Etude des chocs

Physique - 6 ème année - Ecole Européenne
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Chapitre n° 3 : ETUDE DES CHOCS
Ce chapitre constitue avant tout une application de la définition de la quantité de mouvement.
Nous verrons que les exercices sur les chocs traités en 6ème année sont souvent beaucoup plus
simples que la théorie du cours ne le laisse paraître. En 7ème année nous retrouverons une
application de cette leçon lors de l'étude de la dualité onde corpuscule et de l'effet Compton.
I) Choc ponctuel entre particules
1)
:
Choc ou collision
On appellera choc ou collision l'interaction entre deux
corps, lorsque cette interaction a une durée brève, une
étendue réduite et se traduit par une modification
importante des vecteurs vitesses des deux corps.
:
Exemple : - Interaction de contact entre deux boules de
billard.
- Interaction électromagnétique à courte portée
entre une particule α et un noyau d'or dans
l'expérience de Rutherford.
- Interaction entre un astéroïde et une planète.
2) Modèle du choc ponctuel
L'étendue spatiale
où se manifeste le
choc est supposée
suffisamment réduite
pour être assimilée à
un point.
:
On notera
→
1
v
et →
2
v
les vitesses
des corps (particules) avant le
choc
On notera
→
'
v
1
et
→
'
v
2
les vitesses des corps (particules) après le choc mesurées dans le
référentiel d'étude (R).
II) Lois de conservation au cours d'un choc
1)
:
Conservation de la quantité de mouvement
a) Système isolé ou pseudo isolé :
:
D'après le principe d'inertie, nous savons que pour un système isolé ou pseudo isolé la
quantité de mouvement se conserve dans un référentiel (R) galiléen.
→
p
=
→
'p
Au cours du choc entre deux particules (corps) de masses m1 et m2, isolées ou pseudo
isolées, la quantité de mouvement totale du système formé des deux particules reste
constante dans un référentiel galiléen (R) :
→
p
=
→
1
p +
→
2
p
=
→
'p
=
→'p1
+
→'p1
m1.
→
1
v
+ m2.
→
2
v
= m1.
→
'v
1
+ m2.
→
'v
2

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b) Système non pseudo isolé :
Nous admettrons qu'au cours du choc entre deux particules de masses m1 et m2, non
pseudo isolées, la quantité de mouvement mesurée dans le référentiel d'étude (R), du
système formé des deux particules immédiatement avant le choc est égale à la quantité
de mouvement du système immédiatement après le choc :
→
p
=
→
1
p
+
→
2
p
=
→
'p
=
→'p1
+
→'p1
m1.
→
1
v
+ m2.
→
2
v
= m1.
→'v1
+ m2.
→'v
2
c) Etude expérimentale :
On étudie le choc de deux palets sur la table à air parfaitement horizontale.
On enregistre le mouvement du
centre d'inertie des deux palets
sur une feuille spéciale fixée à la
table.
Connaissant la durée ∆t entre deux
étincelles, on peut tracer les
représentants des vecteurs vitesse.
Connaissant les masses m1 et m2 des
deux palets, on peut tracer les représentants des vecteurs quantité de mouvement.
→
1
p
+
→
2
p
=
→
'p
1
+
→
'p
1
→
p
=
→
'p
On vérifie expérimentalement, dans ce cas, la conservation de la quantité de mouvement
avant le choc et après le choc.

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2) Choc élastique
Le choc entre particules est élastique, si l'énergie cinétique EC du système formé par les
deux particules se conserve dans le référentiel d'étude (R) :
:
2
1
.m1.v12 +
2
1
.m2.v22 = 2
1.m1.v1'2 +
2
1
.m2.v2'2
Remarque : Si le système n'est pas pseudo isolé la conservation de l'énergie cinétique, lors
d'un choc élastique, n'est valable qu'immédiatement avant et immédiatement
après le choc.
Remarque : Le choc élastique suppose l'absence de toute déformation des surfaces des
particules en interaction, ainsi que l'absence de variation de l'énergie interne
des particules.
3) Choc inélastique
Au cours du choc inélastique entre deux particules, seule la quantité de mouvement se
conserve dans le référentiel d'étude (R) :
:
Remarque : Le choc entre deux corps macroscopiques ne peut pas être rigoureusement
élastique, car une petite fraction de l'énergie cinétique du système est
transformée en énergie interne (échauffement ou déformation).
Remarque : Dans le cas de deux particules à l'échelle atomique, un choc inélastique se
traduira par le fait qu'une partie de l'énergie cinétique est transformée en
énergie d'excitation électronique ou nucléaire.
III) Choc élastique
1)
:
Indétermination du problème
Dans le référentiel d'étude (R), la conservation de la quantité de mouvement se traduit par :
:
m1.
→
1
v
+ m2.
→
2
v
= m1.
→'v1
+ m2.
→'v
2
Ce qui donne trois équations scalaires :
m1.vx1 + m2.vx2 = m1.v'x1 + m2.v'x2 [1]
m1.vy1 + m2.vy2 = m1.v'y1 + m2.v'y2 [2]
m1.vz1 + m2.vz2 = m1.v'z1 + m2.v'z2 [3]
La nature élastique du choc, impose :
2
1.m1.v12 +
2
1
.m2.v22 =
2
1
.m1.v1'2 + 2
1.m2.v2'2 [4]
Supposons qu'on connaisse les vitesses
→
1
v
et
→
2
v
des particules avant le choc.
Nous devons déterminer les vitesses
→
'v
1
et
→
'
v
2
des particules après le choc.
Il y a donc 6 inconnues (v'x1, v'x2, v'y1, v'y2, v'z1 et v'z2) pour 4 équations :
Le problème général sera indéterminé, il faudra donner des informations supplémentaires.
2) Choc élastique dans le référentiel du laboratoire
a) Choc frontal :
:
- On considère un objet sphérique de masse m1, de centre d'inertie G1, animée d'un
mouvement rectiligne uniforme de vitesse
→
1
v
, qui arrive sur un objet sphérique
initialement au repos ( →
2
v
= →
0
), de centre d'inertie G2.
- L'axe Ox, lié au laboratoire, est porté par
→
1
v
et passe par le centre d'inertie G2 de
l'objet au repos.

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Exemple : Boule de "pétanque" qui percute de plein fouet, une autre boule au repos.
- Le choc étant frontal (
→
1
v
passe par le centre d'inertie G2), les deux boules repartent avec
des vitesses
→'v1
et
→'v
2 qui sont portées par l'axe Ox.
On note v'1 = v'x1 et v'2 = v'x2, les deux seules mesures algébriques (inconnues) sur l'axe
Ox, des vitesses des boules après le choc.
Equations de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie cinétique :
m1.v1 = m1.v'1 + m2.v'2 [1]
2
1
.m1.v12 =
2
1
.m1.v1'2 + 2
1.m2.v2'2 [2]
La résolution du système donne : v'1 =
1
2
1
2
m
m
1m
m
1
+
−.v1 et v'2 =
1
2
m
m
12 +
.v1
- Si m2 > m1 : v'1 et v1 sont de signes contraires : la boule G1 repart en sens inverse.
- Si m2 = m1 : v'1 = 0 et v'2 = v1 ; les boules échangent leurs vitesses (carreau !).
- Si m2 < m1 : v'1 et v1 sont de même signe : la boule G1 suit la boule G2.
Remarque : Lorsque m2 >> m1 : nous avons v'1 = − v1 et v'2 = 0. La boule G1 rebondit sur
la boule G2 qui reste pratiquement immobile (choc élastique sur une paroi).
b) Choc latéral :
- On considère une particule de masse m1, de centre d'inertie G1, animée d'un
mouvement rectiligne uniforme de vitesse
→
1
v
, qui arrive sur une particule initialement au
repos (
→
2
v
=
→
0
), de centre d'inertie G2.
-
→
1
v
et ne passe pas exactement par le centre d'inertie G2 de la particule au repos.
Exemple : Boule de billard qui percute sur le coté une boule au repos.
- C'est un problème à deux dimensions.
Equations de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie cinétique :
m1.
→
1
v
= m1.
→
'
v
1
+ m2.
→
'
v
2
Ce qui donne deux équations scalaires :
m1.vx1 = m1.v'x1 + m2.v'x2 [1]
m1.vy1 = m1.v'y1 + m2.v'y2 [2]
La nature élastique du choc, impose :
2
1
.m1.v12 =
2
1
.m1.v1'2 + 2
1.m2.v2'2 [3]
Il y a donc 4 inconnues (v'x1, v'x2, v'y1, et v'y2) pour 3 équations :
Le problème général est indéterminé, il faut donner des informations supplémentaires.
- Dans le cas très particulier où m1 = m2 = m (boules de billard), on a :
m.
→
1
v
= m.
→
'v
1
+ m.
→
'v
2
[1']
2
1
.m.v12 =
2
1
.m.v1'2 +
2
1
.m.v2'2 [2']

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Soit
→
1
v
=
→
'v
1
+
→
'v
2
[1"]
v12 = v1'2 + v2'2 [2"]
En élevant [1"] au carré v12 = v1'2 + v2'2 + 2.
→'v1
.
→'v
2
Et en comparant avec [2"]
→
'v
1
.
→
'v
2
= 0
→
'v
1
est orthogonale à
→
'v
2
3) Choc élastique dans le référentiel barycentrique
- On considère, à nouveau, le choc d'une particule de masse m1, de centre d'inertie G1,
animée d'un mouvement rectiligne uniforme de vitesse
:
→
1
v
, qui arrive sur une particule au
repos (
→
2
v
=
→
0
), de centre d'inertie G2, dans le référentiel du laboratoire (Rl).
La quantité de mouvement du système formé des deux particules est :
→
P
= m1.
→
1
v
= (m1 + m2).
→
G
v
où G est le centre d'inertie du système.
Soit
→
G
v
=
21
1
mm m +
.
→
1
v
La vitesse
→
G
v
reste constante au cours du choc, comme la quantité de mouvement
→
P
du
système des deux particules.
- Plaçons nous dans le référentiel barycentrique (R*) qui est animé de la vitesse de
translation
→
G
v
par rapport au référentiel (Rl).
D'après la formule de composition des vitesses, la vitesse
→
*v
1
de la particule G1 dans le
référentiel barycentrique est donnée par :
→
1
v
=
→
*v1
+
→
G
v
Sa quantité de mouvement est :
→
*p1 = m1.
→
*
v
1
= m1.(
→
1
v
−
→
G
v
)
→
*p1
= m1.
→
1
v
(1 −
21
1
mm m +
) = (
21
21 mm m.m+
).
→
1
v
Soit
→
*p1
= µ.
→
1
v
où µ =
21
21 m
mm.m+
est la masse réduite du système.
- Par définition, le point G est fixe dans (R*), la quantité de mouvement totale →
*P
est nulle
dans ce référentiel, avant et après le choc :
→
*P
= (m1 + m2).
→
*v
G
=
→
0
Soit
→
*p1
+
→
*p2
=
→
*'p
1
+
→
*'p2
=
→
0
[1]
Pour un choc élastique, dans le référentiel barycentrique, on peut écrire :
EC* =
1
2
1
m.2 *p
+
2
2
2
m.2 *p
=
1
2
1
m.2 *'p
+
2
2
2
m.2 *'p