AG407cours_triangles semblables

CHAPITRE 6 : Les triangles semblables.
I : Les triangles semblables
1) Définition :
Deux triangles sont semblables si leurs angles sont égaux deux à deux. On dit aussi que les triangles ont la
même forme.
Exemple : Les triangles ABC et DEF sont semblables car Â=Ê ; Ĉ=
^
D
et
^
B=^ F
2) Cas particulier :
Deux triangles sont égaux si leurs angles et leurs côtés sont égaux deux à deux. Ils sont alors superposables
par glissement (avec ou sans retournement).
II : Caractérisation des triangles semblables
Propriété : Si deux triangles sont semblables (de même forme) alors les côtés opposés aux angles égaux ont
des longueurs proportionnelles.
Exemple :
Les triangles ABC et A'B'C' sont semblables car  = Â' ;
^
B=^ B '
et Ĉ = Ĉ'.
Donc les longueurs des côtés du triangle ABC sont proportionnelles aux
longueurs des côtés du triangle A'B'C'.
autrement dit
A ' B '
AB =A ' C ' AC =B' C ' BC =k
C'est un tableau de proportionnalité, où k est le coefficient de proportionnalité.
Remarque : Le rapport k est aussi appelé coefficient d'agrandissement ou coefficient de réduction.
Propriété réciproque : Si deux triangles ont les longueurs de leurs côtés proportionnelles alors ils sont
semblables (de même forme)
Remarque : La propriété sert à calculer une longueur manquante dans des triangles semblables.
Voir exemple rédigé : Savoir-Faire 07-01
La propriété réciproque permet de prouver que des triangles sont semblables si les longueurs sont
proportionnelles.

CHAPITRE 6 : Les triangles semblables.
I : Les triangles semblables
1) Définition :
Deux triangles sont …………………………… si leurs angles sont égaux deux à deux. On dit aussi que les
triangles ont ………………………………………….
Exemple : Les triangles ABC et DEF sont semblables car …………………………………………………
2) Cas particulier :
Deux triangles sont ………………… si leurs angles et leurs côtés sont égaux deux à deux. Ils sont alors
superposables par glissement (avec ou sans retournement).
II : Caractérisation des triangles semblables
Propriété : Si deux triangles sont semblables (de même forme) alors les côtés opposés aux angles égaux ont
………………………………………………………………..
Exemple :
Les triangles ABC et A'B'C' sont semblables car  = Â' ;
^
B=^ B '
et Ĉ = Ĉ'.
Donc les longueurs des côtés du triangle ABC sont proportionnelles aux
longueurs des côtés du triangle A'B'C'.
autrement dit
.......
....... =....... ....... =....... ....... =k
C'est un tableau de …………………………..., où k est le ………………………………………………..
Remarque : Le rapport k est aussi appelé ……………………………… ou …………………………………..
Propriété réciproque : Si deux triangles ont les longueurs de leurs côtés proportionnelles alors ils sont
semblables (de même forme)
Remarque : La propriété sert à calculer une longueur manquante dans des triangles semblables.
Voir exemple rédigé : Savoir-Faire 07-01
La propriété réciproque permet de prouver que des triangles sont semblables si les longueurs sont
proportionnelles.