Exercice 06

http://xmaths.free.fr 1ère ES - L
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Probabilités
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Variable aléatoire
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Corrections
Exercice 06
L'urne contient 49 boules indiscernables numérotées de 1 à 49. On tire une boule au hasard.
Il y a donc 49 éventualités. On suppose que tous les tirages sont équiprobables.
Chaque éventualité a alors une probabilité égale à 1
49 .
Tout événement E a pour probabilité p(E) = card E
card Ω = card E
49 .
Il y a 24 boules ayant un numéro pair et 25 boules ayant un numéro impair.
Si A est l'événement : « on tire une boule de numéro multiple de 2 »
on a alors p(A) = 24
49 .
Il y a 9 boules dont le numéro est multiple de 5 , c'est-à-dire dont le numéro se termine par 0 ou 5 :
(5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; 30 ; 35 ; 40 ; 45)
Si B est l'événement : « on tire une boule de numéro multiple de 5 ».
On a p(B) = 9
49 .
A∩B est l'événement « tirer une boule dont le numéro est multiple de 2 et multiple de 5 », c'est-à-dire « tirer
une boule dont le numéro est multiple de 10 ».
Il y a 4 boules dont le numéro est multiple de 10 : {10 ; 20 ; 30 ; 40}
Donc p(A∩B) = 4
49 .
A∪B est l'événement tirer une boule dont le numéro est multiple de 2 ou multiple de 5.
On sait que p(A∪B) = p(A) + p(B) - p(A∩B)
Donc p(A∪B) = 24
49 + 9 49 - 4 49 donc p(A∪B) = 29 49 .