Coloriage de sommets Nazih Abderrazzak Gadhi Colorer les sommets d´un graphe consiste à les numéroter ( ou à leur atribuer une couleur ) de sorte que deux sommets adjacents n´aient pas le même numéro ( ou la même couleur ). Applications : Problèmes d´horaires, problèmes de chargement de camions, problème d´allocation de ressources, problème de coloration de cartes, …. Le nombre chromatique d´un graphe G, noté (G), est le nombre minimum de couleurs necessaire pour à sa coloration. Afin d´obtenir une coloration minimale, on utilise l´algorithme de Welsh et Powell. Introduction à la théorie des graphes Nazih Abderrazzak Gadhi 2 Algorithme de Welsh et Powell Ordonner les sommets du graphe G (X,U) selon l´ordre décroissant de leur degrés. Donner à chaque sommet son numéro d´ordre dans la liste obtenue. Poser N = { sommets non colorés de X} Le problème du plus court chemin Nazih Abderrazzak Gadhi 3 Algorithme de Welsh et Powell Etape 1 : Poser i = 1 et N = X. Etape 2 : Donner la couleur i au sommet x ( non encore coloré ) qui a le plus petit numéro de la liste. Faire N := N \ {x}. Etape 3 : Attribuer cette même i couleur à chaque sommet y de N (non coloré) non adjacent à aucun sommet de cette couleur. Faire N := N \ {y}. Etape 4 : Si N = ø alors la coloration du graphe est terminée. Sinon, faire : i := i + 1 et aller à l´étape 2. Le problème du plus court chemin Nazih Abderrazzak Gadhi 4 Remarque L´algorithme de Welsh et powell donne une assez bonne coloration du graphe, mais n´assure pas une coloration minimale. (G) ≤ k ( k est le nombre de couleurs trouvé par l´algorithme de Welsh et powell ). Introduction à la théorie des graphes Nazih Abderrazzak Gadhi 5