Accompagnement personnalisé: Les verbes à l

Accompagnement personnalisé: Les verbes à l’infinitif en mathématiques
Verbe à l’infinitif
Effectuer, calculer, simplifier,
développer, réduire, factoriser
Lire, donner, citer, mesurer
Tronquer (à l’unité)
Dénombrer, compter
Exprimer en fonction de . . .
Comparer, ordonner
Encadrer (un nombre)
Résoudre
Résoudre algébriquement
Résoudre graphiquement
Tracer, placer, construire
Représenter
Inscrire
Déterminer
Justifier, argumenter
Montrer, démontrer, prouver,
vérifier, établir
En déduire que
Conjecturer
Conclure
Caractériser, définir
Interpréter (un résultat)
Interpréter graphiquement
(un résultat)
Ce que l’on me demande
Utiliser les règles du calcul numérique, du calcul algébrique
Une lecture directe sans justification
Ne conserver du nombre que (la partie entière)
Une lecture directe d’un nombre
Utiliser les règles de calcul pour donner le résultat à l’aide de . . .
Dire si les nombres sont égaux. Si non, les ranger dans l’ordre croissant (ou décroissant)
Donner un encadrement (de ce nombre)
Chercher toutes les solutions et écrire l’ensemble des solutions (aucune méthode imposée)
Chercher toutes les solutions par le calcul puis écrire l’ensemble des solutions
Chercher toutes les solutions de manière approchée par lecture sur un graphique puis
écrire l’ensemble des solutions
Dessiner en utilisant les outils de géométrie (règle, compas)
Transcrire par un graphique
Tracer ou écrire à l’intérieur de
Trouver à l’aide d’un raisonnement en partant des données du problème et en appliquant
des règles, formules et/ou théorèmes du cours
Donner les explications qui permettent de valider les affirmations et de parvenir à la
conclusion
Arriver au résultat demandé par un raisonnement construit et argumenté
Utiliser un ou plusieurs résultats obtenus dans les questions précédentes
Deviner, émettre une hypothèse (on répond par « Il semble que . . . » ou « On peut
conjecturer que . . . »)
Revenir à l’énoncé et justifier clairement que le but fixé a été atteint
Donner une propriété qui permet de définir
Donner une signification concrète (de ce résultat)
Expliquer comment se traduit (ce résultat) sur le graphique
Application : Pour chacune des situations suivantes, utiliser ce qui précède pour analyser les verbes à l’infinitif de l’énoncé.
Situation 1
On considère les expressions :
Situation 2
Soit ABC un triangle rectangle en A et O le milieu de [BC].
1. Vérifier que A(x) = (x + 2)(3x − 2).
1. Tracer un tel triangle puis construire le point D tel que le
triangle OBD soit équilatéral et à l’extérieur du triangle
ABC.
2. Factoriser B(x).
2. Construire la médiatrice d du segment [CD].
3. Résoudre les équations A(x) = 0 et B(x) = 0.
3. Démontrer que le triangle OCD est isocèle.
4. Donner toutes les valeurs de x qui annulent au moins
une des deux expressions.
4. En déduire que le point O est un point de la droite d.
A(x) = 3x2 + 4x − 4 et B(x) = x2 − 4
5. Établir qu’il existe exactement deux valeurs de x telles
que A(x) = B(x).
Situation 3
Soit C1 un cercle. Tracer un triangle ABM inscrit dans C1
tel que le segment [AB] soit un diamètre d’un cercle C2 .
Les segments [M A] et [M B] coupent le cercle C2 respectivement en E et en F .
On appelle R le point d’intersection des droites (AF ) et
(BE).
Démontrer que la droite (M R) est perpendiculaire à la
droite (AB).
5. Que peut-on conjecturer sur la position des points A, B,
C et D ?
6. Prouver la conjecture établie à la question précédente.
Situation 4
Le tarif pour l’envoi de SMS est de 0,2e par SMS, auquel
s’ajoute un forfait de 8e.
1. Exprimer le prix p(x) à payer en fonction du nombre x
de SMS envoyés.
2. Représenter graphiquement sur l’intervalle [0; 50] la fonction p : x 7→ p(x).
3. Résoudre graphiquement l’inéquation p(x) 6 20.
4. Interpréter le résultat obtenu à la question précédente.