Mystères des nombres périodiques (d`après O
D´eveloppement d´ecimal (Fermat)
Demi-p´eriodes (Gauss)
Longueur de la p´eriode (Artin)
Miscellanea
Myst`eres des nombres p´eriodiques
(d’apr`es O. Mathieu)
Lyc´ee Chaplin, 8octobre 2007
J´erˆome Germoni (universit´e Lyon 1 – IREM)
Lyc´ee Chaplin, 8octobre 2007 Myst`eres des nombres p´eriodiques (d’apr`es O. Mathieu)
D´eveloppement d´ecimal (Fermat)
Demi-p´eriodes (Gauss)
Longueur de la p´eriode (Artin)
Miscellanea
Devinettes
Devinettes
1Calculer de tˆete le 53-`eme chiffre de 1/53.
2Calculer de tˆete le 52-`eme chiffre de 1/53.
3Calculer de tˆete le 27-`eme chiffre de 1/53.
4Julian additionne deux nombres et trouve 999.
Combien de retenues a-t-il effectu´ees ?
Une r´eponse ?
4Si Julian a calcul´e 142 + 857, il n’a pas fait de retenue.
Donc, rien !
Lyc´ee Chaplin, 8octobre 2007 Myst`eres des nombres p´eriodiques (d’apr`es O. Mathieu)
D´eveloppement d´ecimal (Fermat)
Demi-p´eriodes (Gauss)
Longueur de la p´eriode (Artin)
Miscellanea
Devinettes
Devinettes
1Calculer de tˆete le 53-`eme chiffre de 1/53.
2Calculer de tˆete le 52-`eme chiffre de 1/53.
3Calculer de tˆete le 27-`eme chiffre de 1/53.
4Julian additionne deux nombres et trouve 999.
Combien de retenues a-t-il effectu´ees ?
Une r´eponse ?
4Si Julian a calcul´e 142 + 857, il n’a pas fait de retenue.
Donc,
rien !
Lyc´ee Chaplin, 8octobre 2007 Myst`eres des nombres p´eriodiques (d’apr`es O. Mathieu)
D´eveloppement d´ecimal (Fermat)
Demi-p´eriodes (Gauss)
Longueur de la p´eriode (Artin)
Miscellanea
Devinettes
Devinettes
1Calculer de tˆete le 53-`eme chiffre de 1/53.
2Calculer de tˆete le 52-`eme chiffre de 1/53.
3Calculer de tˆete le 27-`eme chiffre de 1/53.
4Julian additionne deux nombres et trouve 999.
Combien de retenues a-t-il effectu´ees ?
Une r´eponse ?
4Si Julian a calcul´e 142 + 857, il n’a pas fait de retenue.
Donc, rien !
Lyc´ee Chaplin, 8octobre 2007 Myst`eres des nombres p´eriodiques (d’apr`es O. Mathieu)
D´eveloppement d´ecimal (Fermat)
Demi-p´eriodes (Gauss)
Longueur de la p´eriode (Artin)
Miscellanea
1D´eveloppement d´ecimal (Fermat)
Nombres r´eels
Op´erations
D´eveloppement d´ecimal des rationnels
2Demi-p´eriodes (Gauss)
Dichotomie
Le (p+ 1)/2-`eme chiffre
3Longueur de la p´eriode (Artin)
Digression : nombre de motifs des k/pet longueur minimale
Conjecture d’Artin
R´esultats partiels
4Miscellanea
Nombres normaux
Esquisse de preuve du th´eor`eme de Mathieu
Heuristique pour la conjecture d’Artin
Digression : couper les cheveux en trois ou quatre
Calcul exotique de 1/13
Lyc´ee Chaplin, 8octobre 2007 Myst`eres des nombres p´eriodiques (d’apr`es O. Mathieu)
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