Accompagnement personnalisé: Les verbes à l

Accompagnement personnalisé: Les verbes à l’infinitif en mathématiques
Verbe à l’infinitif Ce que l’on me demande
Effectuer, calculer, simplifier, Utiliser les règles du calcul numérique, du calcul algébrique
développer, réduire, factoriser
Lire, donner, citer, mesurer Une lecture directe sans justification
Tronquer (à l’unité) Ne conserver du nombre que (la partie entière)
Dénombrer, compter Une lecture directe d’un nombre
Exprimer en fonction de . . . Utiliser les règles de calcul pour donner le résultat à l’aide de . . .
Comparer, ordonner Dire si les nombres sont égaux. Si non, les ranger dans l’ordre croissant (ou décroissant)
Encadrer (un nombre) Donner un encadrement (de ce nombre)
Résoudre Chercher toutes les solutions et écrire l’ensemble des solutions (aucune méthode imposée)
Résoudre algébriquement Chercher toutes les solutions par le calcul puis écrire l’ensemble des solutions
Résoudre graphiquement Chercher toutes les solutions de manière approchée par lecture sur un graphique puis
écrire l’ensemble des solutions
Tracer, placer, construire Dessiner en utilisant les outils de géométrie (règle, compas)
Représenter Transcrire par un graphique
Inscrire Tracer ou écrire à l’intérieur de
Déterminer Trouver à l’aide d’un raisonnement en partant des données du problème et en appliquant
des règles, formules et/ou théorèmes du cours
Justifier, argumenter Donner les explications qui permettent de valider les affirmations et de parvenir à la
conclusion
Montrer, démontrer, prouver, Arriver au résultat demandé par un raisonnement construit et argumenté
vérifier, établir
En déduire que Utiliser un ou plusieurs résultats obtenus dans les questions précédentes
Conjecturer Deviner, émettre une hypothèse (on répond par « Il semble que . . . » ou « On peut
conjecturer que . . . »)
Conclure Revenir à l’énoncé et justifier clairement que le but fixé a été atteint
Caractériser, définir Donner une propriété qui permet de définir
Interpréter (un résultat) Donner une signification concrète (de ce résultat)
Interpréter graphiquement Expliquer comment se traduit (ce résultat) sur le graphique
(un résultat)
Application : Pour chacune des situations suivantes, utiliser ce qui précède pour analyser les verbes à l’infinitif de l’énoncé.
Situation 1 Situation 2
On considère les expressions :
A(x) = 3x2+ 4x−4et B(x) = x2−4
1. Vérifier que A(x) = (x+ 2)(3x−2).
2. Factoriser B(x).
3. Résoudre les équations A(x) = 0 et B(x) = 0.
4. Donner toutes les valeurs de xqui annulent au moins
une des deux expressions.
5. Établir qu’il existe exactement deux valeurs de xtelles
que A(x) = B(x).
Soit ABC un triangle rectangle en Aet Ole milieu de [BC].
1. Tracer un tel triangle puis construire le point Dtel que le
triangle OBD soit équilatéral et à l’extérieur du triangle
ABC.
2. Construire la médiatrice ddu segment [CD].
3. Démontrer que le triangle OCD est isocèle.
4. En déduire que le point Oest un point de la droite d.
5. Que peut-on conjecturer sur la position des points A,B,
Cet D?
6. Prouver la conjecture établie à la question précédente.
Situation 3 Situation 4
Soit C1un cercle. Tracer un triangle ABM inscrit dans C1
tel que le segment [AB]soit un diamètre d’un cercle C2.
Les segments [M A]et [MB]coupent le cercle C2respecti-
vement en Eet en F.
On appelle Rle point d’intersection des droites (AF )et
(BE).
Démontrer que la droite (M R)est perpendiculaire à la
droite (AB).
Le tarif pour l’envoi de SMS est de 0,2epar SMS, auquel
s’ajoute un forfait de 8e.
1. Exprimer le prix p(x)à payer en fonction du nombre x
de SMS envoyés.
2. Représenter graphiquement sur l’intervalle [0; 50] la fonc-
tion p:x7→ p(x).
3. Résoudre graphiquement l’inéquation p(x)620.
4. Interpréter le résultat obtenu à la question précédente.