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Nom :
Prénom :
Évaluation
Date :
Traçage : Le tronc de cône droit par calcul
Soit un cône défini par ces mesures en cotes extérieures :
Grand diamètre :
Petit diamètre :
Hauteur entre bases :
Épaisseur de tôle :
D=
d=
H=
e=
mm
mm
mm
mm
Travail demandé : compléter ce document en vue de déterminer le développement du cône. Les
mesures sont données en millimètres et degrés, les résultats seront considérés être dans ces unités.
Arrondir les résultats au centième ( 0.01 ). Détailler les calculs dans les espaces réservés à cet
effet, utiliser une feuille à carreaux en cas de manque de place.
1) Épure
La figure ci-dessous est une représentation du cône à la fibre neutre (attention :le dessin n'est pas
à l'échelle).
Donner la valeur du grand diamètre à la fibre neutre : Dfn = D - e
= ___________mm
En déduire la valeur du grand rayon à la fibre neutre : Rfn =
= ___________mm
Traçage - Tronc de cône droit par calcul
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Donner la valeur du petit diamètre à la fibre neutre : dfn =
= ___________mm
En déduire la valeur du petit rayon à la fibre neutre : rfn =
= ___________mm
Calculer la cote A, à partir de Rfn et rfn :
= ___________mm
A=
Calculer J (utiliser le théorème de Pythagore) :
J = __________mm
Calculer G (utiliser le théorème de Thalès)
A
=
Rfn
G = _________mm
En déduire K :
K=
Traçage - Tronc de cône droit par calcul
= ___________mm
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Nom :
Prénom :
Évaluation
Date :
Traçage : Le tronc de cône droit par calcul
2) Calcul du développement
La figure ci-dessous représente le développement du cône (le dessin n'est pas à l'échelle).
B=
360× Rfn
=
G
=
°
B/2 = _______°
Calculer M ( avec G et B/2 )
M = __________mm
En déduire X :
X=
Traçage - Tronc de cône droit par calcul
= ___________mm
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Calculer T ( avec K et B/2 )
T = __________mm
Calculer Y à partir de T et de G :
Y=
= ___________mm
3) Développement
Sur une feuille A4 blanche, tracer le développement du cône.
Méthode recommandée :
- inscrire nom et prénom sur la feuille
- travailler avec des traits fins
- tracer un segment [SC]de longueur G
- faire un arc de cercle de rayon G et de centre S
- ouvrir le compas à la mesure X, pointer en C, et tracer le point N sur l'arc de cercle
- tracer le segment [NS]
- vérifier l'angle B
- ne pas oublier de tracer le haut du cône (rayon K)
- repasser en trais fort sur les contours du développement, laisser les trais de construction en traits
fins.
Barème :
3 points - précision à 1mm et 1° près
2 points - soin, traits forts sur contours
Traçage - Tronc de cône droit par calcul
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Annexe : Outils de calcul
Théorème de Pythagore
Dans un triangle ABC rectangle en A, nous avons la relation :
BC² = AB² + AC²
On en déduit que :
AC= √ BC²− AB²
AB=√ BC²− AC²
BC =√ AB²+ AC²
Trigonométrie
Dans un triangle ABC rectangle en A, nous avons les relation :
AC opposé
=
BC adjacent
opposé
−1 AC
̂
B=sin
(
)=sin−1 (
)
BC
adjacent
BA
adjacent
=
BC hypoténuse
adjacent
−1 BA
̂
B=cos
(
)=cos−1 (
)
BC
hypoténuse
̂
sin( B)=
̂
cos ( B)=
AC opposé
̂
tan ( B)=
=
BA adjacent
opposé
−1 AC
̂
B=tan
(
)=tan−1 (
)
BA
adjacent
Théorème de Thalès
Soit ABC un triangle quelconque. Une droite parallèle à
(BC) coupe [AB] en D et [AC] en E.
Dans cette configuration, le théorème de Thalès dit que :
AD AE DE
=
=
AB AC BC