Chapitre Mécanique IX - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2013
Interactions gravitationnelles
Buts du chapitre : Donner la loi de gravitation et constater rapidement, principalement en s’appuyant sur le
chapitre « Interaction électrostatique », qu’un grand nombre de résultats sont conservés. De plus, on remarquera
que tout découle une nouvelle fois de l’expression expérimentale de la force gravitationnelle, tous les autres résultats
étant des conséquences de théorèmes de maths.
I - Loi de gravitation universelle
A. Loi de Newton (1686)
Celle-ci stipule qu’une masse m, placée en A, exerce sur une autre masse M, placée en Bet située à une distance
r, une force −→
F=−K
r2
−−→
AB
AB =−K
r2
−→
ur
où Kest une constante que l’on va étudier dans la section suivante et −→
urle vecteur unitaire orienté de Avers B.
La force est donc toujours attractive.
B. Masses gravitationnelle, grave et inerte
Plaçons successivement à une distance rd’une masse mdifférentes masses Mi, et mesurons la force fi. L’ex-
périence montre, comme en électrostatique, que le rapport de cette force par la masse correspondante, fi/Mi, est
une constante qui ne dépend que de r. De plus, le rapport de deux forces fi/fjvaut Mi/Mjet est indépendant de
met de r. Ces deux résultats permettent de définir les masses Micomme des caractéristiques de la force, appelées
masses gravitationelles ou encore masses graves. L’expérience montre alors que la force se met sous la forme
suivante, plus précise que la précédente :
−→
F=−GmM
r2
−→
ur
Gest la constante de gravitation universelle, elle vaut environ G= 6,67.10−11 kg−1.m3.s−2♡♡
Par ailleurs, le principe fondamental de la dynamique donne
m−→
a=∑−→
F
qui fait intervenir une autre masse, dite masse d’inertie, et qui est la grandeur définissant la capacité d’un système
à s’opposer à une modification de son mouvement : en effet, à force constante, l’accélération et donc la modification
du mouvement est plus petite lorsque la masse d’inertie est plus grande. On a donc définit deux masses :
la masse intervenant dans l’expression de la force gravitationnelle, et celle intervenant dans le principe d’inertie.
L’expérience montre que l’écart entre ces deux grandeurs est inférieur aux incertitudes des meilleurs appareils
existants jusqu’à présent. On postule donc que
Masse grave et masse inerte se confondent. C’est un POSTULAT.
1