Extension polydisperse pour la description Euler

N˚d’ordre : 2291
Th` ese
pr´esent´ee en vue de l’obtention du titre de
DOCTEUR DE L’INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE
DE TOULOUSE
Ecole doctorale : EDyF
Sp´ecialit´e : M´ecanique des fluides
par M. Jean-Baptiste Mossa
Extension Polydisperse pour la
Description Euler-Euler des Ecoulements
Diphasiques R´ eactifs
Soutenue le 22 novembre 2005 devant le jury compos´e de :
Pr Catherine Colin
Dr B´en´edicte Cuenot
Pr Marc Massot
Dr Julien R´eveillon
Dr Claude Berat
Pr Roland Borghi
Dr G´erard Lavergne
CERFACS - 41 avenue Gaspard Coriolis - 31057 Toulouse Cedex
Institut National Polytechnique de Toulouse - 6 all´ee Emile Monso - ZAC du Palays - BP
34038 - 31029 Toulouse cedex 4

Table des mati`eres
I DESCRIPTION DES ECOULEMENTS FLUIDE-PARTICULES 9
1 Ecoulements diphasiques dans les turbines industrielles 11
1.1 Technologies d’injection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Atomisation....................................... 16
1.2.1 Causes et description du ph´enom`ene d’atomisation . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.2 Atomisation primaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.3 Atomisation secondaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.4 Caract`ere polydisperse des sprays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 Approches de la mod´elisation des ´ecoulements diphasiques 23
2.1 Dynamique d’une particule sph´erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 M´ethodeslagrangiennes ................................ 26
2.2.1 Calcul lagrangien ’direct’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.2 Calcul lagrangien stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Calcul semi-Lagrangien/semi-Eul´erien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4 M´ethodeseul´eriennes.................................. 31
2.4.1 Filtragevolumique............................... 31
2.4.2 Filtragestatistique............................... 32
2.5 Ecoulements polydisperses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.6 Comparaison des diff´erentes approches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
iii

TABLE DES MATI` ERES
3 Mod´elisation des ´ecoulements diphasiques polydisperses 37
3.1 Description statistique de la phase dispers´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.1 Formalisme m´esoscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.2 D´efinition des op´erateurs de moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.3 Equation g´en´erale d’Enskog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2 Equations bilan de la phase dispers´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 Densit´e de particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.2 Fractionmassique ............................... 49
3.2.3 Densit´edesurface ............................... 50
3.2.4 Quantit´e de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.5 Energie quasi-brownienne (EQB) ....................... 52
3.2.6 Temp´erature et enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3 R´esum´e des ´equations de la phase dispers´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4 R´esum´e des hypoth`eses sur la phase dispers´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.5 Equations bilan de la phase continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.5.1 FitrageLES................................... 57
3.5.2 Fluide newtonien et gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5.3 Equation de conservation de la masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5.4 Equation de conservation de la quantit´e de mouvement . . . . . . . . . . 60
3.5.5 Equation de conservation des esp`eces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.5.6 Equation de conservation de l’´energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5.7 Les ´equations filtr´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5.8 Les mod`eles de sous-maille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4 Fermetures 65
4.1 Pdfpr´esum´ees ..................................... 66
4.2 Calcul analytique des moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
iv

TABLE DES MATI` ERES
4.3 D´etermination des param`etres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3.1 D´etermination de d00 et bσ........................... 76
4.3.2 D´etermination de ~uτ.............................. 77
4.3.3 D´etermination de θΓet EΓ.......................... 82
4.4 Fluxd´ecorr´el´es ..................................... 82
4.4.1 Flux d´ecorr´el´e moyen de densit´e de particules . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.4.2 Flux d´ecorr´el´e moyen de densit´e de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.4.3 Flux d´ecorr´el´e moyen de QDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.4.4 Flux d´ecorr´el´e moyen d’EQB et diffusion quasi-brownienne . . . . . . . . 88
4.4.5 Effortsext´erieurs................................ 89
4.4.6 Evaporation................................... 92
4.5 Retour `a l’´etat monodisperse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.6 A propos de l’effet de la turbulence du fluide porteur sur la phase dispers´ee . . . 99
II METHODES NUMERIQUES ET SIMULATIONS 101
5 Code de calcul AVBP TPF 105
5.1 Pr´esentation....................................... 105
5.2 Sch´emasnum´eriques .................................. 105
5.3 Conditionsauxlimites................................. 107
5.3.1 Conditions aux limites sur la phase dispers´ee . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.3.2 Conditions aux limites sur la phase continue . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.3.3 Simulation d’injection de turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.4 Reconstitution de grandeurs et transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.5 Op´erateurs de traitement des fronts et cons´equences en polydisperse . . . . . . . 111
6 Cas de validation th´eorique : spray liquide en soufflage transverse 113
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