multiplication et division

MULTIPLICATION ET DIVISION
DES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS
I) Multiplication de nombres relatifs
1) Multiplication de deux nombres relatifs
Voir les activités : « POSITIF  NEGATIF » et « NEGATIF  NEGATIF ».
Pour multiplier deux nombres relatifs,
1) On détermine le signe du produit :
* si les deux nombres sont de même signe, le produit est positif ;
* si les deux nombres sont de signes différents, le produit est négatif.
2) On multiplie leurs distances à zéro.
Exemples :
(-3)  (-8) = (+24)
(+6)  (+2) = (+12)
(-5)  (+8) = (-40)
(+6)  (-4) = (-24)
ATTENTION : La multiplication et l’addition ont des règles de signes différentes.
 (-5)  (-2) = +10
 (-5) + (-2) = -7
Exercices 1, 2, 3, 4 page 26 ; Exercice 23 page 27
2) Multiplication de plusieurs nombres relatifs
Voir l’activité : « SIGNE D’UN PRODUIT ».
Pour multiplier plusieurs nombres relatifs,
1) On compte le nombre de facteurs négatifs :
*si le nombre est pair alors le produit est positif ;
*si le nombre est impair alors le produit est négatif.
2) On multiplie les distances à zéro.
Exemples :
(-4,2)  (-3,1)  (2,7)  (-5,1)=-(4,2  3,1  2,7  5,1)
=-179,2854
(4,2)  (-3,1)  (-2,7)  (5,1)=+ (4,2  3,1  2,7  5,1)
=179,2854
3) Propriétés
Soit a un nombre relatif.
On a
a  0=0
et
a  1=a
Exercice 38 page 27 ; Exercices 39, 40, 41, 42, 43, 44 page 28
II) Division de deux nombres relatifs
Voir l’activité : « Divisions des nombres relatifs » Activités 9 et 10 (au b ne pas faire les calculs) p 17
Pour diviser deux nombres relatifs (le diviseur n’étant pas nul)
1) On détermine le signe du quotient en appliquant la propriété des signes de la multiplication.
2) On divise leurs distances à zéro.
Exemples :
(-8) : (-2) = (+4)
(+15) : (-3) = (-5)
Exercices 11, 12 page 26 ; Exercices 61, 63 page 29
III) Priorités dans les calculs
1) Propriétés
En présence de parenthèses, les calculs entre parenthèses sont prioritaires devant les autres calculs.
En l’absence de parenthèses, les multiplications et divisions s’effectuent avant les additions et soustractions.
Exemples :
-7 + 10 : 5 = -7 + 2 = -5
(8-2) : 3 + 12  (-3+2) – 7 = 6 : 3 + 12  (-1) - 7 = 2 – 12 – 7 = -17
Exercices 76, 77, 78 page 30 ; Exercices 138, 142 page 33
IV) Conventions d’écriture
On peut supprimer le signe «  » entre :
*un nombre et une lettre ;
*deux lettres ;
*un nombre et une parenthèse ;
*une lettre et une parenthèse ;
*deux parenthèses.
Exemples :
5  a = 5a
a  b = ab
7  (a + 3) = 7 (a + 3)
a  (x + 5) = a (x +6)
ATTENTION AUX ÉCRITURES x et ×