Quelques voies d`améliorations en importance sampling et

Synthèse sur les méthodes d'estimation
d'évènements rares – Quelques
développements réalisés à l'Onera
Jérôme Morio – Mathieu Balesdent
(ONERA/DCPS)
15/11/2012

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JSO Evènements rares 15/11/2012
Plan
•Synthèse sur les méthodes d'estimation d'évènements
rares
•Quelques développements réalisés à l'Onera
•Estimations de courbes de niveaux de probabilités faibles
•Réglage d'estimateur d'importance splitting (avec J. Marzat)
•Analyse de la sensibilité des paramètres des densités des entrées d'un
code de calcul sur la probabilité d'un évènement rare

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JSO Evènements rares 15/11/2012
Analyse du problème
Boîte noire Φ
Code de calcul Φ
Aléatoires de PDF
Cas général
Estimation de probabilités et de quantiles sur Y
Code Φ déterministe
Simulation d’évènements rares
Il faut estimer la probabilité de dépassement d’un seuil S par Y avec un nombre
"raisonnable" de simulations.
de PDF inconnue g

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JSO Evènements rares 15/11/2012
Exemple : retombée d’un étage d'engin
N entrées :
- aérodynamique
- masses
- caractéristiques
injection
-…
Code de
calcul Φ
500 échantillons Monte
Carlo 10000 échantillons Monte
Carlo
2 sorties :
- Position
horizontale de
la retombée

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JSO Evènements rares 15/11/2012
Techniques d'estimation d'évènements rares
•Techniques statistiques :
-théorie des valeurs extrêmes : à partir d'un jeu d'échantillons de la
sortie du code, estimation paramétrique de la PDF de sortie du code
-théorie des grandes déviations : caractériser les bornes de variations
d'un estimateur
•Techniques de simulation :
-Monte-Carlo
-importance sampling : générer des échantillons en entrée selon une
densité auxiliaire f', favorisant les évènements rares
-importance splitting : méthodes multi-niveaux qui permettent d'estimer la
probabilité cible rare par un produit de probabilités conditionnelles peu rares