Chapitre 3 MULTIPLICATION ET DIVISION DE NOMBRES RELATIFS I/ MULTIPLICATION ET DIVISION Multiplication et division de deux nombres relatifs - On multiplie ou divise (le diviseur ne doit pas être égal à zéro) leur distance à zéro. - On détermine le signe du résultat : Si les deux nombres sont de même signe, le signe du résultat est « + » Si les deux nombres sont de signes différents, le signe du résultat est « – » Exemples : (+3) × (+ 4) = (+12) (– 3) × (– 5) = (+15) (– 3) × (+ 4) = (– 12) Multiplication de plusieurs nombres relatifs - On multiplie toutes les distances à zéro. - Pour déterminer le signe du produit, on compte le nombre de signes « – » : Si ce nombre est pair, alors le signe du produit est « + » Si ce nombre est impair, alors le signe du produit est « – » Exemples : (+2) × (– 5) × (– 3) × (+7) = (+210) = 210 2 × 5 × 3 × 7 = 210 Il y a 2 signes « – » (2 est un nombre pair) donc le signe du résultat est « + » (+2) × (– 5) × (– 3) × (– 7) = (– 210) Il y a 3 signes « – » (3 est un nombre impair) donc le signe du résultat est « – » II/ RÈGLES DE PRIORITÉ En l’absence de parenthèses dans un calcul, les multiplications et les divisions sont effectuées avant les additions et les soustractions. Exemple : A = (– 5) + (– 3) × (– 4) A = (– 5) + (+12) A = (+7) A=7 Lorsqu’il y a des parenthèses dans un calcul, on effectue en premier les calculs entre parenthèses On commence par les parenthèses les plus intérieures. Exemples : III/ A = (– 9) – [ (+ 4) – (– 3) ] A = (– 9) – [ (+ 4) + (+ 3) ] A = (– 9) – (+7) A = (– 9) + (–7) A = (– 16) B = (– 4,5) × (– 2,4 + 6,4) B = (– 4,5) × (+ 4) B = (– 18) DISTRIBUTIVITÉ Avec les nombres relatifs, comme pour les nombres décimaux, la multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction. C’est-à-dire Propriété : Exemples : Quels que soient a, b et c trois nombres relatifs a × (b + c) = a × b + a × c a × (b – c) = a × b – a × c B = (– 4) × (– 10 + 6) B = (– 4) × (– 10) + (– 4) × 6 B = 40 + (– 24) B = 16 D = (– 9) × 98 D = (– 9) × (100 – 2) D = (– 9) × 100 – (– 9) × 2 D = – 900 + 18 D = – 882 C = (– 3) × (– 7,2) – (– 3) × (+ 2,8) C = (– 3) × [ (– 7,2) – (+ 2,8)] C = (– 3) × (– 7,2 – 2,8) C = (– 3) × (– 10) C = 30