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Chapitre 1
NOMBRES RELATIFS :
ADDITIONS ET SOUSTRACTIONS
1°/
Addition
Si les nombres sont de même signe
Méthode : - On garde le signe commun aux deux nombres.
- On additionne les parties numériques.
Exemples :
(+5) + (+7) = (+12)
( – 6) + ( – 7) = (–13)
Si les nombres sont de signes contraires
Méthode : - Le signe du résultat est celui du nombre qui a la plus grande partie
numérique.
- Pour obtenir la partie numérique du résultat on soustrait la plus
petite partie numérique à la plus grande.
Exemples :
(– 6) + (+8) = (+2)
• La partie numérique de (+8) est 8
• La partie numérique de (– 6) est 6
• 8 est plus grand que 6 donc le signe du
résultat est le signe de (+8) donc « + »
• 8 – 6 = 2 donc le résultat est (+2)
Remarque :
(+5) + (– 12) = (– 7)
• La partie numérique de (– 12) est 12
• La partie numérique de (+5) est 5
• 12 est plus grand que 5 donc le signe du
résultat est le signe de (– 12) donc « - »
• 12 – 5 = 7 donc le résultat est (– 7)
La somme de deux nombres opposés est zéro.
Exemple : (+4) + (– 4) = 0
Propriété : La somme de plusieurs termes ne change pas si on modifie l’ordre
des termes
Exemples : A = (+7) + (– 4) + (– 5) + (+4)
A = (– 4) + (+4) + (+7) + (– 5)
A = 0 + (+2)
A = (+2)
B = (+13) + (– 4) + (– 15) + (+7)
B = (+13) + (+7) + (– 4) + (– 15)
B = (+20) + (– 19)
B = (+1)
Remarque 1 :
On simplifie l’écriture des sommes en écrivant les nombres
positifs sans signe et sans parenthèses.
Exemples : (– 6) + (+8) = (– 6) +8
Remarque 2 :
(+5) + (– 12) = 5 + (– 12)
Un nombre négatif en début de calcul peut s’écrire sans
parenthèses.
Exemples : (– 6) + (+8) = – 6 +8
MAIS
(+5) + (– 12) = 5 + (– 12)
On ne peut pas enlever les parenthèses de (-12)
2°/
Soustraction
Notation : On note (– a) l’opposé de a.
opp(a) = (– a)
Méthode : Pour soustraire un nombre relatif on ajoute son opposé.
b – a = b + (– a)
Exemples : (– 11) – (+7) = (– 11) + (–7)
(– 11) – (+7) = (– 18)
4 – 7 = 4 + (– 7)
4 – 7 = (– 3)
(– 3) – (– 5) = (– 3) + (+5)
(– 3) – (– 5) = (+2)