théorie du Tout

35 ÉNIGMES
4➔THÉORIE DU TOUT
 EN
DEUX MOTS  Depuis près d’un siècle, les physiciens cherchent une théorie
capable d’unifier la mécanique quantique et la relativité, et de révéler ainsi la nature
unique des quatre forces fondamentales. La théorie des cordes, souvent qualifiée de
« théorie ultime », est considérée aujourd’hui comme la meilleure candidate. Mais
des travaux récents suggèrent qu’elle ne serait pas le dernier mot de la physique.
M
A
L’équation
ultime
TI
ÈRE
3
pour la physique
Lisa Randall
Existe-t-elle cette « théorie du Tout » qui expliquerait simplement l’ensemble des phénomènes
physiques ? De nombreux physiciens se sont en
tout cas attelés à son élaboration. À la fin du siècle dernier, le développement de la théorie des
cordes laissait penser à certains qu’ils y parviendraient rapidement. C’était sans compter avec la
complexité du monde.
L
es physiciens aiment les choses simples. Depuis près
d’un siècle, bon nombre d’entre eux ont recherché
un cadre conceptuel unique qui permettrait d’expliquer simplement pourquoi notre Univers est tel qu’il
est, et pourquoi son contenu se comporte comme
nous l’observons. Cette quête, dont on ne sait si elle
s’achèvera un jour, a déjà permis d’améliorer considérablement notre
compréhension du monde, en particulier, depuis quelques années,
avec le développement de la théorie des cordes.
Une quête audacieuse
Existe-t-il une « théorie du Tout » ? Une théorie fondée sur un
petit nombre de paramètres reliés entre eux par une seule équation, qui permettrait de prédire l’ensemble des phénomènes phy42
LA RECHERCHE | OCTOBRE
2005 | Nº 390
L’UNIVERS SERAIT FORMÉ de cordes
infinitésimales repliées plusieurs fois
sur elles-mêmes, comme l’évoque
cette vue d’artiste.
siques connus ? L’idée est particulièrement audacieuse. Telle est
pourtant la quête dans laquelle se sont engagés des physiciens
depuis près d’un siècle.
Compte tenu de la complexité du monde, ils sont peut-être trop
optimistes. Même si elle existe, on trouvera fort probablement
parmi ses conséquences des phénomènes secondaires complexes,
que l’on ne pourra pas prévoir de façon simple. De plus, en admettant que les scientifiques parviennent à faire des prédictions à
35 ÉNIGMES
4➔THÉORIE DU TOUT
d’une « théorie du Tout » a une certaine utilité.
Elle peut d’abord améliorer notre compréhension
de principes physiques fondamentaux. Elle pourrait aussi nous rapprocher d’une théorie physique
plus générale que celles dont nous disposons
aujourd’hui, qui décrirait une plus grande diversité de phénomènes. C’est déjà ce qui s’est produit
dans le passé.
Premiers pas vers l’unification
© CAROL ET WERNER/PHOTOTAKE USA.COM/EURELIOS
La première étape vers une « théorie du Tout »
consisterait à unifier les quatre forces fondamentales de la physique : la gravitation, l’électromagnétisme, et les deux forces nucléaires, faible et forte.
La gravitation et l’électromagnétisme sont bien
connus : ces forces sont responsables respectivement
de la chute des corps et de la propagation de la
lumière, par exemple. Les deux autres n’ont été
identifiées et comprises qu’au XXe siècle. La force
faible intervient dans les interactions nucléaires qui
permettent au soleil de briller. La force forte permet quant à elle la cohésion des particules élémentaires au sein des noyaux atomiques.
À basse énergie*, les forces nucléaires se comportent d’une manière très différente des forces électromagnétiques et gravitationnelles. À cause de
cela, et du fait que les forces nucléaires étaient encore
inconnues il y a une centaine d’années, les premières tentatives d’unification ne concernèrent d’abord
que la gravité et l’électromagnétisme. En 1919, soit
cinq ans après qu’Albert Einstein eut achevé sa théorie de la relativité générale, qui est surtout une théorie de la gravitation, le mathématicien allemand
Theodor Kaluza formula une théorie particulièrement intéressante [1] .
Observant que la relativité générale reste valable si
l’espace compte plus de dimensions que les trois
qui nous sont familières,
Kaluza proposa l’existence *Les conditions
de basse énergie
d’une quatrième dimen- sont celles qui
sion spatiale (qu’il ne faut règnent aujourd’hui
pas confondre avec le en moyenne dans
temps, quatrième dimen- l’Univers,
sion de l’espace-temps). par opposition
aux conditions
Grâce à cette dimension de haute énergie,
supplémentaire, l’électro- qui prévalaient juste
magnétisme apparaissait après le Big Bang,
au sein d’une théorie qui ne contenait au et que l’on tente
départ que la gravitation. Les deux forces de recréer dans
les accélérateurs
résultaient des oscillations de la même de particules.
particule, le « graviton », censé transmettre les interactions gravitationnelles. Dans [1] T. Kaluza,
la direction des trois dimensions spatiales Sitzungsberichte
Preussische Akademie
ordinaires, ces oscillations produisaient der Wissenschaften, 96,
la gravité ; dans la direction de la  69, 1921.
partir de l’équation d’une théorie ultime, celles-ci dépendraient
toujours de conditions initiales incertaines : comment tout a commencé (lire « À la recherche du temps zéro », p. 30). Enfin, quand
bien même ils découvriraient une théorie dont la formulation
paraîtrait extrêmement simple, il est fort probable qu’il faudrait
lui ajouter des éléments pour ajuster ses prédictions aux grandeurs
mesurables de l’Univers.
Malgré ces réserves, et même si elle n’aboutit pas, la recherche
Nº
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35 ÉNIGMES
4➔THÉORIE DU TOUT
 dimension supplémentaire, elles produisaient la force électromagnétique. Selon cette théorie, toutefois, les intensités des forces
électromagnétique et gravitationnelle auraient dû être identiques.
Or l’expérience montre que ce n’est pas le cas : ces intensités diffèrent même de plusieurs ordres de grandeur. Cela n’a pas empêché
Einstein de suivre la piste proposée par Kaluza à la recherche d’une
théorie unificatrice, et de développer ses propres stratégies dans
les trente dernières années de sa vie. En vain.
La découverte des forces nucléaires marqua un tournant important dans le casse-tête de l’unification des forces. Les physiciens
comprirent alors que la gravité était fondamentalement différente
des trois autres forces. Ils se focalisèrent donc sur l’unification de
ces dernières. Sheldon Glashow et Steven Weinberg, alors tous les
deux à l’université Harvard, et Abdus Salam, alors à l’Imperial
College de Londres, firent le premier pas dans cette direction en
développant indépendamment, entre 1961 et 1967, la théorie « électrofaible », qui unifie électromagnétisme et force faible.
la même intensité aux énergies et températures élevées qui caractérisaient les premiers instants de l’Univers ; elles devaient
une formulation
aussi avoir des intensités différentes aux
des fluctuations
énergies et températures basses, condiquantiques des états
tions dans lesquelles les physiciens réalide la matière
et de ses interactions,
sent aujourd’hui leurs expériences.
compatible avec
La « théorie quantique des champs *» perla relativité restreinte.
mettait de calculer la variation de l’intensité
d’une interaction en fonction de l’énergie.
[2] H. Georgi et S. Glashow,
Phys. Rev. Lett., 32, 438, 1974. Peu après la proposition de Glashow et
[3] H. Georgi et al., Phys. Rev. Georgi, ce dernier réalisa ce calcul, avec
Lett., 33, 451, 1974.
Weinberg et Helen Quinn, de l’université
[4] www-dsm.cea.fr
de Californie, pour les trois forces non gra/Dossiers/ModeleSTD
vitationnelles [3] . Ils trouvèrent que leurs
/page.shtml
intensités variaient avec l’énergie, de sorte
[5] P. Fayet, « La superqu’elles devaient avoir la même intensité
symétrie et l’unification des
interactionsfondamentale,
pour une énergie cent mille milliards de
La Recherche, mars 1988,
fois plus grande que celles auxquelles des
p. 334 ; « La supersymétrie,
expériences avaient été réalisées.
une piste sérieuse », La
Recherche, janvier 2001, p. 29. Nous savons aujourd’hui que ces calculs
n’étaient pas assez précis pour démontrer
l’unification. Des mesures plus précises de l’intensité des forces
indiquent que celles-ci ne se rejoignent pas tout à fait à haute énergie. Nous savons aussi aujourd’hui que des théories qui vont au-delà
du Modèle standard, la théorie qui décrit les particules connues
ainsi que leurs interactions [4] , entretiennent l’espoir d’une unification des forces et, partant, de la découverte de la « théorie du Tout ».
L’un de ces modèles, la « supersymétrie », qui associe une nouvelle
particule « supersymétrique » à chaque particule du Modèle standard, est à ce titre très intéressant [fig. 1] [5] . Dans les théories supersymétriques, élaborées dans les années 1970, les contributions de
particules virtuelles permettent en effet aux forces non gravitationnelles de s’unifier à très haute énergie. Nous ne savons pas à ce jour
si des particules supersymétriques existent vraiment, mais nous
espérons que de futures expériences permettront de trancher.
De façon remarquable, à l’énergie très élevée à laquelle les forces
non gravitationnelles semblent s’unifier, même la gravité a une
* La théorie
quantique des
champs est
Selon cette théorie, que tous les physiciens considèrent aujourd’hui
comme correcte, la force électromagnétique n’était pas une force
distincte dans l’Univers primordial. Ce n’est que plus tard, lorsque
l’Univers s’est suffisamment refroidi, que cette force, transmise
par une particule sans masse, le photon, s’est différenciée de la
force faible. Ce succès attira des critiques. Ainsi, c’est à cette époque que l’écrivain polonais Stanislaw Lem inventa l’expression
« théorie du Tout » pour se moquer des théories d’un savant farfelu
apparaissant dans plusieurs de ses romans de science-fiction.
Toutefois, en 1974, en suivant la même logique, Glashow et son collègue de Harvard Howard Georgi proposèrent une théorie qui englobait toutes les forces non gravitationnelles [2] . Selon eux, une « grande
force unifiée » s’était partagée en trois peu après le Big Bang, alors
que l’Univers commençait à se dilater et à se refroidir. Ils démontrèrent que les équations qui décrivent les particules connues et les
forces non gravitationnelles auxquelles elles sont soumises entrent
dans un cadre mathématique sous-jacent unique.
Il restait à traiter le problème des intensités des interactions.
Pour que l’unification fonctionne, les trois forces devaient avoir
Fig.1 Le modèle supersymétrique
0,12
0,12
0,08
0,08
Intensité
de
Intensité
de l'interaction
l'interaction
(sans dimension)
0,12
0,12
Force
Forcenucléaire
nucléaireforte
forte
Force
Force
nucléaire
nucléaire
faible
0,04
0,04 faible
Force
Forceélectromagnétique
électromagnétique
10104 4
10108 8
10101212
10101616
Force
Forcenucléaire
nucléaireforte
forte
0,08
0,08
(sans dimension)
(sans dimension)
ÉQUIVALENT SUPERSYMÉTRIQUE :
• slepton
• selectron
• squark
• stop
• gaugino
• photino
• wino
• zino
• gluino
• gravitino
Intensité
de
Intensité
de l'interaction
l'interaction
(sans dimension)
PARTICULE :
• lepton
• electron
• quark
• top
• boson de jauge
• photon
• boson w
• boson z
• gluon
• graviton
Modèle
Modèlestandard
standardsupersymétrique
supersymétrique
Modèle
Modèlestandard
standard
Énergie
Énergie
(en
(engiga-électronvolt)
giga-électronvolt)
Forcenucléaire
nucléairefaible
faible
0,04
0,04 Force
Force
Forceélectromagnétique
électromagnétique
10104 4
10108 8
10101212
10101616
© INFOGRAPHIE BRUNO BOURGEOIS
Au-delà du Modèle standard
Énergie
Énergie
(en
(engiga-électronvolt)
giga-électronvolt)
LA SUPERSYMÉTRIE est une extension du Modèle standard de la physique des particules. Selon cette théorie, chaque particule posséderait un équivalent
supersymétrique très massif (tableau de gauche). En postulant l’existence de ces « sparticules », l’unification des forces fortes, faibles et électromagnétiques
devient possible. Comme le montre le graphe de droite, en effet, elles ont alors toutes la même intensité d’interaction à très haute énergie.
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4➔THÉORIE DU TOUT
Vibrations et membranes
La « théorie des cordes » est considérée comme la meilleure
candidate pour atteindre cet objectif. En théorie des cordes,
la nature de la matière diffère radicalement des approches
traditionnelles de la physique : les objets les plus élémentaires sont
des boucles unidimensionnelles, ou « cordes », en vibration dont la
longueur est la longueur de Planck [fig. 2] . Contrairement aux cordes
d’un violon, celles-ci ne sont pas composées d’atomes, eux-mêmes
composés d’électrons et de noyaux, eux-mêmes composés de
quarks. En fait, c’est exactement le contraire : toutes les particules
connues sont produites par les vibrations de ces cordes.
Cette théorie avance également des idées provocantes sur la
nature de l’espace. En effet, ses prévisions n’ont de sens que si
l’espace contient plus de trois dimensions. Selon les modèles
considérés, il y en aurait neuf ou dix, voire davantage.
Initialement, les théoriciens pensaient ne devoir utiliser que des
cordes fondamentales, dont les différents modes de vibration produisaient l’ensemble des particules. Mais, depuis la fin des années
1990, ils ont compris qu’ils devaient prendre en compte d’autres
objets afin d’expliquer l’organisation des particules connues et leur
dynamique : les « branes ». Ces branes sont des sortes de membranes qui s’étendent dans plusieurs dimensions de l’espace. Elles peuvent piéger les particules et les forces qui, du coup, ne « ressentent »
plus ce qu’il se passe dans les autres dimensions.
La théorie des cordes n’est pas la seule tentative d’unification de
la mécanique quantique et de la gravitation. La « gravité quantique en boucles », par exemple, qui a été inventée vers le milieu des
années 1980, a la même ambition. La théorie des cordes est toutefois la plus prometteuse, car elle embrasse les prévisions de la relativité générale, de la mécanique quantique et de la physique des
particules ; elle permettrait en outre d’étendre la physique à des
domaines de distance et d’énergie pour lesquels les théories concurrentes sont inadaptées. Bien qu’elle ne soit pas encore assez développée pour que l’on puisse tester son efficacité dans ces conditions insaisissables, elle a d’ores et déjà
[6] A. Strominger et C. Vafa, permis l’obtention de résultats qui apporPhys. Rev. Lett. B, 379, 99,
tent un éclairage intéressant sur des pro1996.
blèmes relatifs à la gravitation quantique
[7] J. Maldacena, Black Holes et à la physique des particules.
and String Theory, APS
L’un des plus grands succès de la théorie des
Meeting, avril 1997.
cordes comme théorie de la gravitation
[8] E. Witten, Nucl. Phys. B,
quantique concerne les trous noirs. En 1996,
471, 135, 1996.
Fig.2 Des cordes aux particules
© INFOGRAPHIE BRUNO BOURGEOIS
intensité comparable aux trois autres forces : cela laisse penser qu’elle
pourrait être unifiée avec celles-ci. Avant d’y parvenir, nous devrons
trouver une théorie de la gravitation plus générale encore que la
relativité générale. Malgré ses succès indéniables, celle-ci ne serait
pas la théorie ultime de la gravité, car elle ne s’applique pas à des
distances extrêmement courtes. En fait, à des distances de l’ordre
de la longueur de Planck (10-33 centimètre), la taille de l’Univers
immédiatement après le Big Bang la description quantique du graviton n’est plus pertinente. Pour expliquer les tout premiers instants
de l’Univers, ou, ce qui revient au même, les phénomènes physiques
à très haute énergie, nous devons donc trouver une théorie de la
gravitation s’appliquant au-dessous de l’échelle de Planck.
LE POSTULAT DE BASE de la théorie des cordes est que les objets les plus élémentaires de l’Univers ne sont pas des particules mais des cordes infinitésimales,
ouvertes comme un cheveu ou fermées comme un élastique. Le mode de vibration
de ces cordes conférerait les propriétés des particules que l’on observe. Plus le nombre de crêtes et de creux s’inscrivant entre les deux extrémités d’une corde (schémas ci-dessus de gauche à droite) est grand, plus la particule est énergétique.
Andrew Strominger et Cumrun Vafa, deux théoriciens de l’université Harvard, ont fabriqué à l’aide de branes un objet correspondant
à un trou noir [6] . Ils ont ensuite compté le nombre d’assemblages
différents permettant d’obtenir le même résultat : ce nombre indique
la quantité d’information que peut contenir l’objet. Or ils ont retrouvé
de cette façon un résultat obtenu dans les années 1970 par Stephen
Hawking et Jacob Bekenstein, alors tous les deux à l’université de
Cambridge, qui avaient réalisé des calculs de thermodynamique sur
les trous noirs. C’est une preuve que la théorie des cordes permet de
décrire au moins certaines propriétés de l’Univers.
La nature de la gravitation
En 1997, Juan Maldacena, à l’époque à l’université Harvard, formula
une idée tout aussi excitante concernant la gravitation, dont nous
n’avons pas encore compris toutes les conséquences. Il a démontré
qu’une théorie particulière de la gravitation contient la même information qu’une théorie qui prenait en compte les autres types de forces mais pas la gravitation [7] . En d’autres termes, si l’on souhaite
effectuer un calcul dans le cadre d’une de ces théories, il existe en
principe un calcul correspondant dans l’autre théorie qui donne la
solution. En outre, sa théorie « non gravitationnelle » appliquée sur
une surface particulière de l’espace serait complètement équivalente
à sa théorie gravitationnelle dans l’espace de dimension plus élevée
délimité par cette surface. Cette découverte semble indiquer quelque
chose de fondamental sur la nature même de la gravitation. Là encore,
la recherche d’une « théorie du Tout », bien qu’elle n’aboutisse pas
complètement, nous permet des avancées déterminantes.
Un autre résultat des dix dernières années a été une meilleure compréhension des liens qui existent entre les différentes versions de la théorie des cordes. Au milieu des années 1990, on disposait en effet de cinq
variantes, chacune décrivant des interactions différentes. Grâce notamment aux travaux d’Edward Witten, de l’Institut des études avancées
de Princeton, nous savons désormais que ces cinq théories, apparemment différentes, ont le même contenu physique [8]. Witten en a déduit
l’existence d’une théorie plus fondamentale, qu’il a baptisée 
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35 ÉNIGMES
© D.R. - CERN.SPL/COSMOS - TERMESSOS.DE - LEEMAGE
espace de Calabi-Yau en particulier, celui qui
 « théorie M », qui rassemblerait dans un même
cadre la « supergravité » à onze dimensions et les
donnerait sa géométrie à notre Univers.
différentes expressions de la théorie des cordes.
En 1999, avec Raman Sundrum, de l’université
Ainsi, même si la théorie des cordes a souvent
Johns-Hopkins, nous avons trouvé une autre
été présentée comme la « théorie du Tout », nous
explication de l’arrangement des dimensions supdevons nous rendre à l’évidence : ce n’est pas la
plémentaires. Nous avons démontré que, si les
CETTE STRUCTURE GÉOMÉTRIQUE,
théorie la plus générale. Alors qu’initialement
dimensions spatiales ordinaires sont correcteappelée « espace de Calabi-Yau »,
les physiciens espéraient que cette théorie perment courbées – comme le postule la théorie de
pourrait contenir les dimensions
mettrait de faire des prédictions univoques sur
la relativité d’Einstein en présence d’un certain
cachées de l’espace prédites par la
théorie des cordes.
les propriétés de l’Univers, ils se sont aperçus
type d’énergie –, les dimensions supplémentaires
qu’il existe de nombreux modèles, chacun contepeuvent être « cachées » même si leur taille est
nant différentes forces, différentes dimensions et différentes combi- infinie [9] . En raison de la courbure de l’espace et du temps, la granaisons de particules. La théorie M et les branes augmentent consi- vitation est alors localisable dans ces dimensions supplémentaires,
dérablement le nombre de manières dont la théorie des cordes même si, en principe, elle peut s’étendre à l’infini.
permet de décrire l’existence des particules et des forces.
Ces exemples montrent que nous avons encore des progrès à faire
pour comprendre pourquoi les particules et les interactions déduites
Des dimensions enroulées
de la théorie des cordes ont les propriétés que nous observons dans
Un autre exemple est l’incapacité de la théorie des cordes à expliquer notre monde. Nous comprendrons peut-être pourquoi certaines
pourquoi la géométrie de notre Univers est telle que nous l’observons. manifestations de la théorie des cordes prennent le pas sur les autres,
Les théoriciens des cordes ont longtemps pensé (beaucoup le pensent mais bien que sa formulation sous-jacente soit une théorie unique,
encore) que les dimensions supplémentaires de l’espace étaient la théorie des cordes, dans son état actuel de développement, ne percompactées sur de très courtes distances, et enroulées les unes sur les met pas de prédire toutes les caractéristiques de l’Univers.
autres, formant une structure appelée « espace de Calabi-Yau ». Or, il Pour conclure, il est sans doute trop ambiL. Randall et R. Sundrum,
existe a priori un très grand nombre d’espaces de Calabi-Yau. Avec tieux de chercher à découvrir directement [9]
Phys. Rev. Lett., 83, 3370,
certains d’entre eux, on retrouve bien les trois familles de particules une « théorie du Tout ». Les progrès vien- 1999.
élémentaires décrites par le Modèle standard, identifiées dans les expé- dront davantage d’une compréhension [10] I. Antoniadis,
riences. Mais avec d’autres, il peut y avoir plusieurs centaines de familles plus fine des principes directeurs carac- « Les expériences ne sont
plus hors de portée »,
de particules élémentaires. Aucune théorie ne permet de choisir un térisant une théorie fondamentale, mais La
Recherche, juin 2001,
aussi de la recherche de solutions à des p. 25.
problèmes moins abstraits pour lesquels
on peut faire des expériences. Des avancées graduelles devraient
FIGURES
ainsi guider les physiciens qui cherchent une manière de raccorder la théorie des cordes à notre monde.
ALBERT EINSTEIN (1879-1955), physicien allemand naturaSi les théories que certains physiciens et moi-même avons avanlisé Suisse, puis Américain, fut l’un des premiers à se pencées sont correctes, nous en saurons probablement plus sur les
cher sur le problème de l’unification des forces. En vain,
dimensions cachées de l’Univers une fois que le grand collisionil chercha pendant trente ans à unifier les deux forces
neur de hadrons du CERN, près de Genève, sera opérationnel,
connues à l’époque : la gravité et l’électromagnétisme.
après 2007 [10] . Des signes de l’existence des particules supersymétriques pourraient aussi être identifiés. J’ignore si nous allons
THEODOR KALUZA (1885-1954), mathématicien alletrouver un jour les réponses à toutes nos questions ou découvrir
mand, fut le premier à proposer l’existence de dimensions spatiales cachées afin d’unifier la gravité et
une théorie unificatrice. Je suis en revanche certaine que ces
l’électromagnétisme. Cette idée sera reprise plusieurs
recherches continueront de nous rapprocher d’une meilleure
dizaines d’années plus tard par les théoriciens des
compréhension des lois fondamentales de la nature.  
Ils ont étudié la question
cordes.
STEVEN WEINBERG (né en 1933), physicien nucléaire américain, partagea en 1979 le prix Nobel de physique avec
Abdus Salam et Sheldon Glashow pour la formulation
de la théorie électrofaible, qui unifie l’électromagnétisme et la force nucléaire forte.
Lisa Randall est professeur de physique théorique à l’université Harvard.
[email protected]
Cet article a été traduit de l’américain par Muriel Valenta.
POUR EN SAVOIR PLUS
Daniela Wuench, The Inventor of the 5th Dimension: Theodor Kaluza,
his Work and Life, Termessos Verlag, à paraître.
 Carlos Calle, Supercordes et autres ficelles, Dunod, 2004.
 Stephen Hawking, The Theory of Everything : The Origin and Fate
of the Universe, New Millenium Audio, 2002.
 Qu’est-ce que l’Univers? Université de tous les savoirs, dirigé
par Yves Michaud, Odile Jacob, 2001.
 « Prouver la théorie des cordes ? », La Recherche, juin 2001, p. 24.

JUAN MALDACENA (né en 1968), physicien argentin, est
l’un des théoriciens des cordes les plus réputés. Ses
travaux sur les trous noirs, notamment, ont permis à
cette théorie d’enregistrer l’un de ses plus francs succès en tant que théorie de la gravitation quantique.
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© A.J.HANSON/INDINIA UNIVERSITY
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