1 Circulation sanguine 2 Force de portance. Vol des animaux et des

Universit´e Louis Pasteur
Ann´ee 2007-2008
Licence 2eme Ann´ee
Mention Sciences du vivant - Parcours Biologie et Chimie
Physique et Instrumentation
TD n◦3 : Physique des Fluides
1 Circulation sanguine
Dans les questions qui suivent on supposera que l’´ecoulement du sang se fait de fa¸con laminaire et
que l’on peut appliquer la loi de Bernoulli.
1. On suppose que la vitesse du sang est la mˆeme dans tous les vaisseaux. Ecrire une relation entre la
pression au niveau des pieds Pp, au niveau du coeur Pcet au niveau du cerveau Pcv.
2. Comment est modifi´ee cette ´equation lorsque la personne est soumise `a une acc´el´eration a (par
exemple un pilote d’avion ou une personne dans un ascenseur) ?
3. On suppose que la pression au niveau du coeur est de 13 kPa. Calculer les pressions au niveau des
pieds et du cerveau. Que se passe-t’il quand on baisse la tˆete brusquement ?
4. Quelle est la pression du sang dans le cerveau d’un pilote soumis `a une acc´el´eration de 3g dirig´ee
vers le haut (sortie de piqu´e) ?
2 Force de portance. Vol des animaux et des avions
On rappelle que la force de portance exerc´ee sur une aile s’´ecrit :
FL=1
2ρSCLv2
o`u v est la vitesse, ρest la masse volumique du fluide, S la surface de l’aile et CLest le coefficient de
Lift.
1. Rappeler l’origine de cette formule.
2. Donner la relation permettant de calculer la vitesse minimum d’envol en fonction de son poids ?
3. Un avion de 9 t doit atteindre une vitesse de 120 m.s−1pour pouvoir d´ecoller. Que devient cette
vitesse minimum si il porte une charge suppl´ementaire de 7 t ?
4. La vitesse minimun d’envol d’un martinet (environ 50 g) est de 6 m.s−1. Quelle est la vitesse
minimum d’envol d’une oie de 3.2 kg ?
5. On essaye de comparer le vol d’oiseaux de taille tr`es diff´erentes en supposant qu’ils ont approxima-
tivement le mˆeme coefficient de lift CL.
(a) On suppose que un animal volant peut-ˆetre caract´eriser par une seule longueur ℓ. Donner la
loi de variation de la vitesse de d´ecollage avec ℓ. Expliquer les limites de cette approche.
(b) Le martinet a une envergure de d’environ 0.25 m, alors que celle du pt´erosaurien ´etait de 16
m. Estimer la vitesse minimum de vol du pt´erosaurien.
3 Vol stationnaire
On s’int´eresse au vol stationnaire d’un oiseau ou d’un h´elicopt`ere.

1. On peut montrer que la puissance dissip´ee pour ce maintenir en ´equilibre est reli´e `a la masse du
syst`eme
Pd∼sm3g3
2ρS
2. Un oiseau mouche de masse 3 g poss`ede des ailes qui balayent une aire de 3.10−3m2. calculer la
puissance n´ecessaire au vol stationnaire. Les muscles de l’oiseaux ont une masse de 0.75 g. Comparer
leur puissance avec les 30 W.kg−1qu’un muscle humain peut d´evelopper.
3. Comment varie cette puissance avec la taille ℓde l’animal dans un mod`ele simple ? En d´eduire la
puissance `a fournir pour faire voler un homme.
4. On peut faire un mod`ele plus sophistiqu´e en assimilant l’animal `a un cylindre de longueur ℓet de
rayon r∼ℓ3
2. Reprendre la mˆeme question.
4 Balles `a effets
A la lumi`ere de vos nouvelles connaissances en hydrodynamique, discuter de l’effet que l’on peut
donner `a une balle dans divers sports.
5 Vitesse d’un dauphin
Les dauphins ont une forme tr`es profil´ee et un Cxtr`es faible, de l’ordre de Cx∼0.055. Ils pr´esentent
une surface de r´esistance `a l’eau de 0.11 m2.
1. Quelle est la r´esistance de l’eau pour un dauphin nageant `a 8 m.s−1? En d´eduire la puissance
fournit par le dauphin.
2. Le dauphin p`ese environ 100 kg, et 15% de sa masse est constitu´ee de muscles. Comparer la puissance
musculaire fournit par le dauphin `a celle fournit par un humain.
6 Vitesse d’une voiture
Un constructeur automobile donne les valeurs suivantes pour un mod`eles :
Cx= 0.33, Hauteur = 1.3 m, Largeur = 1.8 m, Masse = 1 400 kg, Puissance (en chevaux) = 360 (cx)
(1 cheval=745 W)
Estimer la vitesse maximum du v´ehicule.