Des ondes électromagnétique qui viennent du système Dynamo au

29/09/2015___(mise à jour 02/12/2015)
Des ondes électromagnétique qui viennent du système Dynamo au
centre de la terre ?
Dabord l’équation du champ B_0 (le champ B induit).
Si on prend l’équation de l’induction MHD
∂B0
∂t=Rot (v∧B)+ ΔB0 μ0σ
et qu’on applique les
solutions de l’induction
E=v∧B
dans l’équation de l’induction (Maxwell/Faraday) , sa donne :
Rot (E0)=−∂ B0
∂t=ΔB0 −2μ0σ
→
ΔB0=2μ0σ∂B0
∂t
.
(Sa aide à trouver la solution du champ de vitesse dans l’équation Navier-Stokes)
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Solution d’ondes électromagnétique (J=0).
Solution en E.
On a
ROT (E)=−Δ B
2μ0σ
&
ROT (B)=μ0ϵ0
∂B
∂t
→
ΔB=−2μ0σROT (E)
Ensuite on applique le rotationnel sur les 2 membres.
ROT (Δ B)=Δ ROT (B)=−2μ0σROT ROT (E)=−2μ0σ[(Grad (D iv (E))−ΔE)]
Div(E)=0 donc l’équation se simplifie en éliminant le laplacien , et on a une solution de E.
ROT (B)=−2μ0σE=−ϵ0μ0
∂E
∂t
→
E=ϵ
2σ
∂E
∂t

Solution en B .
On a
ROT (B)=ϵ0μ0
∂E
∂t
, en remplace E par la solution , sa donne :
ROT (B)= ϵ0² μ0
2σ
∂²E
∂t²
ensuite on applique le rotationnel au 2 membres .
Rot Rot (B)=Grad [D iv (B)]−Δ B=ϵ0²μ0
2σ
∂²Rot (E)
∂t²
Et comme Div(B)=0 , l’équation se
simplifie
−Δ B=ϵ0²μ0
2σ
∂²Rot (E)
∂t²
, maintenant on remplace Rot(E) par
ROT (E)=−Δ B
2μ0σ
, sa donne
−Δ B=−ϵ0²
4σ²
∂²ΔB
∂t²
.
reste à sortir le laplacien et simplifié .
−Δ B=Δ −ϵ0²
4σ²
∂²B
∂t²
→
B=ϵ0²
4σ²
∂²B
∂t²
.
On peut facilement vérifié que si les champ
E=ϵ
2σ
∂E
∂t
&
B=ϵ0²
4σ²
∂²B
∂t²
existent , se sont
bien des solutions de l’équation des ondes électromagnétique →
ΔX=ϵ0μ0
∂²X
∂t²
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Remarque : si c’est correct du point de vue théorique et qu’on captent rien à la surface c’est peut
étre que les longueurs d’onde sont soit trop petite pour remonter ou alors trop grande pour étre
détecter par des matériaux conducteur classique .
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https://www.youtube.com/watch?v=xbhZGChxZpE
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Mon ptit Bullard
j’aime bien se petit model , c’est surement un des élément d’un systeme à énergie
libre qu’il faut trouver .
On a une spire qui renvoie un champ magnétique vers un disque conducteur qui
fourni un courant par effet hall qui induit le champ magnétique ___ a une certaine
vitesse de rotation le champ B s’auto entretient en posant qu’il y a eu un champ B_0
initial indépendant du système (ou un champ E extérieur qui a généré un courant I_0).
J’ai regardez un peut les informations sur le systeme en terme de champ et comme
c’est un peut compliqué je pense que j’ai simplifié le model .(faut vérifié le
raisonement)
D’abord l’équation du courant qui circule dans le système :
Ld I
dt =I(Mω−R)
→
Ld2q
dt2=d q
dt (Mω−R)
On utilise le THM de Gass pour avoir
∂⃗ E
∂t=[ (Mω−R) L]⃗
E
On utilise les équation de Maxwell et on a l'équation du champ E .
Rot(⃗ E)=−[(Mω− R)
L]⃗
B
→
Δ⃗ E−Grad [D iv(⃗ E)]=[ (Mω−R)
L][μ0⃗
J+ϵ0μ0
∂⃗ E
∂t]

Cas particulier a étudié
LdI
dt =dϕ dt =∬L∂⃗
B
∂t.⃗
ds=−∮⃗ e.⃗ dl=−∬Rot ⃗ E.⃗ ds
→
Rot (⃗ E)=−L∂⃗
B
∂t
→ L=1
et sa correspond au cas particulier intéréssant
⃗
B=ϵ0(Mω−R)⃗ E
que j'avait parlé au
départ ...(en éliminant les intégral j'ai posé une condition ) .
Dans le premier membre on a l’opposé de la force électromotrice induite -e le long de
la courbe fermer (spire + rayon du disque) , et dans le 2ieme membre on peut
exprimer I avec le thm de Gauss .
c.a.d
e=−∮⃗ E.⃗ dl
et
I=dq
dt =∯ϵ0
∂⃗ E
∂t.⃗
ds
, et en utilisant le THM de stock on a :
−∬Rot ⃗ E. ⃗ ds=∯(Mω−R)ϵ0
∂⃗ E
∂t.⃗
ds
On peut imposé l'équation du champ electrique induit
Rot (⃗ E)=ϵ0(R−Mω) ∂⃗
E
∂t
en
éliminant les intégral (concernant la vitesse angulaire c’est une variable indépendante
pour le moment qu’il faudra coupler plus tard au temp).
(1)
Rot(⃗ E)=ϵ0(R−Mω) ∂⃗
E
∂t
On cherche maintenant l’équation du champ B induit en utilisant les propriété d’un
champ électromagnétique formalisé dans les équations de Maxwell .
Rot(⃗ E)=−∂ ⃗
B
∂t
→
∂⃗ B
∂t=ϵ0(Mω−R)∂⃗
E
∂t
→
ϵ0
∂⃗ E
∂t=
∂⃗ B
∂t
(Mω−R)
qu’on peut reporter
dans l’équation Maxwell Ampère pour avoir l’équation du champ B induit en
question .
(2)
(Mω−R)Rot (⃗ B)=μ0[(Mω−R)⃗ J+∂⃗
B
∂t]
.
(Si la logique est bonne , cette représentation est plus adapter ) .
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On peut peut étre simplifié encore l’équation en B :

On a
∂⃗ B
∂t=ϵ0(Mω−R)∂⃗
E
∂t
donc on peut éliminer la dérivé partiel pour avoir la
relation
⃗
B=ϵ0(Mω−R)⃗ E
On voit que les champs sont dans le mème sens lorsque
ω0=R
M
donc c’est à partir
de se moment que commence l’effet dynamo.
Pour avoir l’équation du champ B on reporte
⃗
E=⃗
B
ϵ0(Mω−R)
dans l’équation de
l’induction et comparer avec la valeur du rotationel de B dans l’équation de Maxwell
Ampère .
Sa donne
Rot (⃗ B)
ϵ0(Mω−R)=−∂ ⃗
B
∂t
→
Rot (⃗ B)=−ϵ0(Mω−R)∂⃗
B
∂t=μ0J+ϵ0μO
∂⃗ E
∂t
on remplace E par
⃗
E=⃗
B
ϵ0(Mω−R)
pour avoir l’équation
−ϵ0
2(Mω−R)2∂⃗
B
∂t=ϵ0(Mω−R)μ0J+ϵ0μO
∂⃗ B
∂t
on regroupe et on a
l’intégral du champ B
[ϵ0μ0+ϵ0
2(Mω−R)2]∂⃗
B
∂t=ϵ0(R−Mω)μ0⃗
J
→
⃗
B=−∫μ0(Mω−R)⃗
J(t)
μ0+ϵ0
2[Mω−R]2dt
comme la vitesse angulaire reste une donné extérieur au systeme ..(c’est une
convention qui vient d’une action extérieur) .., on peut sortir le facteur de l’intégral .
→
⃗
B=− μ0(Mω−R)
μ0+ϵ0
2[Mω−R]2∫⃗
J(t)dt
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Résumé du systeme particulier
(peut être des erreurs de calculs algébrique , faut vérifié et corriger)
Rot (⃗ E)=−ϵ0(Mω−R)∂⃗
E
∂t
∂⃗ E
∂t=−μ0⃗
J
ϵ0
2(Mω− R)2+ϵ0μ0
Rot (⃗ B)=−ϵ0(Mω−R)∂⃗
B
∂t
∂⃗ B
∂t=−μ0(Mω−R)⃗
J
ϵ0(Mω−R)2+μ0
⃗
B=(Mω−R)⃗ E