1 Circulation sanguine 2 Force de portance. Vol des animaux et des

Université Louis Pasteur
Année 2007-2008
Licence 2eme Année
Mention Sciences du vivant - Parcours Biologie et Chimie
Physique et Instrumentation
TD n◦ 3 : Physique des Fluides
1
Circulation sanguine
Dans les questions qui suivent on supposera que l’écoulement du sang se fait de façon laminaire et
que l’on peut appliquer la loi de Bernoulli.
1. On suppose que la vitesse du sang est la même dans tous les vaisseaux. Ecrire une relation entre la
pression au niveau des pieds Pp , au niveau du coeur Pc et au niveau du cerveau Pcv .
2. Comment est modifiée cette équation lorsque la personne est soumise à une accélération a (par
exemple un pilote d’avion ou une personne dans un ascenseur) ?
3. On suppose que la pression au niveau du coeur est de 13 kPa. Calculer les pressions au niveau des
pieds et du cerveau. Que se passe-t’il quand on baisse la tête brusquement ?
4. Quelle est la pression du sang dans le cerveau d’un pilote soumis à une accélération de 3g dirigée
vers le haut (sortie de piqué) ?
2
Force de portance. Vol des animaux et des avions
On rappelle que la force de portance exercée sur une aile s’écrit :
1
FL = ρSCL v 2
2
où v est la vitesse, ρ est la masse volumique du fluide, S la surface de l’aile et CL est le coefficient de
Lift.
1. Rappeler l’origine de cette formule.
2. Donner la relation permettant de calculer la vitesse minimum d’envol en fonction de son poids ?
3. Un avion de 9 t doit atteindre une vitesse de 120 m.s−1 pour pouvoir décoller. Que devient cette
vitesse minimum si il porte une charge supplémentaire de 7 t ?
4. La vitesse minimun d’envol d’un martinet (environ 50 g) est de 6 m.s−1 . Quelle est la vitesse
minimum d’envol d’une oie de 3.2 kg ?
5. On essaye de comparer le vol d’oiseaux de taille très différentes en supposant qu’ils ont approximativement le même coefficient de lift CL .
(a) On suppose que un animal volant peut-être caractériser par une seule longueur ℓ. Donner la
loi de variation de la vitesse de décollage avec ℓ. Expliquer les limites de cette approche.
(b) Le martinet a une envergure de d’environ 0.25 m, alors que celle du ptérosaurien était de 16
m. Estimer la vitesse minimum de vol du ptérosaurien.
3
Vol stationnaire
On s’intéresse au vol stationnaire d’un oiseau ou d’un hélicoptère.
1. On peut montrer que la puissance dissipée pour ce maintenir en équilibre est relié à la masse du
système
Pd ∼
s
m3 g 3
2ρS
2. Un oiseau mouche de masse 3 g possède des ailes qui balayent une aire de 3.10−3 m2 . calculer la
puissance nécessaire au vol stationnaire. Les muscles de l’oiseaux ont une masse de 0.75 g. Comparer
leur puissance avec les 30 W.kg−1 qu’un muscle humain peut développer.
3. Comment varie cette puissance avec la taille ℓ de l’animal dans un modèle simple ? En déduire la
puissance à fournir pour faire voler un homme.
4. On peut faire un modèle plus sophistiqué en assimilant l’animal à un cylindre de longueur ℓ et de
3
rayon r ∼ ℓ 2 . Reprendre la même question.
4
Balles à effets
A la lumière de vos nouvelles connaissances en hydrodynamique, discuter de l’effet que l’on peut
donner à une balle dans divers sports.
5
Vitesse d’un dauphin
Les dauphins ont une forme très profilée et un Cx très faible, de l’ordre de Cx ∼ 0.055. Ils présentent
une surface de résistance à l’eau de 0.11 m2 .
1. Quelle est la résistance de l’eau pour un dauphin nageant à 8 m.s−1 ? En déduire la puissance
fournit par le dauphin.
2. Le dauphin pèse environ 100 kg, et 15% de sa masse est constituée de muscles. Comparer la puissance
musculaire fournit par le dauphin à celle fournit par un humain.
6
Vitesse d’une voiture
Un constructeur automobile donne les valeurs suivantes pour un modèles :
Cx = 0.33, Hauteur = 1.3 m, Largeur = 1.8 m, Masse = 1 400 kg, Puissance (en chevaux) = 360 (cx)
(1 cheval=745 W)
Estimer la vitesse maximum du véhicule.