1°) Rappels. Exercice 1.1 Placer quatre points non alignés . Tracer
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2FR – chapitre 5 – exercices 1°) Rappels. Exercice 1.1 Placer quatre points non alignés Tracer et . . Exercice 1.2 Tracer un triangle équilatéral dont les côtés mesurent chacun 3cm. Tracer la parallèle à passant par , placer un point sur cette droite. Tracer la perpendiculaire à passant par . Exercice 1.3 On donne la représentation graphique suivante, dans laquelle et sont deux carrés : Complétez les propositions suivantes par le symbole signifiant « est parallèle à » et le symbole signifiant « est perpendiculaire à ». (AE)……(MF) (AM)……(LM) (EM)……(YZ) (AI)……(AE) (AI)……(EM) (IE)……(LM) Exercice 1.4 Tracer un triangle Mesurer les angles Faire le calcul : suffisamment grand (un des côtés doit mesurer 12cm). . . Mesurer l’angle et comparer sa mesure avec le résultat du calcul précédent. Exercice 1.5 Dans chaque cas, donner la nature de l’angle . Exercice 1.6 a. Tracer un triangle b. Tracer un triangle c. Tracer un triangle d. Tracer un triangle isocèle en tel que rectangle en tel que tel que cm, tel que cm, Exercice 1.7 a. Tracer un losange b. Tracer un rectangle c. Tracer un carré dont les côtés mesurent 4cm et tel que cm. tel que la longueur mesure cm et la largeur cm. tel que chaque côté mesure cm. http://jouons-aux-mathematiques.fr cm et cm et cm et et cm. cm. . . MT FORCONI 2FR – chapitre 5 – exercices 2°) Médiatrice. Exercice 2.1 Tracer un segment de mesure 10 cm. Sur , placer un point tel que cm. Tracer la médiatrice du segment et la médiatrice du segment . Quelle hypothèse peut-on faire sur les droites et ? Comment pourrait-on démontrer cette hypothèse ? Exercice 2.2 Tracer un losange de centre . 1°) Démontrer que le triangle est isocèle. 2°) Démontrer que appartient à la médiatrice du segment 3°) Démontrer que appartient à la médiatrice du segment . . Exercice 2.3 Tracer un segment et sa médiatrice . On appellera le milieu de . Placer un point est la nature du triangle ? Pourquoi ? Placer un point distinct de sur tel que . Quelle est la nature du quadrilatère Pourquoi ? sur . Quelle ? Exercice 2.4 Tracez un triangle tel que cm, cm et cm. Tracez avec précision la médiatrice de chacun des côtés du triangle. Qu’observez-vous ? Tracez avec précision le cercle ayant pour centre le point d’intersection des médiatrices et passant par le point . Qu’observez-vous ? Remarque : cette propriété est vraie pour tous les triangles, ce cercle particulier s’appelle le cercle circonscrit au triangle, et il a toujours pour centre le point d’intersection des médiatrices des côtés du triangle. 3°) Bissectrice. Exercice 3.1 Tracer deux droites et sécantes en formant un angle de mesure 75°. Tracer la bissectrice de l’angle . Tracer la bissectrice de l’angle . Quelle hypothèse peut-on faire sur la position relative des droites et ? Exercice 3.2 Tracer un triangle rectangle en tel que cm, cm. Placer un point distinct de tel que soit un triangle rectangle en , avec cm. Citer la propriété du cours qui permet de démontrer que le point appartient à la bissectrice de l’angle . http://jouons-aux-mathematiques.fr MT FORCONI 2FR – chapitre 5 – exercices Exercice 3.3 Tracez un triangle tel que cm, cm et cm. Tracez avec précision la bissectrice de chacun des angles au sommet du triangle. Qu’observez-vous ? On appellera le point d’intersection de ces bissectrices. Tracez la perpendiculaire à passant par . Elle coupe en . Tracez la perpendiculaire à passant par . Elle coupe en . Tracez la perpendiculaire à passant par . Elle coupe en . Tracez avec précision le cercle ayant pour centre le point et passant par le point . Qu’observez-vous ? Remarque : cette propriété est vraie pour tous les triangles, ce cercle particulier s’appelle le cercle inscrit au triangle, et il a toujours pour centre le point d’intersection des bissectrices des côtés du triangle. On dit que ce cercle est tangent à chacun des côtés du triangle. 4°) Cercles et disques. Exercice 4.1 a. Rappeler la définition d’un cercle et celle d’un disque. b. Pour chaque cas, préciser si on parle d’un cercle ou d’un disque. i. Assiette plate j. Equateur terrestre k. Cerceau l. Miroir circulaire Exercice 4.2 Tracer un cercle de centre et de rayon 2cm. Sur ce cercle, tracer : i. Un rayon . ii. Le diamètre . iii. Une corde . Exercice 4.3 Tracer deux points et distants de 3cm. Tracer le cercle de centre et de rayon 2cm. Tracer le cercle de centre et de diamètre 5cm. Colorier en jaune la section du plan se trouvant à la fois dans le disque de centre et dans le disque de centre . Colorier en bleu la section du plan se trouvant dans le disque de centre mais pas dans le disque de centre . Exercice 4.4 Placer un point . Tracer un arc de cercle de centre , de rayon 4cm, et ayant une ouverture de 50°. Exercice 4.5 Placer un point . Tracer un arc de cercle de centre , de rayon 3cm, et ayant un angle au centre de 120°. Exercice 4.6 La Terre a un rayon équatorial environ égal à 6 378 km. Calculer le périmètre de son équateur. http://jouons-aux-mathematiques.fr MT FORCONI 2FR – chapitre 5 – exercices Exercice 4.7 Deux petites fourmis ont inventé un super jeu pour les Jeux Olympiques des Fourmis. Une première fourmi, qui aura un dossard jaune, devra parcourir le plus vite possible le périmètre d’un cercle de diamètre 1dm. Pendant ce temps, une deuxième fourmi, qui aura un dossard vert, devra parcourir le périmètre d’un rectangle dont les longueurs mesurent chacune 17cm et dont les largeurs mesurent chacune 15cm. La fourmi qui gagne sera celle qui aura terminé son parcours en première. Le Jury de la commission des Jeux Olympiques des Fourmis n’accepte pas le jeu : il pense que l’une des deux fourmis serait avantagée. Laquelle ? Expliquer. http://jouons-aux-mathematiques.fr MT FORCONI
