Feuille n 3

◦3
3
(e1, e2, e3)e1= (1,0,0) e2= (1,1,0) e3= (1,1,1)
3P(1,1,1) (1,1,0)
P
x= (x1, x2, x3)
P3(2,−3,6)
P
E≤3P
Q E
< P, Q >=Z1
−1
P(x)Q(x)dx
1)
2) (1, X, X2, X3)E
x y z u = (1,1,1,1)
v= (1 −x, x −y, y −z, z)4
1) < u, v >
2)
1≤4(1 −x)2+ (x−y)2+ (y−z)2+z2
3)
1
4= (1 −x)2+ (x−y)2+ (y−z)2+z2
x y E x y
x+y x −y

F E x ∈E
1) (y, z)
x=y+z
y∈F
z⊥F
y x F pF(x)
2) pFpF◦pF=pFpF
3) E=2F y =x pF
4) E=3F z = 0
5) E=3F x +y+z= 0
6) E=2F y =x pF
7) E=3F z = 0
8) E=3F{x=y, y =z}
F E x ∈E x =pF(x) + y y⊥pF(x)
sF(x) = pF(x)−y= 2pF(x)−x sFF
1) sFsF
2) E=2F y =x sF
3) E=3F z = 0
4) E=3F x +y+z= 0
5) E=3F{x=y, y =z}
4H
x+y+z+t= 0 p4H
1) u4ku−p(u)k
2) p4
4H
u1= (1,1,0,1) u2= (−2,0,1,1) u3= (0,1,0,1)
1) H4H
2) H
3) s4H s
4
4P(0,1,1,1)
(1,0,1,0) P
4
3P v1=
(1,−1,2) v2= (1,0,1)
1) P
2) P

3) P⊥
4) (1,1,1) P
M=a b
c d
1) ad −bc = 1 M
2) ad −bc =−1M
3v1=1
√11(3,1,1) v2=1 √6(−1,2,1)
v3=1
√66(−1,−4,7)
1) < vi, vj>
2)
3
√11 −1 √6−1 √66
1
√11
2
√6−4 √66
1
√11
1
√6
7
√66
A=
√3
2−1 2
1
2
√3
2
1) A
2) A
3) A
√3
2−1 2
−1
2
√3
2
1
2−√3 2
√3
2
1
2
A=1
4
1−√3−2√3
−√3 3 −2
2√3 2 0
1) A
2)
1
2
1 1 −√2
1 1 √2
√2−√2 0