Electronique MP*1- 2016/2017 1) Etude de déphasage :

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MP*1- 2016/2017
Electronique
1) Etude de déphasage :
On considère le circuit suivant:
1) Pour quelle valeur  de ,  et  sont en phase
indépendamment de la fréquence?
2) Pour , comparer les phases de  et de
. Pour quelle valeur ces courants ont-ils même
valeur efficace?
2) Caractéristiques d'un quadripôle :
1) Donner les résistances d'entrée et de sortie du
quadripôle  La résistance d’entrée est donnée par
le rapport 
, expression qui ne dépend ni de , ni de
, la résistance de sortie est donnée par la relation
, expression qui ne dépend pas de .
2) Trouver le gain en tension c’est-à-dire le
rapport 
3) Réponse à un échelon de tension :
Soit le circuit ci-contre ;
La tension d’entrée est  telle que
 pour  et  pour
. Déterminer
)0(  ts
et
)0(  ts
puis l’allure de s(t). On suppose que
.
4) Mesure d’un coefficient de mutuelle induction :
On désire mesurer la valeur absolue
M
du
coefficient de mutuelle M existant entre deux
bobines identiques.
1) A cet effet on réalise le montage ci-
contre. On étudie le signal obtenu aux bornes de
la résistance  et on observe une résonance pour
une fréquence  . On inverse les
connexions de l’une des bobines. La résonance
se produit alors pour la fréquence  

2
Calculer
M
sachant que .
5) Réalisation d’une fonction retard :
On étudie le quadripôle ci-contre:
1) Donner l’expression de la fonction de
transfert
e
s
V
V
jH )(
lorsque le quadripôle est fermé
par une résistance R .
2) Montrer que pour des fréquences suffisamment basses et moyennant une valeur
particulière de , on réalise une fonction retard, c'est-à-dire qu’on a la relation 
3) Calculer l’impédance d’entrée du quadripôle quand  a la valeur  et donner une
valeur approchée en basses fréquences de cette impédance d’entrée.
4) On définit l’impédance caractéristique du quadripôle par la valeur
o
Z
de
l’impédance
Z
qu’il faut placer en sortie pour que l’impédance d’entrée soit égale à
o
Z
.
Calculer
o
Z
et donner une valeur approchée
en basses fréquences.
5) On réalise la ligne ci-contre en branchant
n cellules identiques en cascade et en fermant
sur la valeur de
o
Z
obtenue au 4).Quel est le retard en basses fréquences apporté par la ligne.
Application numérique: calculer  et  pour une ligne de  cellules sachant que  
et que le retard total est de .
6) Filtre de Butterworth:
1) On veut réaliser un filtre dit de Butterworth, dont le module de la fonction de
transfert vérifie: 
 ; on pose  
. Un filtre dont la fonction de transfert
mettre sous la forme
32 )()(221 1
)( jxjxjx jxH
réalise-t-il cette condition ?
2) On considère le filtre ci-contre. Montrer que
sous certaines conditions, il réalise une fonction de
transfert de type Butterworth.
Application numérique: pour calculer
les valeurs des deux inductances et de la capacité pour avoir une pulsation de coupure égale à
7) Action d’un filtre passse-bande sur un signal périodique :
1) Déterminer la fonction de transfert du montage ci-dessous :
L
L
L
L/2

3
Préciser la nature du filtre, l’écrire sous forme canonique
et calculer sa bande passante.
2) On donne  et .
Donner la valeur de la fréquence de résonnance , celle
du facteur de qualité ainsi que celle de la bande passante du filtre.
3) Le signal d’entrée est une fonction créneau de fréquence . Donner la
valeur des rapports 
 ,  étant la tension d’entré du fondamental et  le gain de
l’harmonique d’ordre  avec  inférieur ou égal à . On donne l’expression des coefficients
de Fourier d’un signal créneaux d’amplitude  :  ;  
4) Représenter le signal de sortie si le signal d’entrée est une fonction créneau, de
fréquence .
5) Même question pour un signal d’entrée de fréquence .
8) Démodulation d'amplitude :
On souhaite démoduler un signal de la forme
)sin()cos(1()( ttmyty oo
avec
o
. Le signal modulant est
)cos()( tmyty om
. On dispose de la porteuse
)sin()( tptp oo
.
1) A l’aide d’un multiplieur, on forme
)()()( tytkptu 
. Déterminer le spectre de u(t).
2) Que doit-on faire sur u(t) pour récupérer le signal modulant ? Connaissez-vous une
autre méthode de démodulation ? Laquelle ?
Indications :
1) Etude de déphasage :
1) On a  ; calculer l’impédance  et trouver à quelle condition sur C cette impédance
est réelle ; 2) on a  et  ; trouver la relation entre et .
2) Caractéristique d'un quadripôle :
1) Pour calculer la résistance d’entrée
il faut appliquer les lois des nœuds et
des mailles au dipôle 1 pour trouver le
rapport 
 ; pour calculer la résistance
de sortie, il faut appliquer les lois des
nœuds et des mailles au dipôle 2 pour
Dipôle 1
Dipôle 2
trouver la relation .
3) Réponse à un échelon de tension :
Exprimer  en fonction de  d’une part et en fonction de  et de  d’autre part ;
écrire la loi des nœuds et la dériver ; on doit obtenir une équation différentielle
d’ordre 2 ; 2) la tension aux bornes du condensateur et l’intensité du courant dans la bobine
sont continues au temps  ; reprendre les équations du 1) pour en déduire  et
 ; le discriminant de l’équation du second degré associé est négatif, on a un régime
sinusoïdal amorti.

4
4) Mesure d’un coefficient de mutuelle induction :
Dans la première expérience, le coefficient d’inductance mutuelle est  et dans la
deuxième  ; exprimer dans chaque cas la condition de résonance du circuit et en déduire
l’expression de .
5) Réalisation d’une fonction retard :
1) Il faut d’appliquer la loi de nœuds et le montage diviseur de tension ; 2) Faire un DL
d’ordre 2 de la fonction de transfert ; on veut obtenir
2/1)exp( 2
2
jjjH 
; 3) pour trouver l’impédance d’entrée, on suppose
un courant d’entrée  au quadripôle et une tension  ; l’impédance d’entrée est le rapport
 puis faire un DL de l’expression obtenue; 4) même démarche et faire un DL pour
trouver que .
6) Filtre de Butterworth :
1) Calculer la norme de la fonction de transfert proposée ; 2) identifier la fonction de transfert
du quadripôle donné au modèle.
7) Action d’un filtre passse-bande sur un signal périodique :
1) il faut faire une étude qualitative en basse et haute fréquence puis reconnaître un montage
diviseur de tension ; 2) il faut analyser si le filtre est sélectif ou pas ; 3) calculer les gains
correspondants à chaque harmonique et conclure ; 4) il s’agit d’un montage intégrateur.
8) Démodulation d'amplitude :
Pour obtenir le spectre, linéariser les fonctions trigonométriques; pour démoduler il suffit de
placer à la sortie un filtre bien choisie.
Solutions:
1) Etude de déphasage :
1) 
 ; 2)   ; les deux courants sont en quadrature ; leurs normes sont égales
si 
.
2) Caractéristique d'un quadripôle :
1) 
 ;   ; 2) 
.
3) Réponse à un échelon de tension :
1) 
 ;   ;    ; 
.
4) Mesure d’un coefficient de mutuelle induction :
Les deux valeurs de la pulsation de résonance sont :
)2( 1
21
2
1MLLC 
et
)2( 1
21
2
2MLLC 
d’où
mH
ffC
M10
11
16 12
1
2
2
2
.

5
5) Réalisation d’une fonction retard :
1)
R
CL
j
LC
j
R
L
j
H
42
1
12
32
;2)
 2
12
2
2LC
R
L
j
R
L
jH
:
C
L
Ro
et
LC
; avec un DL d’ordre deux on trouve
o
eRZ 
; 4) après DL d’ordre
deux on trouve
4
2
22 L
j
C
L
Zo
soit en BF  ; 5)
LCnn 
d’où
HL 4 10.3 
;
nFC1.3
6) Filtre de Butterworth :
1) La fonction de transfert proposée convient ; il faut avoir  ; 
 ;   ;
 ;  ; 
7) Action d’un filtre passse-bande sur un signal périodique :
1) il s’agit d’un filtre passe- bande (comme l’indique le titre  ) ;  
 ;
 ;  ;  ; 2) 
  ; il
s’agit d’un filtre peu sélectif ; 3) pour chaque harmonique le signal de sortie aura pour
amplitude :  
 ce qui donne :  ;   ;
  ; le signal de sortie sera très proche d’une sinusoïde de fréquence
 ; 4) on observe des dents de scie, montage intégrateur.
8) Démodulation d'amplitude :
 ))2cos((
4
)cos(
2
))2cos((
4
2/1)( t
m
t
m
t
m
ykptu oooo
; pour
démoduler il suffit de placer un filtre passe-bas à la sortie du montage pour récupérer la
pulsation ; on peut aussi démoduler avec un montage détecteur de crête.