
Constante de Planck .............................h = 6,63  10–34 J s
Charge électrique élémentaire...............e = 1,60  10–19 C
Masse de l’électron...............................me = 9,11  10–31 kg
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Question 6
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a)
Dans la haute atmosphère, un noyau de
avec un noyau de
14
7
14
6
3 points
14
6
C est radioactif et se désintègre en
i.
C se forme par collision d’un neutron
N.
Ecrire l’équation de la formation de
b)
14
6
C.
14
7
N.
Ecrire l’équation de la désintégration.
2 points
ii. Calculer, en J et en MeV, l’énergie libérée par cette désintégration.
c)
i. Définir ce qu’est la demi-vie T1/ 2 d’un isotope radioactif.
2 points
ii. Montrer que T1/ 2  ln 2 .
3 points
14
6
C vaut T1/ 2 = 5,73  103 ans.
Calculer la constante de désintégration  du
14
6
C.
1 point
On sait que l’activité de 1,00 g de carbone est de 15,3 désintégrations par minute
pour tout organisme vivant. Cette radioactivité est due à la présence de 146 C dans
l’organisme. Après sa mort, la quantité de 146 C diminue.
Calculer l’âge d’un morceau de bois fossilisé sachant que l’activité de 1,00 g de
carbone contenu dans ce bois n’est plus que de 8,1 désintégrations par min.
e)
4 points
Le nombre N de noyaux radioactifs restant dans un échantillon à l’instant t est
donné par l’équation N  N 0  e  t où  représente la constante radioactive relative
à la désintégration étudiée et N0 le nombre initial de ces noyaux.
iii. La demi-vie de
d)
Barème
Calculer le pourcentage de
14
6
C subsistant dans un morceau de bois, mort depuis
40 000 ans, par rapport à la quantité de ce même
14
6
C présent à la date de sa mort.
Données :
Masse atomique de
Masse atomique de
14
6
14
7
C …….……………...14,003 242 u
N …………………...14,003 074 u
Masse de l’électron………………………...me = 9,11 × 10-31 kg
Célérité de la lumière dans le vide…………c = 3,00 × 108 m s-1
Charge électrique élémentaire…………….. e = 1,60 × 10-19 C
Unité de masse atomique………………......1 u = 1,66 × 10-27 kg = 931 MeV/c2
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