L'algorithme vorace :
- Choisir une couleur et un sommet comme point de départ
- Considérer les autres sommets et essayer de les colorer de cette couleur
- Lorsqu'on ne peut plus le faire, choisir une nouvelle couleur et un sommet non coloré
- Colorer tout ce qui est possible avec cette deuxième couleur
- ainsi de suite.
L'algorithme vorace de Welch et Powell:
1. Classer les sommets par ordre décroissant de leur degré = nombre d’arcs dont il est
une extrémité.
2. Attribuer une couleur au sommet de plus grand degré et attribuez cette même
couleur aux sommets non adjacents
3. Revenir à 2.) en parcourant la liste par ordre décroissant des degrés pour les
sommets non encore colorés
Cet algorithme permet d’obtenir une coloration avec un nombre minimum de couleurs.
Ce plus petit nombre de couleurs différentes utilisées est appelé nombre chromatique : K
Il n’existe pas de formule permettant d’obtenir K mais on peut donner kmax/sg K D + 1
Avec D = Max des degrés et kmax/sg = Max des nombres chromatiques des sous graphes
Colorer le graphe ci-dessus par L'algorithme vorace de Welch et Powell et en déduire K
à rendre sur feuilles le Lundi 16
Feux de signalisation
Considérons 5 artères : A, B, C, D et E. D et E sont des artères à sens unique. On a 13 sens
=sommets : AB, AC, AD, BA, BC, BD, DA, DB, DC, EA, EB, EC et ED. AB et EC sont possibles
alors qu’AD et EB peuvent provoquer une collision. Arêtes joignent les couples de sommets
dont les itinéraires se croisent.
Exercice : Faire le graphe et la trace de la coloration de ce carrefour à rendre sur feuilles le
Lundi 16