LES LOIS FONDAMENTALES DE LA PHYSIQUE ISAAC NEWTON 1687

LES LOIS FONDAMENTALES
DE LA PHYSIQUE
ISAAC NEWTON
1687
Les forces
Thursday 9 February 12
Les lois du mouvement de Newton (1687)
Première loi:
Tout corps persévère dans l’état de repos ou de
mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se
trouve, à moins qu’une force n’agisse sur lui et ne le
contraigne à changer d’état.
Loi 1 :
Loi 2 :
!
!
V = constante ! F = 0
⇣
⌘
!
!
d
m
V
=
F
dt
Principe d’inertie énoncé par Galileo Galilei: un corps qui
!
!
n’est
soumis
son
mouvement,
Loi
3 : à aucune force
F 1/2persiste
= Fdans
2/1
contre-intuitif par rapport aux observations quotidiennes...
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t. La vitesse ou le repos ne révèle rien.
lois duNous
mouvement
(1687)
i précise laLes
première.
savons qu’ilde
fautNewton
chercher une
cause externe dan
Le lien entre ces deux concepts ; force et variation de vitesse, est explicitem
Deuxième loi:
l’objet fondamental n’est pas le vecteur vitesse seul mais qu’il faut introduir
ance au changement
: la massequi
d’inertie.
La variation
cherchée est la dériv
Les changements
arrivent
dans le mouvement
!
sont
proportionnels
à
la
force
et se lafont
oduit de la masse par le vecteur vitesse m Vmotrice
aussi appelé
quantité de
!
!
dans
la
ligne
droite
dans
laquelle
cette
force
à
été
la dérivée du vecteur p par rapport au temps qui est égale à la force F
imprimée. !
= constante ! F = 0
⇣
⌘ ⇣
⌘
!d !!
!
m V =m
F V deuxième
forme :
=
F
dt
!
!
m V (t2 )
!
m V (t1 ) =
Z
t2
!
F (t) dt
t1
!
!
F 1/2d’autre
= Fque
2/1 l’inversion de la première forme. Elle permet de d
n’est rien
Il faut chercher la variation de vitesse dans une cause externe: la force. Newton montre
appellent
l’impulsion
: len’est
produit
de lavitesse
forceseul
par
laqu’il
durée
de son en
action,
que l’objet
fondamental
pas le vecteur
mais
faut introduire
plus
une mesure de la résistance au changement, la masse d’inertie, si elle ne varie pas alors
’inertie,
précise
une
idée
de
Galilée
:
un
corps
qui
n’est
soumis
ce.
F=m A.
ou
la plus et
connue,
est celle
suppose
que la masse
ne ni
change
trme,
rectiligne
uniforme.
Sa qui
vitesse
ne change
ni ded’inertie
direction
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!
Les lois du mouvement de Newton (1687)
Troisième
! loi:
!
F =0
V = constante !
L’action est toujours
égale
et
opposée
à
la
réaction,
⇣
⌘
c’est-à-dire que
! de deux!corps l’un sur
d les actions
i 2 : l’autre sont toujours
m
V
=
F
égales
et
dans
des directions
dt
i 1:
contraires.
i 3:
!
F 1/2 =
!
F 2/1
Le message essentiel de cette loi est qu’elles (ces deux forces) existent ensembles ou
n’existent pas. Ou encore que si force il y a, c’est toujours entre deux objets et de façon
symétrique. Cette loi sous-entend aussi que la force entre paire d’objets agit
instantanément.
incipe d’inertie, précise une idée de Gali
uvement rectiligne et uniforme. Sa vites
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La “cause” du mouvement est à chercher dans
son accélération (Galileo Galilei).
1: tout objet conserve son état de repos ou de
mouvement rectiligne uniforme en l’absence de force.
2 : l’accélération est proportionnelle à la force résultante
m = masse d’inertie
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3 : si A exerce une force sur B alors B exerce
une force sur A
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deux types de forces:
1: fondamentales : gravitation; électrique et
magnétique; force forte et faible
2: phénoménologiques : frottement,
élongation, ....
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G = 6,67 10 -11 m3 kg-1 s-2
MT = 5,98 10 24 kg
RT = 6,38 10 6 m
2=
6,382 1012 m2=
RT
40,70
-2
13
3
G MT = 39,89 10 m s
1012
m2
FT/pomme = 9,80 Mpomme=Mpomme g
le poids
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terre
masses gravitationnelles
masse d’inertie
masse d’inertie = masse gravitationnelle
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Fpomme/T = Mpomme g
terre
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petite application : le mouvement circulaire et la
gravitation
T=π
107
Terre
s =365 jours
soleil
si le mouvement est circulaire
uniforme
G MS/RTS3 =3,96 10-14 s-2
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MS=2 1030 kg
G MS=13,3 1019m3s-2
RTS=1,5 1011 m
7
-7
-1
T=π 10 s
ω=2,0 10 s
Uniquement valable dans un référentiel
inertiel
P
B
A
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équation fondamentale de
composition des vitesses
bien comprendre
ma=2 kg
Fa=15 N
a
ma=2 kg
Fb/a
a
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mb=3 kg Fb=15 N
Fa/b
b
ma=2 kg
Fb/a
a
mb=3 kg Fb=15 N
Fa/b
b
technique de la somme ?!
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conservation de la quantité de mouvement !
la masse totale ne
change pas
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définition du centre de masse G
A
2 kg
G
O
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3 kg
B
centre de masse G
(1, 2); m=1
(-1, 0); m=2
(3, 2); m= 4
(1, -2); m= 3
(1, 2)
(-2, 0)
(12, 8)
(3, -6)
mtot= 10
(14, 4)
mtot= 10
G = (14/10, 4/10)
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mouvement
et l’impulsion
Conservation
de
la
quantité
de
mouvement
mouvement et l’impulsion
La deuxième loi de Newton exprime le lien linéaire entre la dérivée
de
la
quantité
de
mouvement
d’un
corps
et
la
force
motrice
qui
de Newton exprimait le lien linéaire entre la dérivée de la quan
s’exerce
sur exprimait
ce corps le lien linéaire entre la dérivée de la qua
de
Newton
motrice totale qui agissait sur ce corps.
motrice totale qui agissait sur ce corps.
d
!
def
!
!
!
p
=
F
p! =
!
d
!tot
defm v
!
!
dt p = F tot
p = mv
!
dt
ort au temps chaque membre de l’égalité, on obtient le théorèm
En intégrant
les chaque
deux membres
onde
obtient:
port
au temps
membre
l’égalité,
on
obtient
le
théorèm
Z t2
Z t2 !
!
!
p!(t2 ) p!(t1 ) =
F!tot (t) dt
p (t2 ) p (t1 ) = t1 F tot (t) dt
.
t1
formulation plus géométrique des équations de Newton, basée sur le pr
eesformulation
plus géométrique
des équations
de Newton,
basée sur le p
théorèmes résultent
de l’invariance
sous des groupes
de transformations
ces théorèmes résultent de l’invariance sous des groupes de transformation
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def
!
p = m!
v
!
dt
!
!
p = F tot
Conservation de la quantité de mouvement
rt au temps chaque membre de l’égalité, on obtient le théorèm
Z t2
!
!
!
p (t2 ) p (t1 ) =
F tot (t) dt
t1
ormulation plus géométrique des équations de Newton, basée sur le pri
s théorèmes résultent de l’invariance sous des groupes de transformations
La variation de la quantité de mouvement entre deux instant est
égale à l’impulsion de la force pendant l’intervalle de temps, où l’on a
défini l’impulsion comme étant l’intégrale de la force sur l'intervalle
T
de temps considéré.
Plus courte sera la chute, plus dur sera le choc.
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à quantité
l’impulsion
de
nsidéré.
de mouvement entre deux instants est
Conservation de la quantité de mouvement
s,
où
l’on
a
défini
l’impulsion
comme
étant
l’int
de
la
force
sur
paraphrasée
l’affirmation
sui
Plus courte
serapar
la :chute,
dur sera la choc.
qui se lit
comme
la plus
variation
de la qua
la
force
pendant
l’intervalle
de
temps,
où
rtOnàpartl’instant
t avec une vitesse v
à l’instant
1
par l’affirmation suivante : plus courte sera la
l’intervalle
de
temps
considéré.
avec une vitesse
t0
uneon
vitesse
v(t
sera
le 1 ) = vque
1 avec
0 pour
=plus
etdur
si
suppose
laatteindre
force àF
Cette
équation
est
paraphrasée
par
uppose que la force F est constante, alors la relat
Pour atteindre
à l’instant t2
tant
ultérieur
choc. En e↵et si l’on part à l’instant
t
a
1
mv0
t
)
!
= F (t2 t1 )mv0!= F (t
F =
2
1
une vitesse nulle v(t ) = 0 ett si ton suppo
une vitesse nulle
2
2
1
On suppose
la force plus
est constante
s d’arrêt
estquecourt,
la force doit être grande”
mv
=
F
“plus
le
temps
d’arrêt
est
court,
p
0
ors on a le théorème de conservation de la quanti
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la variation de la quantité de mouvement entre deux instants est é
Cette
équation
est
paraphra
Conservation
la aquantité
de mouvement
ntervalle
de temps, oùde
l’on
défini l’impulsion
comme étant l’int
ute
plus
dur
sera
le
e
par
l’affirmation
suivante
:
plu
Pluschoc.
courte
la chute,
plussi
dur
sera la
la part
choc.
ps considéré.
En
e↵et
l’on
à l’inst
mation
suivante
: sera
plus
courte
sera
chute
plus d
n est paraphrasée par l’affirmation suivante : plus courte sera la c
ultérieur
t
einstant
vitesse
v(t
)
=
v
pour
atteindre
à
un
instant
u
une
vitesse
nulle
v(t
)
=
0
et
si
on
1
0
2
nt
t
avec
une
vitesse
v(t
)
=
v
p
2
1 atteindre0à u
on part1à l’instant t avec une vitesse v(t ) = v pour
1
1
0
la2 ) force
F onest
constante,
alors
relation
(t
= 0 et si
suppose
que la force
F estlaconstante,
alors la relat
On suppose que la force est constante
6-3
m
mv0
mv0 = F (t2 t1 ) mv0!
F =
t2 t 1
!
F =
1)
t2 t 1
que “plus le temps
d’arrêt
est
court,
plus
la
force
doit
être
grande”
ne
dit
rien
d’autre
que
“plus
le
te
Plus
le
temps
d’arrêt
est
court,
plus
la
force
doit
être
grande
!
2la on
ale
F est nulle,
a1
le théorème
de grande”.
conservation
t 0court,
plusalors
force
doit être
! de la quanti
nsuppose que la force F est consta
v = F (t
t )
!
F =
Si la force totale F est nulle,
!
!
!
théorème desiconservation
de !
la
de
mouv
F tot = 0 alors
p (tquantité
)
=
p
(t
)
2
1
mps
d’arrêt
court,
!prend 6-4
rien
de !
neuf carest
si la!
force
totale surplus
un point la
massifforce
est nulle
alors
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p (t2 ) = p (t1 )
ps
d’arrêt
est
court,
plus
la
force
doit
être
g
emps d’arrêt est court, plus la force doit être gr
orce
totale de
estlanulle,
alors
on obtient le théorèm
quantité
de mouvement
ntité externe
deConservation
mouvement
lors
on
a
le
théorème
de
conservation
de
la
q
(6-7)
t
totale.
L’équation
générale
nous
assure
en
e↵et
Si
la
force
totale
est
nulle
alors
on
a
le
théorème
de
la
conservation
de
la
e, alors on a le théorème de conservation de la q
quantité de mouvement.
ariance qui s’exprime aussi en disant que le centre de
!
!! le théorème
!
!
!
nulle,
alors
on
obtient
dit
de
la
conservation
de
la
!
!
iaitsi:F tot
= =0 0 alors
F tot
alors p p(t(t
= pp(t
(t11))
2 )2 )=
nérale
(6-7)
nous assure en e↵et l’invariance de la quantité de
X
X
aussi end disant
que
le
centre
de
masse
G
reste
dans l’état de
!
!
!
0 force
!totalesur
(t1point
) point
=
pmassif
8
car
si=la
surpun
i un
j (t2 ) es
ufneuf
cardt
siP la
force
totale
massif
uvement
et
prédire
que
la
trajectoire
est
une
lign
ment
et
prédire
que
la
trajectoire
est
une
lign
X
X
!
!
!
!
ons ce théorème
quelques
exemples
pi (t1 ) = par
pj (t
8t2 VG (tsimples.
2 ) 8 t1 &
2 ) = VG (t1 )
uelques exemples simples.
rps constitué de deux masses M et m initialement imm
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Conservation de la quantité de mouvement
Considérons un corps constitué de deux masses M et m, initialement
immobiles.
L’expulsion
a nécessité
uneune
force
interne
de M
m etmréciproquement
une une
forceforce
de mdesur
. IlMn’y
L’expulsion
a nécessité
force
interne
de sur
M sur
et réciproquement
mM
sur
. Il n’y
a pas
eu eu
de de
forces
externes
en conséquence
de quoi
il y ila yconservation
de ladequantité
de mouvement.
Elle Elle
a pas
forces
externes
en conséquence
de quoi
a conservation
la quantité
de mouvement.
s’écrit
ici ici
: : nécessite une force interne de M sur m et
L’expulsion
s’écrit
m !m
! ! il !
!
!
!
!
!!
réciproquement mais
n’y
a
pas
eu
de
force
externe.
P avant
=
0
=
P
=
m
v
+
M
w
!
w
=
v !
!
!
!
P avant = 0 =après
P après = m v + M w
!
w =
v
M
6-13
6-13
M
!
LaLa
masse
M
doit
nécessairement
reculer
avec
une
vitesse
w d’intensité
proportionnelle
au rapport
des des
!
masse M doit nécessairement reculer avec une vitesse
w d’intensité
proportionnelle
au rapport
masses.
masses.
Arrêt :
Arrêt :
Un corps constitué de masse M initialement immobile veut arrêter (et garder) une masse m initialement
Thursday 9 February 12
Un corps constitué de masse M initialement immobile veut arrêter (et garder) une masse m initialement
Conservation de la quantité de mouvement
nécessité une force interne de M sur m et réciproquement une force de m sur M
externes en conséquence de quoi il y a conservation de la quantité de mouveme
L’expulsion
a nécessité
uneune
force
interne
de M
m etmréciproquement
une une
forceforce
de mdesur
. IlMn’y
L’expulsion
a nécessité
force
interne
de sur
M sur
et réciproquement
mM
sur
. Il n’y
a pas
eu eu
de de
forces
externes
de quoi
il y ila yconservation
de ladequantité
Elle Elle
m de mouvement.
a pas
forces
externes
en conséquence
de quoi
a conservation
la quantité
de mouvement.
!
! en conséquence
!
!
!
P
=
0
=
P
=
m
v
+
M
w
avant
après
s’écrit
ici ici
: :
s’écrit
!
!
w =
M
!
v
m !m
!!
! !! !
!
!
!
P avant
=
0
=
P
=
m
v
+
M
w
!
w
=
v !
!
!
!
P avant = 0 =après
P après = m v!
+M w
!
w =
v
M
nécessairement reculer avec une vitesse w d’intensité proportionnelle
au rapp
M
!
LaLa
masse
M
doit
nécessairement
reculer
avec
une
vitesse
w d’intensité
proportionnelle
au rapport
des des
!
masse M doit nécessairement reculer avec une vitesse
w d’intensité
proportionnelle
au rapport
masses.
masses.
6-13
6-13
LaArrêt
masse
M doit nécessairement reculer avec une vitesse w
:
Arrêt :
Un corps constitué
de masse M initialement
immobile
veut arrêter
(et
garder) une masse m initialement
d’intensité
au
rapport
des
masses
Un corpsproportionnelle
constitué de masse M initialement
immobile veut
arrêter
garder) une masse m initialement
!
titué de masse M initialement
immobile veut arrêter (et(etgarder)
une masse m initi
animée d’une vitesse v .!
Que peut-on prévoir pour cette configuration?
animée d’une vitesse v . Que peut-on prévoir pour cette configuration?
sse !
v . Que peut-on prévoir pour cette configuration?
Thursday 9 February 12
M
Lamasses.
masse M doit nécessairement reculer avec une vitesse !
w d’intensité proportionnelle au rapport des
Conservation de la quantité de mouvement
masses.
Arrêt :
Un corps
massedeMmasse
initialement
immobile
veut veut
arrêter
(et (et
garder)
une
m initialement
Arrêtconstitué
: Un corps de
constitué
M initialement
immobile
arrêter
garder)
unemasse
masse m
!
initialement
d’une
.
Unanimée
corps
constitué
Mvpeut-on
initialement
immobile
arrêter
(et garder) une masse m initialement
animée
d’une
vitessedevitesse
vmasse
. Que
prévoir
pourveut
cette
configuration?
animée d’une vitesse !
v . Que peut-on prévoir pour cette configuration?
rêt a nécessité une force de M sur m et réciproquement une force de m sur M . Il
IciIci
aussi
l’arrêt
a nécessité
une force
M sur
réciproquement
une force de
m force
sur Mde
. Ilm
n’ysur
a pas
aussi
l’arrêt
a nécessité
une de
force
de m
M etsur
m et réciproquement
une
M . Il n’y a pas
eu dede
forces
externes,
la conservation
la quantité
de mouvement
s’applique
prédit
quede
: force externe.
L’arrêt
m sur
M nécessite
une de
force
interne
réciproque,
mais iletn’y
a pas
rnes, la conservation de la quantité de mouvement s’applique et prédit que :
eu de forces externes, la conservation de la quantité de mouvement s’applique et prédit que :
6-14
!
!
!
P avant
=
m
v
=
P après!
= m!
w + M!
w
!
!
m !
v
M
+
m
!
!
w =
!
w =
m !
!
!
!
m
P
=
m
v
=
P
=
m
w
+
M
w
v !
!
!
avant
après
!
!
!
!
M
+
m
P(les
=dem
v de=M P
m wêtre+égales
M wpuisque M !
w son
=mouvement la masse
v
avant
vitesses
m et
après
le choc=
doivent
garde dans
après
M le+
mmouvement la masse
(lesLavitesses
de mdeetlade
M après
le choc doivent
être
égales
puisque
Maccompagner
garde dans
son
m).
conservation
quantité
de mouvement
nous dit
que
la masse
M doit
mouvement
6-14
!
conservation
quantité
dit que
doit accompagner
dem).
m etLa
que
tous les deuxde
ontlaune
vitessede
w mouvement
qui a la mêmenous
direction
quela!
vmasse
et uneM
intensité
proportionnellele mouvement
m et de M après le choc doivent être !égales puisque M garde
dans
son
mouvement
!
aude
rapport
de les
latous
masse
mouvement
initiale
m les
finale
+ m. direction
et que
lesendeux
ont une
vitesse
wet qui
aM
la corps
même
que plus
v et qu’un.
une intensité proportionnelle
Après
lemchoc,
vitesses
sont
égales
car
deux
ne forment
ion deLala
quantité
mouvement
M doit accompagner le mo
au
rapport
de lade
masse
en mouvement nous
initiale dit
m etque
finalela
M masse
+ m.
fusée
:
Quel est le comportement !
d’une fusée qui expulse du gaz à vitesse constante!!
w 0 (cette vitesse est
les deux
une intensité propo
La ont
fusée :une vitesse w qui a la même direction que v et
mesurée par rapport à la fusée)? La perte de masse de la fusée étant supposée constante ( Ṁ = !↵, donc
Quel est le comportement d’une fusée qui expulse du gaz à vitesse constante w 0 (cette vitesse est
Thursday 9 February
M (t) =12M0 ↵t ).
masse en mouvement initiale m et finale M + m.
bien placer les forces et leurs symétriques
comment le cheval avance puisque :
Fcharrette/cheval Fcheval/charrette
Thursday 9 February 12