HYDRODYNAMIQUE

Paris 7
PH282
–
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HYDRODYNAMIQUE
Exercices, feuille 3
Théorème des quantités de mouvement, équation de Bernoulli
Coude
Une portion de conduite, coudée à angle droit, a un diamètre d’entrée
D1 = 10 cm, un diamètre de sortie D2 = 5 cm, et une contenance de 4 litres.
Le débit, constant, de l’eau qui circule dans le coude est assez grand pour que
l’écoulement soit turbulent. On admet alors que les pressions et vitesses (en
moyenne temporelle) sont constantes, et que leurs profils dans les sections
d’entrée et de sortie sont uniformes.
La vitesse de l’eau à l’entrée est V1 = 5 m s−1 , les pressions de l’eau à l’entrée
et à la sortie valent respectivement p1 = 3,4 × 105 Pa et p2 = 1,5 × 105 Pa.
1. Vérifiez la cohérence de ces données avec l’équation de Bernouilli.
2. Estimez les composantes horizontales et verticales de la résultante des forces exercées par la
paroi du coude sur le fluide.
3. Quelles forces faut-il par ailleurs exercer sur le coude si l’on souhaite qu’il reste immobile ? Où
faut-il aller chercher ces forces ?
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Lance d’incendie
La lance proprement dite est l’embout convergent placé à l’extrémité de la manche d’alimentation en
eau, de diamètre D1 = 10 cm, dans le but d’obtenir à la sortie un jet de vitesse plus élevée, cylindrique
de diamètre D2 = 2,5 cm. D’après le pompier de service, le débit à puissance maximale est de 1000
litres par minute et la pression de 6 bars à l’entrée de la lance.
1. Vérifiez la cohérence de ces données avec l’équation de Bernoulli. Le pompier parle-t-il de
pression effective ou de pression absolue ? La valeur de pression annoncée correspond-elle bien à
l’entrée de la lance ?
2. Estimez la résultante des forces exercées par l’eau sur la lance.
3. Le jet frappe, sous incidence normale, une plaque plane immobile. Estimez la résultante des
forces exercées par l’eau sur la plaque.
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Réacteur
Un avion à réaction se déplace en vol horizontal à la vitesse constante Vd = 600 m s−1 par rapport à
l’atmosphère ambiante. Le turboréacteur brûle un mélange dont la richesse est 0,12 kilogramme de
carburant par kilogramme d’air. Les gaz brulés sortent de la tuyère d’éjection sous forme d’un jet
cylindrique à la vitesse Vé = 700 m s−1 par rapport au réacteur. Les aires de l’entrée d’air et de la
tuyère sont respectivement de 0,25 m2 et 0,75 m2 . Moyennant des hypothèses adéquates, estimez la
poussée résultante sur le réacteur et la puissance produite.
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Hydrodynamique, PH282 Paris 7
Dans le vide
Le moteur d’une fusée s’allume lorsqu’elle est larguée par une navette
porteuse en orbite (vide quasi parfait et apesanteur locale). La masse
initiale de la fusée est Mi = 30 kg. Les gaz brulés sont éjectés à la
vitesse Vé = 280 m s−1 sous un débit Qm = 3 kg s−1 .
1. Estimez l’accélération de la fusée 1 seconde après le largage.
2. Estimez la vitesse de la fusée (par rapport à la navette) 1 seconde après le largage.