volume de cône – 4ème

Volume d’un cône
Soit un cône dont la base est un disque de rayon R et la hauteur h.
Dans cette activité grâce au logiciel de géométrie dynamique dans
l’espace GEOSPACE, il faudra représenter divers cônes et étudier
leur volume quand la hauteur ou le rayon varient. On rappelle que V
le volume d’un tel cône est :
hRV  2
3
1
Partie A
1. Construire un cône dont la base est un disque de 4 cm. Faire
afficher sa hauteur et son volume.
Pour pouvoir afficher le volume de ce cône, il faudra tout
d’abord créer une variable numérique que vous pourrez nommer V.
Appeler le professeur.
2. Grâce à cette figure, en déplaçant par exemple le sommet du cône, déterminer le volume de
ce cône pour les valeurs de h suivantes : 4, 5, 8, 10 et 12 cm.
Faire un tableau récapitulatif.
Appeler le professeur.
3. Bob dit : « si la hauteur double, le volume double aussi. » A-t-il raison ?
Justifier votre réponse.
Partie B
1. Construire un cône de hauteur 10 cm dont le rayon varie entre 2 et 10 cm.
Pour ceci, il faut créer une variable numérique dans un intervalle que l’on appelle R, puis
modifier la figure, en remplaçant le rayon de 4 cm par la variable R.
Faire afficher le rayon et le volume. On peut utiliser les flèches du clavier pour faire varier le
rayon du cône.
Appeler le professeur.
2. Sabine dit : « quand le rayon double, le volume double aussi. »
A-t-elle raison ?
Justifier votre réponse.
Partie C (si vous avez le temps)
1. Grâce à votre figure déterminer le rayon d’un cône de hauteur 10 cm et de volume 1000cm3.
2. Calculer le rayon d’un cône de hauteur 10 cm et de volume 1000cm3.
Appeler le professeur.
h
R