Séquence 15 : Probabilité d`un événement, d`une union, d`une

Séquence 15 : Probabilité d'un événement, d'une union, d'une intersection
I. Calculatrice
Pour obtenir un nombre aléatoire entre a et b
TI : RandInt(a,b) (MATH  PROB  RandInt)
Casio : Int((     ran)
Pour obtenir une liste de 25 nombres
TI : randInt(0,1,25) STO L1
Casio 
Pour obtenir les fréquences
TI : sum(L1)/25
Casio : sum(List 1)/25
II. énement
1. Evènement
Définition :
Soit  événement est une partie de .
Un événement qui contient une seule issue est appelé événement élémentaire
Remarques :
Exemples :
On lance un dé non pipé.
Soit   : « Obtenir un nombre pair »
Soit   : « Obtenir un nombre multiple de 3 ».
2. Probab
Définition :
     est la somme des probabilités des événements élémentaires qui le
composent. On la note 
Exemple :
On lance un dé non pipé.
Soit   : « Obtenir un nombre pair »
Soit   : « Obtenir un nombre multiple de 3 ».
 et    
3. 
Définition :
 est :
Exemple :
Soit   : « obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 »
est :    

III. Réunion et intersection de deux évènements
Définition :
Soit  et  deux évènements liés à une même expérience aléatoire.
   , qui se lit  inter , (et ) est formé des issues
qui réalisent à la fois  et . (intersection)
     et , on dit que  et  sont
incompatibles.
   , qui se lit union , ( ou ) est formé des issues
qui réalisent ou  ou les deux.
  est formé de toutes les issues qui ne réalisent pas .
C'est l'événement contraire de . (complémentaire)
Exemple :
On lance un dé à 6 faces non pipé.
 :        
Soit   : « Obtenir un nombre pair »
Soit   : « Obtenir un multiple de 3 »
Alors      et    
On peut représenter cette situation par un diagramme :
    :
« Obtenir un nombre pair et un nombre multiple de 3 ».
    :
« Obtenir un nombre pair ou un nombre multiple de 3 ».
  :
« Ne pas obtenir un nombre multiple de 3 »
IV. Calcul sur les probabilités
Propriété :
Soit A et B deux évènements liés à une même expérience aléatoire.
Conséquences :
 Si A et B sont incompatibles ou disjoints, on a P(AB)  P(A)  P(B)
 P(
) P(A)