Le nerf de la guerre

Problème de physique électrique
par Suzanne Desjardins, professeure de physique du Cégep de Rimouski
([email protected])
Énoncé de la situation-problème :
Le nerf de la guerre
Nouvelle recrue de la CIA (Cégep Intelligence Agency), vous venez de réussir avec brio votre
première mission d’espionnage en infiltrant les groupes du OUI et du NON pour le
référendum de la salle de spectacle de Rimouski («ben quoi! Vous êtes agent double!»).
Votre chef, pour parfaire votre entraînement, vous expédie dans les pays arabes pour
espionner le réseau Al-Qaïda, afin de découvrir si cette organisation terroriste a un lien avec
l’Irak et si Oussama Ben Laden est encore vivant.
Vos informateurs sur place vous apprennent que les présumés membres du réseau
communiquent entre eux via des émetteurs-récepteurs fonctionnant sur une fréquence de
145 MHz. Votre mission consiste à capter leur signal et à enregistrer leurs conversations.
Coincé(e) en plein désert, vous prévoyez de monter un synthonisateur afin de capter les
échanges verbaux des terroristes sur ondes courtes. Vous estimez qu’un facteur de qualité
de 1000 est nécessaire pour cerner une bande de fréquences assez étroite, ce qui vous
permettra d’éliminer plusieurs bruits parasites (les peuples arabes ayant beaucoup de
stations radios pirates et de réseaux à ondes courtes clandestins, non autorisés par les
régimes dictatoriaux en place).
En examinant votre trousse de dépannage du parfait espion, vous constatez que, bien
qu’ayant des fils de diamètres différents vous permettant de fabriquer une résistance et une
bobine d’induction de n’importe quelle valeur, il ne vous reste par contre qu’un seul
condensateur qui porte la mention « 1pF – (???) V MAX » (Note : le symbole (???) signifie
que le chiffre a été effacé du boîtier du condensateur par l’abrasion des sables du désert).
Vous élaborez donc un plan d’action qui se résume ainsi :

Vous déterminez la composition d’un filtre série qui agira comme synthonisateur et qui lui
permettra de capter le signal de 145 MHz et d’ « éteindre » les signaux hors de la bande
de fréquences. Évidemment, vous êtes capable d’expliquer le fonctionnement de ce filtre
avec la notion d’impédance et la loi d’Ohm…

Vous posez l’équation différentielle permettant de déterminer le courant I(t) traversant ce
filtre (en considérant que la tension maximale d’entrée aux bornes de son antenne
réceptrice est de 10 mV) et la résolvez.

Puisque vous avez du temps libre dans ce bled perdu et que vous avez amené votre
puissant portable avec tous les logiciels utiles, vous tracez sur MAPLE la fonction I(t)
solution de l’équation différentielle et en profitez pour interpréter le mouvement des
électrons dans le circuit lorsque le courant se comporte ainsi.

Vous trouvez l’expression pour la valeur d’amplitude IMAX(f).

Vous vérifiez la validité algébrique de ce dernier résultat avec la loi d’Ohm impliquant
l’impédance totale du circuit.

Pour être bien certain de la largeur de bande, vous tracez sur MAPLE la courbe de I MAX en
fonction de f et vous interprètez l’allure de la courbe obtenue.

Vous explorez tous les aspects que vous pouvez imaginer pour vous assurer que votre
synthonisateur est fonctionnel : conditions pour la transmission de la voix, sécurité et
limites des composantes, etc.
Malheureusement, de retour au Canada après avoir transmis les enregistrements des
conversations en arabe que vous aviez captées, vous comprenez qu’on vous a manipulé(e) :
votre gouvernement voulait en fait connaître les coordonnées de nouveaux champs
pétrolifères arabes. Vous avez espionné, sans le savoir, le ministre irakien de l’énergie
naturelle et de l’environnement, et les alliés utiliseront ces informations pour déclencher une
troisième guerre mondiale leur permettant de s’approprier l’or noir.
Cours où a eu lieu cette situation-problème : Activité de synthèse en mathématiquesphysique
Durée approximative : 3 semaines
Objectifs visés : traiter un problème de résonance en électronique
Suggestions (facultatif) : les élèves n’ont reçu aucune formation magistrale en
électronique ; toutefois, un manuel de référence (Boylestad) leur est suggéré et un
guide d’exercices leur est fourni.