CORRECTION : NOMBRES ENTIERS

CORRECTION : NOMBRES ENTIERS
Exercice 1 :
Est divisible par 2 4 3 9 5
5124 oui oui oui
5121
5130 oui oui oui
5120 oui oui oui
5125 oui
Exercice 2 :
Tous les nombres divisibles à la fois par 2 et par 9 sont :1530 ; 1332 ; 1134 ;1936 ;
1638
Exercice 3 :
Je suis un nombre compris entre 700 et 800, je suis divisible par 17 et par 9. Qui
suis-je ? 17x9= 153 153 x 5 = 765 . Je suis 765
Exercice 4 :
Sans calculatrice prouver que
a) : 1248 se termine par 48 donc est divisible par 4 et 1 + 2 + 4 + 8 = 18
donc 1248 est aussi divisible par 3
b) 2575 = 25 x 515 ; 2575 est divisible par 5
c) : 6 + 1 = 7 ; 671 = 11 x 61 ; 671 est divisible par 11
Exercice 5:
Vérifier que : 740 = 5 x 148
Démontrer que si d est diviseur de 148 alors d est diviseur de 740.
Si d diviseur148 , il existe k tel que 148 = k x d
donc
comme 740 = 5 x 148
740 = 5 x k x d
donc d est diviseur de 740.
Exercice 6 :
Avec la calculatrice, on a trouvé que
=
522
7320
14,00229……
a) 14 <
522
7320
< 15
b) 14 x 522< 7320 < 15 x 522
7308< 7320 < 7830
c) .Le quotient de la division euclidienne de 7320 par 522 est 14 le reste est
7320 – 7308 = 12.
Exercice 7 :
a) L’égalité de la division euclidienne de 357 par 12 est 357 = 12 x 29 + 9
b) L’écriture de
12
357
sous la forme
c
b
a+
où
cba ,,
sont des entiers tels que
cb <<0
est
12
9
29
12
357 +=

Exercice 8
Calculer le PGCD des nombres suivants en utilisant l’algorithme d’Euclide :
837 et 1085 est 31 9615 et 518 sont premiers entre eux
Exercice 9 :
4
1
12
3=
5
3
25
15 =
7
10
350
500 =
4
3
180
135 =
Exercice 10 :
Rendre irréductible les fractions suivantes avec l’algorithme d’Euclide
PGCD (47223 ;2332) = 283 donc
81
4
81283
4283
47223
2332 =
×
×
=
PGCD (36019 ;30227) = 1 donc
36019
30227
est irréductible
PGCD (3172 ;915) = 61 donc
15
52
1561
5261
915
3172 =
×
×
=
Exercice 11 :
Déterminer si les nombres suivants sont premiers entre eux :
PGCD (3357 ;485) = 1 donc 3357 et 485 sont premiers entre eux
PGCD (1284 ;535) = 107 donc 1284 et 535 ne sont pas premiers entre eux.
Exercice 12 :
PGCD (2622 ;2530) = 46
•2622 = 46x 57 2530 = 46 x 55
•2622 = 23 x 114 2530 = 23 x 110
•2622 = 2 x 1311 2530 = 2 x 1265
Donc il peut fabriquer :
•Soit 46 paquets de 57 œufs en chocolat et 55 poissons
•Soit 46 paquets de 114 œufs en chocolat et 110 poissons
•Soit 46 paquets de 1311 œufs en chocolat et 1265 poissons
Exercice 13 :
a) PGCD (608;480) = 32 donc le nombre de page d’un cahier est 32.
b) 480 = 32 x 15 et 608 = 32 x 19 donc l’un des livres est composé de 15 cahiers
de 32 pages, l’autre est composé de 19 cahiers de 32 pages.
Exercice 14 :
Entiers Décimaux non
entiers
Rationnels et non
décimaux Irrationnels
8
7
56 =
5
10
1
6
6
6
1
3
1
2
1==++
( ) 333
2
2==−
5,1
2
3
4
9==
7
10−
3
2
( )
261123 2+=+
7
Π10

Exercice 15 :
a)
( ) ( )
22
22
517517 ++−=+ba
( )( )
517517 +−=ab
55172175517217
22 +×+++×−=+ba
12517 =−=ab
44
22 =+ba
donc
²² ba +
et
ab
sont des entiers
b)
3
11
12
44
2222 ==
+
=+=+ ab
ba
ab
b
ab
a
a
b
b
a
donc c’est un nombre rationnel.