Probabilités - Jean-Yves Tourneret
Probabilités
Jean-Yves Tourneret(1)
(1) Université de Toulouse, ENSEEIHT-IRIT-TéSA
Thème 1 : Analyse et Synthèse de l’Information
Cours Probabilité, 1TR, 2015-2016 – p. 1/68
Plan du cours
Chapitre 1 : Eléments de base du calcul des probabilités
Triplet de Probabilité (Ω, C, P )
Équiprobabilité - Dénombrement
Probabilités conditionnelles
Indépendance
Chapitre 2 : Variables aléatoires réelles
Chapitre 3 : Couples de variables aléatoires réelles
Chapitre 4 : Vecteurs Gaussiens
Chapitre 5 : Convergence et théorèmes limites
Cours Probabilité, 1TR, 2015-2016 – p. 2/68
Bibliographie
B. Lacaze, M. Maubourguet, C. Mailhes et J.-Y. Tourneret,
Probabilités et Statistique appliquées, Cépadues, 1997.
Athanasios Papoulis and S. Unnikrishna Pillai,Probability,
Random Variable and Stochastic Processes, McGraw Hill
Higher Education, 4th edition, 2002.
Cours Probabilité, 1TR, 2015-2016 – p. 3/68
Triplet de Probabilité (Ω,C, P )
Ω:Ensemble des résultats d’expérience
C:Ensemble des événements
C ⊂ P(Ω)
Ω∈ C (événement certain)
si A∈ C alors A∈ C (événement contraire)
si Ai∈ C, i ∈I(I fini ou infini dénombrable), alors
∪Ai∈ C
P: application probabilité de Cdans [0,1]
P(Ω) = 1
PA= 1 −P(A)
P(∪Ai) = Pi∈IP(Ai)si les événements Aisont
disjoints.
Cours Probabilité, 1TR, 2015-2016 – p. 4/68
Propriétés
Événements
∅ ∈ C
si Ai∈ C, i ∈I(I fini ou infini dénombrable), alors
∩Ai∈ C
Probabilité
P(∅) = 0
si A⊂B, alors, P(A)≤P(B)
P(A∪B) = P(A) + P(B)−P(A∩B)
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