exemples maths term

Fiches d’exercices et commentaires personnels
Mathématiques - Terminale
Rémi CHEVAL
10 juin 2013

Table des matières
Introduction 2
——– 8h - 12h ——– 3
1 Méthodes sur les fonctions de première 4
2 Méthodes sur les fonctions exponentielle et logarithme népérien 15
3 Méthodes sur le calcul intégral 20
——– 14h - 16h ——– 23
4 Méthodes sur les nombres complexes 24
5 Méthodes sur la géométrie dans l’espace 27
——– 16h - 18h ——– 34
6 Méthodes sur les suites 35
7 Méthodes sur les probabilités et les statistiques 39
1

Introduction
Ces loooooongues fiches d’exercices font peur, mais si je vous montre le livre de Maths
(352 pages) et le livre de Physique/Chimie (434 pages), certains vont peut-être tomber dans
un comas profond, donc nous allons éviter.
Si vous êtes toujours en vie après la lecture de cette première phrase, dites-vous la chose
suivant : vous savez beaucoup de choses et vous avez beaucoup d’armes pour
mettre out votre adversaire sur le champ de bataille. Par contre, il va falloir prendre
conscience que vous savez des choses : J’espère que cette prise de conscience se ferra en
réalisant ces longues listes d’exercices.
–Fonctionnement de ces exercices : Chaque exercice de ces listes d’exercices illustre
une unique méthode donc si vous avez réussi un exercice, essayer de bien com-
prendre la méthode que vous avez utilisé.
–Étape suivante de la démarche : Savoir maîtriser dans un exercice type-
BAC, plusieurs méthodes à la fois sachant qu’elles ne vous serons pas forcément
clairement explicités et si on ne vous les indique pas explicitement, dites-vous que
vous pouvez choisir (chose assez rare dans notre monde actuel) : faites vous plaisir,
choisissez celle que vous aimez le plus et de préférence, la plus rapide.
Le côté négatif est que si vous n’en maîtrisez pas UNE, et bien vous n’aurez
pas l’intégralité des points de l’exercice et vous n’aurez donc peut-être pas votre
BAC ("rire du professeur").
●Si vous avez l’impression d’être :
–Un élève qui maîtrise plutôt bien les mathématiques : Dans ce cas, prenez ces
longues listes d’exercices à la manière d’un musicien qui fait ses gammes et faites un
quinzaine d’exercices par jour : vous allez vérifier ainsi que tous vos automa-
tismes sont bien présents et que vos neurones sont bien connectés.
–Un élève qui comprend bien en cours mais qui a dû mal en devoir : Dans ce
cas, j’espère que ces listes d’exercices vont pouvoir vous aider à mettre de l’ordre
2

dans vos connaissances en travaillant mé-tho-di-que-ment. Alors bien sûr, elles
ne vont pas révolutionner votre niveau en moins de 20 jours mais on va essayer.
L’idée est simple : Dès que vous êtes face à un exercice qu’il soit simple ou difficile,
vous devez impérativement vous posez la question ultime : Quels sont les méthodes,
les outils, les théorèmes et les définitions que je connais et que je peux avoir
besoin pour répondre à cette question ?
Si vous prenez plus de 30 secondes pour répondre à cette question, alors vous n’êtes
pas prêt pour le BAC et il va falloir travailler les fiches et les listes d’exercices.
–Un élève qui a clairement dû mal avec les exercices présentés dans ces
fiches : Mon premier avis est qu’il y a clairement un manque de travail de votre part
car environ la moitié des exercices sont ultra classiques et vous serons demander le jour
du Baccalauréat. Il vous reste 20 jours pour utiliser l’une des deux solutions
suivantes :
●Travailler les exercices et les méthodes pour réussir à rattraper le groupe du dessus.
●Apprenez par cœur les résolutions des exercices et essayer de faire au moins avec
votre mémoire.
●Conclusion :
– Faites-vous des séances d’exercices en groupe et avec vos ami(e)s. Venez nous voir
ensuite pour vérifier que tout est bien OK. Une fois que vous avez réussi vos exercices,
essayer de prendre conscience des méthodes que vous avez utilisé.
– Pensez aussi à bien dormir pour être en forme le jour J : Interdiction de travailler
la journée précédent une épreuve : C’est trop tard ! ! N’hésitez pas à nous
contacter par mail ou Skype, on prendra le temps de répondre à vos questions : c’est
notre job :).
– Have Fun et "merde" pour le jour J.
●Notation :
–Les exercices présentant une (∗)sont à faire dans un second temps. Ils de-
mandent un peu plus de réflexion et/ou la connaissance de méthodes moins connues.
—
Rémi CHEVAL
remi.chev[email protected]
Pseudo Skype : Goundan_wow
3

Chapitre 1
Méthodes sur les fonctions de première
Sommaire
1.1 Présentation des deux drôles de dames . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Méthodes pour la dérivation et la primitivation . . . . . . . . . . . 7
1.3 Liste non exhaustive des méthodes à savoir utiliser . . . . . . . . 10
1.4 Vérifions que les méthodes sont acquises . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.1 Comment étudier le comportement global d’une fonction ? . . . . . . 10
1.4.2 Comment étudier le comportement asymptotique d’une fonction ? . 11
1.4.3 Comment étudier le comportement local d’une fonction ? . . . . . . . 12
1.4.4 Comment procéder avec des fonctions spécifiques ? . . . . . . . . . . 13
1.4.5 Comment utiliser la méthode d’Euler ? . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
L’objectif de ce chapitre est de réussir à mettre en place tous les outils que vous avez
découvert au lycée pour l’étude des fonctions et nous allons les utiliser pour étudier les
fonctions vues en première (polynômes, fonctions rationnelles, fonctions trigonométriques,
fonctions rationnelles (càd avec racine carré) sachant que le but est de savoir représenter
la courbe de votre fonction.
1.1 Présentation des deux drôles de dames
La notion la plus importante du programme de Mathématiques du Lycée est la déri-
vation d’une fonction en un point. L’objectif de cette notion est de trouver, si cela est
possible, la meilleur approximation linéaire de la courbe au voisinage de ce point.
Dans le cas d’une fonction fde Rdans R,cette approximation est la tangente.
Ainsi à chaque réel ade l’ensemble de définition de f, nous allons essayer de déterminer (à
connaître avec le cœur) :
4