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Minimisation de l’attente
Soient un serveur de n clients et ti le temps de service requis par le client i = 1, 2, …, n
Il s’agit de déterminer le temps minimum : Tmin d’occupation du serveur selon l’ordre de
traitement des clients.
Déterminons Tmin à l’aide d’un algorithme exhaustif et d’un algorithme vorace. Puis
donnons l’efficacité de chacun. Faire la trace pour l’exemple suivant : t1 = 4, t2 = 7, t3 = 3
Algorithme exhaustif :
Passage
123
132
213
…
4 + (4+7) + (4+7+3) =
4 + (4+3) + (4+3+7) =
……..
……..
Temps passés dans le système
29
25
…
…
Complétez ce tableau avec tous les ordres de passage possibles puis en déduire le temps
minimum et l’ordre de passage des clients qui le donne. Quel est l’ordre de cet algorithme
Ecrire un algorithme vorace qui fait cet ordonnancement et présente Tmin et l’ordre de
passage qui le donne. Quelle est l’efficacité de cet algorithme vorace ?
A rendre sur feuilles le Lundi 16
Coloration d’un graphe
La théorie (coloration) des graphes permet de modéliser et résoudre beaucoup de
problèmes :
 Les emplois du temps, la répartition des salles, les chevauchements…
 Problèmes d’ordonnancement : ordre des tâches pour minimiser les coûts
 Maintenance : minimiser les stocks ou les coûts dus à l’arrêt des machines
Soit G = (N, A) un graphe non orienté. Colorer le graphe ci-dessous tel que deux sommets
reliés (adjacents) doivent être de couleurs différentes.
3
1
5
2
4
L'algorithme vorace :
- Choisir une couleur et un sommet comme point de départ
- Considérer les autres sommets et essayer de les colorer de cette couleur
- Lorsqu'on ne peut plus le faire, choisir une nouvelle couleur et un sommet non coloré
- Colorer tout ce qui est possible avec cette deuxième couleur
- ainsi de suite.
L'algorithme vorace de Welch et Powell:
1. Classer les sommets par ordre décroissant de leur degré = nombre d’arcs dont il est
une extrémité.
2. Attribuer une couleur au sommet de plus grand degré et attribuez cette même
couleur aux sommets non adjacents
3. Revenir à 2.) en parcourant la liste par ordre décroissant des degrés pour les
sommets non encore colorés
Cet algorithme permet d’obtenir une coloration avec un nombre minimum de couleurs.
Ce plus petit nombre de couleurs différentes utilisées est appelé nombre chromatique : K
Il n’existe pas de formule permettant d’obtenir K mais on peut donner kmax/sg  K  D + 1
Avec D = Max des degrés et kmax/sg = Max des nombres chromatiques des sous graphes
Colorer le graphe ci-dessus par L'algorithme vorace de Welch et Powell et en déduire K
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Feux de signalisation
Considérons 5 artères : A, B, C, D et E. D et E sont des artères à sens unique. On a 13 sens
=sommets : AB, AC, AD, BA, BC, BD, DA, DB, DC, EA, EB, EC et ED. AB et EC sont possibles
alors qu’AD et EB peuvent provoquer une collision. Arêtes joignent les couples de sommets
dont les itinéraires se croisent.
Exercice : Faire le graphe et la trace de la coloration de ce carrefour à rendre sur feuilles le
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