![](//s1.studylibfr.com/store/data-gzf/d1f710313e9e19fd655bd970854febbc/1/008666750.htmlex.zip/bg3.jpg)
3) Soit (F) l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant
.
Soient les points A, B et C d’ affixes respectives 1 – i, –1 + 2i et –1 – 2i.
a) C est un point de (F). b) (F) est la médiatrice du segment [AB].
c) (F) est la médiatrice du segment [AC]. d) (F) est le cercle de diamètre [AB].
4) On considère dans l’ensemble des nombres complexes l’équation
. Cette équation admet :
a) Deux solutions distinctes qui ont pour partie imaginaire 1. b) Une solution réelle.
c) Deux solutions dont une seule a pour partie imaginaire 1. d) Une solution qui a pour partie imaginaire 2.
Exercice n°4 :
Pour chacune des quatres propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et donner une
démonstration de la réponse choisie.
Proposition 1 : « l’ensemble des couples d’entiers relatifs (x ; y) solutions de l’équation 12x − 5y = 3
est l’ensemble des couples (4 + 10k ; 9 + 24k) où k ∈ ».
Proposition 2 : Pour tout entier naturel n non nul : « 56n+1 + 23n+1 est divisible par 5 ».
Proposition 3 : Pour tout entier naturel n non nul : « Si un entier naturel n est congru à 1 modulo 7 alors
le PGCD de 3n + 4 et de 4n + 3 est égal à 7 ».
Proposition 4 : « x2 + x + 3
si et seulement si x
».
Exercice n°5 :
L’exercice propose cinq affirmations numérotées de 1 à 5.
Pour chacune de ces affirmations, dire si elle est vraie ou si elle est fausse, en justifiant le choix effectué.
1) Si un nombre est divisible par 4, alors il est divisible par 8.
2) Si un nombre est divisible par 2 et par 3, alors il est divisible par 6.
3) Si un nombre est divisible par 4 et par 6, alors il est divisible par 24.
4) Si deux entiers a et b sont premiers entre eux, alors les entiers a + b et a − b sont premiers entre eux.
5) Si deux entiers a et b sont premiers entre eux, alors les entiers 2a + b et 3a + 2b sont premiers entre eux.
Exercice n°6 :
Pour chacune des quatre propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et donner une
démonstration de la réponse choisie.
1) On appelle S l’ensemble des couples (x ; y) d’entiers relatifs solutions de l’équation 3x − 5y = 2.
Proposition 1 : « L’ensemble S est l’ensemble des couples (5k − 1 ; 3k − 1) où k est un entier relatif. »
2) On considère l’équation (E) :
, où (x ; y) est un couple d’entiers relatifs.
Proposition 2 : « Il existe des couples (x ; y) d’entiers relatifs solutions de (E) qui ne sont pas des couples de
multiples de 3. »