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Nazih Abderrazzak Gadhi
LE PROBLEME DU PLUS COURT
CHEMIN

Le problème du plus court chemin Nazih Abderrazzak Gadhi 2
La recherche d'un plus "court" chemin d'un point à un autre est un problème de la
vie quotidienne.
Tout ceci a motivé très tôt la recherche d´algorithmes efficaces.
La valuation des arêtes ( arcs ) du réseau peut représenter des coûts de transit,
des distances kilométriques, les durées nécessaire de voyage entre villes,...
Ils apparaissent aussi en sous-problèmes en optimisation combinatoires,
notamment les flots dans les graphes et les ordonnancements.

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La littérature distingue trois types de problèmes de plus courts chemins :
Problème 1 : Recherche du plus court chemin d´un sommet origine
(source ) s a un sommet destination (puit) t.
Problème 2 : Recherche des plus courts chemins d´un sommet origine
(source ) s à tous les autres sommets du graphe.
Problème 3 : Recherche des plus courts chemins entre toutes les paires
ordonnées (s,t) de sommets du graphe.

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Notions importantes
On notera l(x,y) la longueur
de l'arc (x,y).
Un graphe valué est un graphe auquel on associe à chaque arc un nombre réel
appelé longueur de l'arc.
Graphe valué

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Le nombre réel associé à chaque arc peut représenter bien autre chose qu'une
longueur au sens géométrique du terme.
Remarque
Par exemple, un temps, un coût, ... c'est pourquoi il peut être négatif.
Dans certains ouvrages, on utilise le mot "poids" plutôt que "longueur".
Etant donné un chemin d'un sommet x à un sommet y, on appelle longueur de
ce chemin, la somme des longueurs des arcs qui le constituent.
Longueur d'un chemin