Partie 1 - Cours Gautier

[METROPOLE] 23 juin 2015
Métropole
EXERCICE I :
Partie 1 :
1.
1.1. L’ascension du ballon se fait grâce à l’effet de la poussée d’Archimède.
1.2. Système : {ballon ; équipage}
Référentiel : le sol, référentiel terrestre supposé galiléen
Bilan des forces : le poids et la poussée d’Archimède
1.3. Le ballon peut décoller si la valeur algébrique de la poussée d’Archimède
supérieure au poids
Calcul de FA :
d’après l’énoncé on a
et
G
est
Calcul de P :
d’après l’énoncé on a
On a donc
le ballon peut ainsi décoller
1.4. Le mouvement est rectiligne uniforme donc on peut appliquer le principe d’inertie (1ère
loi de Newton :
Donc
Donc
Pour le calcul on projette
– P – f + FA = 0
–
G
Partie 2 :
2. .
2.1. L’accélération est
ce qui correspond graphiquement au coefficient directeur de
la tangente à la courbe représentant la vitesse à la date t=0s
On prend 2 point de la tangente O(0 ;0) et M(20 ; 195) d’où
On peut constater que
ce qui est cohérent avec la chute libre, les frottements sont
négligeables
2.2. D’après le texte, la vitesse atteinte est de 1341,9 km.h-1 soit
La vitesse atteinte est supérieure à la célérité du son (voir tableau célérité du son en fonction
de l’altitude).
Félix Baumgartner a effectivement atteint une vitesse supersonique.
2.3. Calcul de la variation d’énergie mécanique
On a
t
Au moment initial : vitesse initiale vi = 0 m.s-1 (courbe 1) et l’altitude zi = 39 045 m (énoncé)
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État final : la vitesse maximale vf = 372,75 m.s-1 et l’altitude zf = 28 km = 28×103 m (courbe 1 vitesse
max atteint à t = 50 s et la courbe 2 donne l’altitude à t=50s).
ce qui indique que le système perd de l’énergie. L’énergie est dissipée sous forme de
chaleur (frottements).
2.4. D’après la courbe 1 on sait que :
- À t1 = 40 s, la vitesse augmente donc la force poids supérieure à la force de
frottement de l’air ce qui se traduit par le schéma B.
- À t2 = 50 s, l’accélération est nulle (principe d’inertie) donc les forces se compensent :
schéma C.
- À t3 = 60 s, la vitesse diminue donc la force de frottement de l’air supérieure au
poids : Schéma A.
2.5. D’après le texte le parachute s’ouvre au bout de 4 min 20 s=4×60 + 20 = 260 s.
La courbe 2 donne l’altitude à t=260s soit 2,5 km.
Le temps d’ouverture du parachute est 9min3s-260s= 9x60+3-260 = 283 s, distance à parcourir
2,5 km.
2.6.
On a
vi= 0 m.s-1 et vf=8,8 m.s-1
On prend zf = 0 m (niveau du sol)
D’où si on néglige les frottements on a conservation de l’énergie mécanique et
Cette vitesse serait atteinte en sautant du 2ème étage. Il faut apprendre à bien se servir du parachute
pour passer de plus de 1000km/h à environ 30km/h en seulement 4 minutes…
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EXERCICE II :
1. La caféine
1.1.
Atome
Numéro atomique Z
Configuration électronique
Electrons engagés dans une liaison
Nombre de doublets non liants
O
8
(K)2(L)6
2
(6-2)/2=2
N
7
(K)2(L)5
3
(5-3)/2=1
1.2. Formule brute de la caféine : C8H10N4O2
1.3. Dans l’énoncé on lit 75 mg de caféine pour deux canettes de soda :
avec
D’où
2. L’acide benzoïque
2.1. L’étape (a) indique que de l’eau est un des réactifs. Elle est provient de la solution aqueuse
d’hydroxyde de sodium. Si l’on utilise des pastilles alors il n’y aura pas d’eau dans le milieu
réactionnel et la réaction n’aura pas lieu.
2.2. L’étape (a) de la synthèse de l’acide benzoïque correspond aux opérations 1, 2 et 3 du
protocole.
2.3. Le chauffage permet d’augmenter la température ce qui permet de réduire la durée de
réaction (facteur cinétique). Le chauffage au reflux permet de condenser les substances
volatiles au cours de la réaction afin d’éviter les pertes de matière.
2.4. Opération 4 : correspond à l’étape b : réaction acide – base pour former l’acide benzoïque
L’acide chlorhydrique froid permet une diminution de la température ce qui entraine la
précipitation de l’acide benzoïque (moins soluble dans l’eau à 0°C qu’à 25°C).
Opération 5 : filtration pour la récupération de l’acide benzoïque solide qui a précipité.
Opération 6 : séchage : élimination de l’eau résiduelle.
2.5. Pour permettre l’évaporation de l’eau la température doit être supérieure à 100°C.
Cependant la température de fusion de l’acide benzoïque étant de 122,4°C, il faut régler
l’étuve à une température inférieure à la température de fusion soit environ 110°C.
2.6. Les méthodes usuelles de vérification au laboratoire sont :
- la mesure de la température de fusion du solide obtenu à l’aide d’un banc Kofler
- la chromatographie sur couche mince (CCM).
2.7. Il faut déterminer le réactif limitant :
L’eau est introduite en excès (solvant de la solution de soude)
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D’après l’équation de l’étape a 1 mole de benzonitrile réagit ave une mole de
or nous
avons 3 fois plus de
que de benzonitrile dons le réactif limitant est le benzonitrile.
Ainsi 1mole de benzonitile donne 1 mole acide benzoïque (étapes a et b)
On a
2.8. Diagramme de prédominance :
Acide benzoïque prédominent
Ion benzoate prédominent
pH
pKA = 4,2
pH = 2,5
L’acide benzoïque est majoritaire dans la boisson (pH<pKA).
3. L’acide phosphorique
Equation du titrage de l’acide phosphorique :
H3PO4(aq) + HO–(aq)  H2PO4–(aq) + H2O(l)
À l’équivalence, les réactifs sont introduits en proportion stoechiométrique :
avec AH acide phophorique
Pour déterminer le volume à l’équivalence nous traçons pH=f(v) et par la méthode des tangentes on
détermine
:
pH 7
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12 V(mL)
On a
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Donc dans 10 mL, il y a 5,2 mg d’acide phosphorique soit 150x5,2= 0,78 mg dans une bouteille de
1,5L.
La DJA est de 70 mg.kg-1.jour-1,, une personne de 70 kg pourra ingérer 70×70 = 4,9×103 mg =
4,9g/jour.
Soit
bouteilles de 1,5L (largement supérieur à une consommation normale).
EXERICE III : MICRO-TEXTURATION DE SURFACE PAR UN LASER
1. Domaine d’émission du laser femtoseconde
1.1. longueur d'onde centrale du laser on sait que
,
le laser émet bien en infrarouge
1.2. pour que l’œil puisse percevoir la lumière il faut diminuer la longueur d’onde soit
augmenter . D’après l’enoncé on a :
ce qui correspond au rouge.
2. Caractéristiques d’une impulsion du laser femtoseconde
2.1. énergie transportée lors d'une impulsion :
avec P puissance et
l’impulsion
–
la durée de
–
2.2. Un photon a pour énergie
–
Donc le nombre de photons produit :
photons
3. D’après l’énoncé la fluence F du laser est obtenue en divisant l’énergie d’une impulsion laser
par la surface circulaire gravée (en cm2)
Donc
–
avec r=98/2=49µm=4,9x10-3 cm
D’après la courbe taux d’ablation en fonction de F, on peut lire pour F=2,0 J/cm² que la taux d’ablation
est de 100nm/impulsion soit 0,1µm/impulsion
Nombre d’impulsion
Période des impulsions
Donc
Il faut 60 ms pour graver la cavité
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