aérodynamique 3 - équation du vol de l`avion
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RAPPEL SUR LA PORTANCE AÉRODYNAMIQUE DE L’AVION Rz = 1/2 ρ S V2 Cz Objectif : Faire le bilan des forces agissant sur l’avion Alsace BIA BILAN DES FORCES Centre de poussée Traînée Centre de gravité Incidence Poids Tous droits réservés © JOMARD François [email protected] www.alsacebia.fr Portance Rx = 1/2 ρ S V2 Cx Comprendre la relation entre assiette vitesse et incidence Le portail du BIA en Alsace ©"François"Jomard Equilibre longitudinal de l’avion Résultante aérodynamique Portance Filets d’air BILAN DES FORCES ©"François"Jomard Incidence : angle formé entre corde et vent relatif Cz : coefficient de portance augmente avec l’incidence jusqu’à l’incidence limite de décrochage. Cx : coefficient de traînée, augmente avec l’incidence. BILAN DES FORCES ©"François"Jomard Equilibre longitudinal de l’avion Le poids de l’avion s’applique à son centre de gravité. La portance de l’aile s’applique au centre de poussée. Pour garder un équilibre, la gouverne de profondeur est déporteuse (pousse vers le bas) BILAN DES FORCES ©"François"Jomard Avion en palier PORTANCE ©"François"Jomard Avion en palier PORTANCE Rz = 1/2 ρ S V2 Cz Rz = 1/2 ρ S V2 Cz TRAÎNÉE Rx = 1/2 ρ S V2 Cx TRACTION (HÉLICES) TRAÎNÉE BILAN DES FORCES PORTANCE Rz = 1/2 ρ S POIDS P=m.g V2 Cz Le poids étant constant la portance doit rester constante en palier. m.g = Rz = 1/2 ρ S V2 Cz Essayons de comprendre ce qui se passe lorsqu’un avion ralentit. POIDS POIDS P=m.g P=m.g En vol rectiligne à vitesse constante les forces s’équilibrent. BILAN DES FORCES ©"François"Jomard Equilibre portance-poids en palier Traction = T Traction = T Rx = 1/2 ρ S V2 Cx En tirant ou poussant sur le manche, le pilote modifie la déportance de la profondeur et cabre l’avion vers le haut ou le fait piquer vers le bas. TRACTION (HÉLICES) Traînée Rx Poids Tx 1 - Réduire le moteur 2 - Traînée > Traction, Vitesse V diminue 3 - V diminue, traînée et portance diminuent 4 - Portance < Poids, l’avion descend 5 - Pour rester en palier le pilote tire sur le manche 6 - En cabrant l’avion, le pilote augmente l’incidence, donc le Cz de l’aile 7 - Cz augmente, donc portance augmente NOUVEL EQUILIBRE... Incidence BILAN DES FORCES ©"François"Jomard Rz = 1/2 ρ S V2 Cz Ralentir en avion en palier... Rx = 1/2 ρ S V2 Cx Portance Rz POIDS = PORTANCE TRAÎNÉE = TRACTION ©"François"Jomard Equilibre portance-poids en palier PORTANCE Rz = 1/2 ρ S V2 Cz POIDS P=m.g m.g = Rz = 1/2 ρ S V2 Cz paramètres constants variables La formulation mathématique nous confirme que si on diminue la vitesse, il faut augmenter le Cz (donc l’incidence) pour maintenir l’équilibre du palier. BILAN DES FORCES ©"François"Jomard BILAN DES FORCES Equilibre portance-poids en palier Vitesse élevée ©"François"Jomard Vitesse de décrochage Vitesse faible Poids Poids Part de la portance liée à la vitesse Part de la portance liée à l’incidence BILAN DES FORCES Part de la portance liée à la vitesse Poids Si on continue à vouloir diminuer la vitesse de l’avion, on augmente son incidence jusqu’à l’incidence de décrochage. Il existe donc une vitesse minimale de vol nommée vitesse de décrochage Vs Lorsque l’avion atteint sa vitesse de décrochage, ses ailes ne portent plus et l’avion pique vers l’avant : c’est l’abatée. ©"François"Jomard Rx = 1/2 ρ S V2 Cx Traction = T La force de traction exercée par le moteur doit compenser la force de traînée. Etudions les différentes sources de traînée de l’avion. ©"François"Jomard BILAN DES FORCES DE TRAÎNÉE traînée de frottement traînée de forme (dite traînée de pression) + + Surpression La traînée d’un avion est un point crucial. Elle détermine sa vitesse, la puissance de son moteur, sa consommation, donc son coût et son prix de revient. TRACTION (HÉLICES) TRAÎNÉE ©"François"Jomard BILAN DES FORCES DE TRAÎNÉE Origines des forces de traînée - ©"François"Jomard Equilibre traction traînée Part de la portance liée à l’incidence Poids BILAN DES FORCES Traînée de forme L’air est un fluide (comme l’eau). Lorsque l’avion avance dans l’air, il existe un frottement visqueux qui freine l’avion. La traînée de frottement agit sur toute la surface de l’aile. Dépression Elle est d’autant plus importante que la vitesse est grande et l’avion peu profilé (grande surface contre l’avancement) Faisons le bilan de toutes les forces de traînée... ©"François"Jomard BILAN DES FORCES DE TRAÎNÉE traînée induite -------+ + + + + + La traînée induite nait de la différence de pression entre intrados et extrados à l’extrémité de l’aile. Elle est induite par la portance. ©"François"Jomard BILAN DES FORCES DE TRAÎNÉE traînée induite A l’arrière de l’avion apparait un tourbillon marginal qui freine l’avion. Ce tourbillon est d’autant plus important que la différence de pression est importante, soit : - incidence forte, donc vitesse faible. - masse élevée Ces tourbillons, associés au souffle des moteurs, forment la turbulence de sillage qui est dangereuse pour l’avion suivant, surtout si un appareil léger suit un appareil lourd. BILAN DES FORCES ©"François"Jomard forces de traînée Traînée de forme et traînée de frottement Traînée induite Liées à la forme de l’avion et à la viscosité de l’air, elles augmentent avec la vitesse. Liée à l’existence d’une portance, elle augmente quand l’incidence augmente, donc quand la vitesse diminue BILAN DES FORCES BILAN DES FORCES ©"François"Jomard mise en évidence de la finesse finesse d’un avion f= Portance Traînée = Rz BILAN DES FORCES ©"François"Jomard Stemme S10 Piper Tomahawk Stemme S10 Rx Hauteur Comparons 2 avions différents même poids 700 Kg Stemme S10 distance parcourue Piper Tomahawk Piper Tomahawk 3 -Une composante du poids équilibre la traînée 1-On coupe le moteur 2 -Pour garder sa vitesse, le pilote pousse sur le manche forte traînée f=10 faible traînée f=40 BILAN DES FORCES Piper Tomahawk f= Il vole à 120 Km/h, combien de temps durera son vol plané ? Portance Traînée distance parcourue BILAN DES FORCES = Rz Piper Tomahawk 700 Kg f=10 g=9,81 m/s2 Rx en palier à vitesse constante, quelle est la force de traction délivrée par le moteur ? f= Durée = 15 min 45 s f= ©"François"Jomard vitesse de finesse max Hauteur distance parcourue finesse = Hauteur distance parcourue - Pour aller plus vite, le pilote pousse sur le manche, il accélère, mais diminue sa finesse. - Pour aller plus loin, le pilote tire sur le manche, il ralentit et sa finesse augmente. - Si il continue à ralentir, il se rapproche du décrochage et sa traînée augmente : sa finesse se dégrade à nouveau. Il existe donc une VITESSE DE FINESSE MAX, qui permet de parcourir la plus grande distance. Rz Rx = mg Cz = T Cx Rz = 1/2 ρ S V2 Cz Rx = 1/2 ρ S V2 Cx BILAN DES FORCES Améliorer le profil de l’avion Réduire la traînée induite LES WINGLETS mg T donc T = mg f T= 700*9,81/10=6867/10=686,7 Newtons BILAN DES FORCES ©"François"Jomard Réduire la traînée Réduire la traînée signifie : - Réduire la traction, donc la consommation - atteindre des vitesses plus importante - améliorer les capacités de planée Réduire la traînée de pression et frottement ©"François"Jomard D’autres expressions de la finesse Or, en palier à vitesse constante, Portance = poids = m.g Traînée = traction (T) f=10 Distance = 31,5 Km Hauteur ©"François"Jomard D’autres expressions de la finesse Un planeur d’une finesse de 30 se trouve à 3500 ft de haut. Quelle distance est il capable de parcourir ? f=10 Finesse faible : l’avion plane moins loin distance = finesse x hauteur f=10 signifie que l’avion peut parcourir 10 fois sa hauteur en plané 4 -L’aéronef plane plus ou moins selon sa finesse. BILAN DES FORCES ©"François"Jomard la finesse - exercice BILAN DES FORCES ©"François"Jomard la finesse f=40 Finesse élevée : l’avion plane plus loin Rz distance parcourue finesse = Rx = Hauteur ©"François"Jomard Réduire la traînée, effet de l’allongement Profondeur moyenne Envergure Rappel de définition λ= Envergure Profondeur Un grand allongement permet de réduire les tourbillons marginaux, donc la traînée induite.
