 

Prof :Khammour.Khalil
Année Scolaire :2013/2014
4ème Math
Tunis ,Tél :27509639
Révision QCM
Arithmétiques+Complexes
Exercice n°1 :
Pour chaque question, une seule des réponses proposées est exacte, on demande de la cocher :
1) Une solution de l’équation 2 z  z  9  i est :
a) 3
b) i
c) 3 + i
2) Soit z un nombre complexe ; z  i est égal à :
a) z  1
b) z  1
c) iz  1
3) Soit z un nombre complexe non nul d’argument  . Un argument de 1  i 3 est :
z

a)   
b)
3
4) Soit n un entier naturel. Le complexe
a) n = 3

2

3
3 i

n
c)
2

3
est un imaginaire pur si et seulement si :
b) n = 6k + 3, avec k relatif
c) n = 6k avec k relatif
5) Soient A et B deux points d’affixe respective i et −1. l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant z  i  z  1 est :
a) la droite (AB)
b) le cercle de diamètre [AB]
c) la droite perpendiculaire à
(AB) passant par O
6) Soit le point d’affixe 1  i . L’ensemble des points M d’affixe z  x  iy vérifiant z  1  i  3  4i a
pour équation :
a) y   x  1
b)  x  1 2  y2  5
c) z  1  i  5iei avec  réel
7) Soient A et B les points d’affixes respectives 4 et 3i. L’affixe du point C tel que le triangle ABC soit isocèle
avec  AB, AC  

2
est :
a) 1  4i
8) L’ensemble des solutions dans
a)  1  i 
b) 3i
de l’équation
c) 7  4i
z2
z
z 1
est :
b) L’ensemble vide
c)  1  i ; 1  i 
Exercice n°2 :
Pour chaque question, une seule des réponses proposées est exacte, on demande de la cocher :
1) Pour tous nombres complexes z et z’ non nuls, on a :
1
2
a) 1  z  1 .
b) Si z  z  1 alors Re( z)  .
c) Si z  z ' alors z = z’ ou z = –z’.
d) z  z '  z  z ' .
2) On considère les complexes a  1  i et b  1  i 3
i
a) ab  2 2e

12
b) Il existe un entier n non nul tel que an est un réel.
.
c) Il existe un entier n non nul tel que an et bn sont tous deux des entiers.
d) Le point A d’affixe a est l’image du point B d’affixe b par une rotation de centre O.
3) Pour tout réel  de [0 ; 2  [ on pose Z( )  1  ei . Alors :

i
2
a) Z ( )  e 3 .
3
b) Pour tout  de [0 ; 2  [ , Z( )  Z( ) .
i

c) Pour tout  de [0 ; 2  [ , Z( )e 2 est réel.
d) L’ensemble des points M( ) d’affixe Z( ) est un cercle de rayon 1.
1
4) Soit a un réel de  ; e  et (E) l’équation d’inconnue z : z 2  2 z ln a  1  0 . On appelle M et N les
e 
points dont les affixes sont les solutions de (E). Alors :
a) Les points M et N sont symétriques par rapport à l’axe des abscisses.
b) Les points M et N sont situés sur le cercle de centre O et de rayon 1.
c) Il n’existe aucune valeur de a telle que M et N sont symétriques par rapport à O.
d) Si A est le point d’affixe –1, on a AM < 2.
Exercice n°3 :
Pour chaque question, une seule des réponses proposées est exacte, on demande de la cocher :
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O ; u, v) .
1) Soit (E) l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant : z  1  2i  ei ,  étant un nombre réel.
a) (E) est une droite passant par le point d’affixe 2 – 2i.
rayon 1.
b) (E) est le cercle de centre d’affixe –1 + 2i et de
c) (E) est le cercle de centre d’affixe 1 – 2i et de rayon 1.
2i et de rayon 5 .
d) (E) est le cercle de centre d’affixe 1 –
2) Soit f l’application du plan qui, à tout point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe z’ tel que
z '  iz  2i .
a) f est une homothétie.
d’affixe i.
b) Le point d’affixe –1 – 2i est un antécédent du point
c) f est la rotation de centre le point d’affixe 1 + i et d’angle

.
2
d) f est la rotation de centre le point d’affixe –1 – i et d’angle

.
2
3) Soit (F) l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant z  1  i  z  1  2i .
Soient les points A, B et C d’ affixes respectives 1 – i, –1 + 2i et –1 – 2i.
a) C est un point de (F).
b) (F) est la médiatrice du segment [AB].
c) (F) est la médiatrice du segment [AC].
d) (F) est le cercle de diamètre [AB].
4) On considère dans l’ensemble des nombres complexes l’équation z  z 2  7  i . Cette équation admet :
a) Deux solutions distinctes qui ont pour partie imaginaire 1.
b) Une solution réelle.
c) Deux solutions dont une seule a pour partie imaginaire 1.
d) Une solution qui a pour partie imaginaire 2.
Exercice n°4 :
Pour chacune des quatres propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et donner une
démonstration de la réponse choisie.
Proposition 1 : « l’ensemble des couples d’entiers relatifs (x ; y) solutions de l’équation 12x − 5y = 3
est l’ensemble des couples (4 + 10k ; 9 + 24k) où k ∈ ».
Proposition 2 : Pour tout entier naturel n non nul : « 56n+1 + 23n+1 est divisible par 5 ».
Proposition 3 : Pour tout entier naturel n non nul : « Si un entier naturel n est congru à 1 modulo 7 alors
le PGCD de 3n + 4 et de 4n + 3 est égal à 7 ».
Proposition 4 : « x2 + x + 3  0  5  si et seulement si x  1 5  ».
Exercice n°5 :
L’exercice propose cinq affirmations numérotées de 1 à 5.
Pour chacune de ces affirmations, dire si elle est vraie ou si elle est fausse, en justifiant le choix effectué.
1) Si un nombre est divisible par 4, alors il est divisible par 8.
2) Si un nombre est divisible par 2 et par 3, alors il est divisible par 6.
3) Si un nombre est divisible par 4 et par 6, alors il est divisible par 24.
4) Si deux entiers a et b sont premiers entre eux, alors les entiers a + b et a − b sont premiers entre eux.
5) Si deux entiers a et b sont premiers entre eux, alors les entiers 2a + b et 3a + 2b sont premiers entre eux.
Exercice n°6 :
Pour chacune des quatre propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et donner une
démonstration de la réponse choisie.
1) On appelle S l’ensemble des couples (x ; y) d’entiers relatifs solutions de l’équation 3x − 5y = 2.
Proposition 1 : « L’ensemble S est l’ensemble des couples (5k − 1 ; 3k − 1) où k est un entier relatif. »
2) On considère l’équation (E) : x 2  y2  0  mod 3  , où (x ; y) est un couple d’entiers relatifs.
Proposition 2 : « Il existe des couples (x ; y) d’entiers relatifs solutions de (E) qui ne sont pas des couples de
multiples de 3. »
3) Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 3.
Proposition 3 : « Pour tout entier naturel k ( 2  k  n ), le nombre n! + k n’est pas un nombre premier. »
4) On considère l’équation (E’) : x2  52x  480  0 , où x est un entier naturel.
Proposition 4 : « Il existe deux entiers naturels non nuls dont le PGCD et le PPCM sont solutions de
l’équation (E’). »
Exercice n°7 :
Pour chacune des cinq propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et donner une
démonstration de la réponse choisie.
Proposition 1 : « Pour tout entier naturel n, 3 divise le nombre 22n − 1 ».
Proposition 2 : « Si un entier relatif x est solution de l’équation x 2  x  0  modulo 6  alors x  0  modulo 3  ».
Proposition 3 : « L’ensemble des couples d’entiers relatifs (x ; y) solutions de l’équation 12x − 5y = 3 est l’ensemble
des couples (4+10k ; 9+24k) où k  ».
Proposition 4 : « Il existe un seul couple (a ; b) de nombres entiers naturels, tel que a < b et
PPCM(a, b) − PGCD(a, b) = 1 ».
Exercice n°8 :
1) On considère dans l’ensemble des entiers relatifs l’équation : x 2  x  4  0 (modulo 6) .
A : toutes les solutions sont des entiers pairs.
B : il n’y a aucune solution.
C : les solutions vérifient x  2(6) .
D : les solutions vérifient x  2(6) ou x  5(6) .
2) On se propose de résoudre l’équation (E) : 24x + 34y = 2, où x et y sont des entiers relatifs.
A : Les solutions de (E) sont toutes de la forme : (x ; y) = (34k−7 ; 5−24k), k  .
B : L’équation (E) n’a aucune solution.
C : Les solutions de (E) sont toutes de la forme : (x ; y) = (17k−7 ; 5−12k), k  .
D : Les solutions de (E) sont toutes de la forme : (x ; y) = (−7k ; 5k), k  .
3) On considère les deux nombres n = 1 789 et p = 17 892 005. On a alors :
A : n  4(17) et p  0(17) .
C : p  4(17) .
B : p est un nombre premier.
D : p  1(17) .