Mr :Khammour.K Exercices corrigées étude de fonction 4émeSc-exp
Mr:Khammour.Khalil Tél:27509639
Exercice n°2 :
Soit f la fonction définie par:
; on note Cf la courbe
représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormé .
1) a) Montrer que f est dérivable sur IR.
b) Montrer que pour tout xIR,
2) a) Dresser le tableau de variations de f.
b) En déduire le signe de f(x) pour tout xIR.
3) a) Vérifier que la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 0 a pour
équation y=x+1.
b) Etudier la position relative de Cf par rapport à T.
c) Démontrer que le point I(0,1) est un point d'inflexion de Cf .
4) Montrer que le point I est un centre de symétrie de Cf .
5) a) Montrer que Cf
D dont on donnera une équation et au voisinage de -
horizontale qui est l'axe des abscisses.
b) Etudier la position de Cf par rapport à la droite D et à
6) Tracer Cf , T et D dans le repère.
7) a) Montrer que f réalise une bijection de IR sur un intervalle J que l'on
précisera.
b) Tracer dans le repère .la courbe représentative de la
fonction .
8) a) Etudier la dérivabilité de sur J.
b) Montrer que pour tout x de ]0,2[,
c) Donner l'expression de pour x]0,2[.
d) Calculer
Solution :
1) a) x 1+x² est dérivable, strictement positive sur IR
x est dérivable sur IR et non nulle
x
est dérivable sur IR